ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
20. Текстовые задачи: #193487
Из пункта $A$ в пункт $B,$ расстояние между которыми $75$ км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на $40\spaceкм/ч$ больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на $6$ часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
$1.$ Пусть $v$ км/ч — скорость велосипедиста
$2.$ Тогда скорость автомобилиста: $(v + 40)$ км/ч
$3.$ Время в пути велосипедиста: $\dfrac{75}{v}$ часов
$4.$ Время в пути автомобилиста: $\dfrac{75}{v+40}$ часов
$5.$ По условию: $\dfrac{75}{v}-\dfrac{75}{v+40} = 6$
Решаем уравнение:
$$\frac{75}{v}-\frac{75}{v+40} = 6$$ $$\frac{75(v+40)-75v}{v(v+40)} = 6$$ $$\frac{75v + 3\space000-75v}{v(v+40)} = 6$$ $$\frac{3\space000}{v(v+40)} = 6$$ $$3\space000 = 6v(v+40)$$ $$500 = v(v+40)$$ $$v^2 + 40v-500 = 0$$
Решаем квадратное уравнение:
$$v = \dfrac{-40 \pm \sqrt{1\space600 + 2\space000}}{2}$$ $$v = \frac{-40 \pm \sqrt{3\space600}}{2} = \dfrac{-40 \pm 60}{2}$$ $$v_1 = 10$$ $$ v_2 = -50$$Так как скорость не может быть отрицательной, то $v = 10.$ Ответ: скорость велосипедиста равна $10\ км/ч.$
20
