ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
20. Текстовые задачи: #193481
Из пункта $A$ в пункт $B$ одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на $13\spaceкм/ч,$ а вторую половину пути — со скоростью $78,$ в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше $48\spaceкм/ч.$ Ответ дайте в км/ч.
Пусть $v$ км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна $(v-13)$ км/ч. Примем расстояние между пунктами за $2S.$
Время в пути для первого автомобиля: $$t_1 = \frac{2S}{v}$$Время в пути для второго автомобиля: $$t_2 = \frac{S}{v-13} + \frac{S}{78}$$По условию задачи $t_1 = t_2,$ следовательно: $$\frac{2S}{v} = \frac{S}{v-13} + \frac{S}{78}$$Сокращаем на $S$: $$\frac{2}{v} = \frac{1}{v-13} + \frac{1}{78}$$Приводим к общему знаменателю: $$\frac{2}{v} = \frac{78 + (v-13)}{78(v-13)} = \frac{v + 65}{78(v-13)}$$Перемножаем крест-накрест: $$2 \cdot 78(v-13) = v(v + 65)$$ $$156v-2\space028 = v^2 + 65v$$ $$v^2-91v + 2\space028 = 0$$ $$v = \frac{91 \pm \sqrt{91^2-4 \cdot 2\space028}}{2}$$ $$v= \frac{91 \pm \sqrt{8\space281-8\space112}}{2}$$ $$ v=\frac{91 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{91 \pm 13}{2}$$ $$v_1 = \frac{104}{2} = 52$$ $$ \quad v_2 = \frac{78}{2} = 39$$ Так как по условию $v > 48$, то $v = 52$.
Ответ: скорость первого автомобиля $52$ км/ч
20
