ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
19. Числа и их свойства: #193086
Приведите пример трехзначного числа, сумма цифр которого равна $20,$ а сумма цифр в квадрате делится на $3,$ но не делится на $9.$
Найдем все возможные комбинации цифр, дающие сумму $20{:}$
$$20 = 9 + 9 + 2 $$$$20= 9 + 8 + 3 $$$$20= 9 + 7 + 4 $$ $$20= 9 + 6 + 5 $$ $$20= 8 + 8 + 4$$ $$20= 8 + 7 + 5\space(подходящая\spaceкомбинация)$$ $$20= 8 + 6 + 6 $$ $$20= 7 + 7 + 6$$Проверим условие для цифр $5,7,8{:}$ $$ 5^2 + 7^2 + 8^2 = 25 + 49 + 64 = 138 $$ $$ 138:3 = 46 \quad \text{(делится)} $$ $$ 138:9 = 15\frac{1}{3} \quad \text{(не делится)} $$Получаем все перестановки этих цифр:$$ 578, 587, 758, 785, 857, 875. $$
20
