ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ОБРАЧАТ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
19. Числа и их свойства: #193087
Найдите трехзначное натуральное число, большее $400,$ которое при делении на $6$ и на $5$ дает равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Число имеет одинаковые остатки при делении на $5$ и на $6,$ значит, оно имеет вид:
$ 30n + r,$ где $r = 1, 2, 3, 4. $
Для $n \geq 14 $ получаем числа больше $400.$ Проверим:
При $ n = 14 $: $$421, 422, 423, 424$$ — не подходят по условию.
При $ n = 15 $: $$451, 452, 453, 454$$ Число $453:$
$$ 4 = \frac{5 + 3}{2} \text{ — верно}.$$Также подходят числа $573\spaceи\space 693.$
Ответ : $453, 573, 693.$
20