13. Задачи по стереометрии: #192815

Найдем апофему (высоту боковой грани) по теореме Пифагора:$$ h_1 = \sqrt{(\sqrt{17})^2-\left(\frac{4}{2}\right)^2} = \sqrt{17-4} = \sqrt{13} $$Найдем высоту пирамиды по теореме Пифагора:$$ h_2 = \sqrt{(\sqrt{13})^2-\left(\frac{4}{2}\right)^2} = \sqrt{13-4} = 3 $$Вычислим площадь квадратного основания:$$ S = 4 \cdot 4 = 16 $$ Формула объема пирамиды:$$ V = \frac{1}{3} S h $$Найдем объем по формуле объема пирамиды:$$ V = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 3 = 16 $$Объем правильной четырехугольной пирамиды равен $16.$