13. Задачи по стереометрии: #192809

Используемые формулы:

Формула площади равностороннего треугольника:
$$S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$$где $a$ — длина стороны треугольника.

Формула объема пирамиды:$$V = \frac{1}{3}Sh$$где $S$ — площадь основания, $h$ — высота пирамиды.

Вычислим площадь основания (равностороннего треугольника):
$$S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 3^2 = \frac{9\sqrt{3}}{4}$$Найдем объем пирамиды:$$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{9\sqrt{3}}{4} \cdot 6\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{162}{4} = 13.5$$Объем пирамиды равен $13.5.$