13. Задачи по стереометрии: #192792

Используемые формулы:
Формула объема параллелепипеда: $V_{\text{пар}} = S_{\text{осн}} \cdot h$
Формула объема пирамиды: $V_{\text{пир}} = \dfrac{1}{3}S_{\text{осн}} \cdot h$

Основание пирамиды $ABCA_1$ (треугольник $ABC$) составляет ровно половину площади основания параллелепипеда $ABCD{:}$ $$S_{ABC} = \frac{1}{2}S_{ABCD}$$Подставляем в формулу объема пирамиды:
$$V_{ABCA_1} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}S_{ABCD} \cdot h = \frac{1}{6}S_{ABCD} \cdot h$$ Учитывая, что $S_{ABCD} \cdot h = 9$ (объем параллелепипеда), получаем: $$V_{ABCA_1} = \frac{1}{6} \cdot 9 = 1.5$$Объем пирамиды $ABCA_1$ равен $1.5.$