Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
18. Неравенства: #191137
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
$A)$ $\log_2x>1$
$B)$ $\log_2x<-1$
$C)$ $\log_2x>-1$
$D)$ $\log_2x<1$
РЕШЕНИЯ
$1)$ $0 < x < \dfrac{1}{2}\newline$
$2)$ $x > \dfrac{1}{2}\newline$
$3)$ $0 < x < 2\newline$
$4)$ $x>2$
В таблице под каждой буквой, соответствующей неравенству, укажите номер его решения.
| А | B | C | D |
|---|---|---|---|
Представим $1$ и $-1$ в виде логарифмов с основанием $2:$ $$1=\log_22$$ $$-1=\log_2\dfrac{1}{2}$$ Так как основания логарифмов одинаковые и больше $1,$ данные неравенства можно заменить на равносильные: $$\log_2x>\log_22$$ $$x>2$$ Значит, $A-4).$
$$\log_2x<\log_2\dfrac{1}{2}$$ $$x<\dfrac{1}{2}$$ Аргумент логарифма должен быть больше нуля. Значит, $B-1).$
$$\log_2x>\log_2\dfrac{1}{2}$$ $$x>\dfrac{1}{2}$$ Значит, $C-2).$
$$\log_2x<\log_22$$ $$x<2$$ Аргумент логарифма должен быть больше нуля. Значит, $D-3).$
20
