11. Прикладная стереометрия: #188716
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Многогранник можно представить как прямоугольный параллелепипед с ребрами $2,3,1$ из которого вырезаны два прямоугольника со сторонами $2$ и $1.$
Вычисление площади поверхности параллелепипеда:$$S=2\cdot(ab+bc+ac)$$где $a=2, b=3, c=1.$
Подставляем значения:$$S = 2\cdot(2 \cdot 3 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1) = 22$$Площадь вырезанных прямоугольников:$$S=2\cdot1\cdot2=4$$Вычитаем площадь вырезанных частей из площади поверхности параллелепипеда:$$S=22-4=18$$ Площадь поверхности многогранника равна $18.$
20