10. Текстовые задачи: #164899
Из пункта $A$ в пункт $B$ одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью $27 \space км/ч,$ а вторую половину пути — со скоростью, на $18 \space км/ч$ большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт $В$ одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в $км/ч.$
Пусть расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно $S \space км,$ а скорость первого автомобиля равна $x \space км/ч.$ Тогда скорость второго автомобиля первую половину пути была $27 \space км/ч,$ а вторую — $x+18 \space км/ч.$ Чтобы найти время движения, разделим расстояние на скорость. Время движения второго автомобиля первую половину пути: $\frac{0.5S}{27} \space ч,$ вторую половину пути: $\frac{0.5S}{x+18} \space ч.$
Учитывая, что на всю дорогу автомобили затратили одинаковое количество времени, составим уравнение:
$$\frac{S}{x} = \frac{0.5S}{27}+\frac{0.5S}{x+18}$$ $$\frac{2S}{x} = \frac{S}{27}+\frac{S}{x+18}$$ $$\frac{2S}{x} = \frac{(x+18)S+27S}{27(x+18)}$$ $$\frac{2}{x} = \frac{x+45}{27(x+18)}$$ $$54x+972 = x^2+45x$$ $$x^2-9x-972 = 0$$ $$x_1 = 36$$ $$x_2=-27$$ Скорость первого автомобиля является положительным числом, значит, скорость первого автомобиля равна $36 \space км/ч.$