Практика к уроку «Волновая оптика»

{"questions":[{"content":"Световая волна с длиной волны $550\\ \\text{нм}$ распространяется в воде. Какова длина этой волны в вакууме? Ответ дать в $\\text{нм}$. Абсолютный показатель преломления в воде равен $n = 1{,}33$.<br>[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$665\\ \\text{нм}$","$700\\ \\text{нм}$","$731{,}5\\ \\text{нм}$","$748\\ \\text{нм}$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Введем определения: $\\lambda_1$ и $\\lambda_2$ — длины волн в вакууме и воде соответственно, $c$ и $v$ — скорости света в вакууме и воде соответственно, $\\nu$ — частота волны (одинакова в вакууме и воде).","Решим систему уравнений:<br />$\\lambda_1 = \\frac{c}{\\nu}$,<br />$\\lambda_2 = \\frac{v}{\\nu}$","$\\frac{\\lambda_2}{\\lambda_1} = \\frac{v}{c} \\Rightarrow \\lambda_1 = \\frac{c}{v}\\cdot \\lambda_2$.","Известно, что $n = \\frac{c}{v}$, подставим это в предыдущую формулу.<br />$\\lambda_1 = \\lambda_2\\cdot n = 550\\ \\text{нм}\\cdot 1{,}33 = 731{,}5\\ \\text{нм}$."]},{"content":"Дифракционная решетка освещается пучком лучей с длиной волны $15\\ \\text{нм}$. Период дифракционной решетки равен $30\\ \\text{нм}$. Максимум какого порядка в данной ситуации характерен для лучей, отклоненных на $30^\\circ$?<br>[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$","$3$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Введем величины: $d$ — период дифракционной решетки, $\\lambda$ — длина волны лучей, $\\varphi$ — угол отклонения лучей, $m$ — порядок максимума.","По формуле дифракционной решетки:<br />$d\\sin\\varphi = m\\lambda$.","Выразим $m$:<br />$m = \\frac{d\\sin\\varphi}{\\lambda} = \\frac{30\\ \\text{нм}\\cdot \\sin 30^\\circ}{15\\ \\text{нм}} = 1$."]},{"content":"На дифракционную решетку перпендикулярно к ее поверхности падает параллельный пучок лучей с длиной волны $0{,}7\\ \\text{мкм}$. Период дифракционной решетки составляет $2{,}8\\ \\text{мкм}$. Определите полное число максимумов в дифракционном спектре.<br>[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$7$","$8$","$9$","$10$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Введем величины: $d$ — период дифракционной решетки, $\\lambda$ — длина волны лучей, $\\varphi$ — угол отклонения лучей.","По формуле дифракционной решетки:<br />$d\\sin\\varphi = m\\lambda \\qquad (1)$.","Дифракционная решетка отклоняет лучи максимума на $90^\\circ$. Значит, для последнего максимума:<br />$\\sin\\varphi = \\sin 90^\\circ = 1$.","Подставим это в (1) и выразим $m$:<br />$m = \\frac{d}{\\lambda}$.<br />Здесь $m$ — порядок последнего дифракционного максимума.","Полное число максимумов в дифракционном спектре с учетом симметричности главных максимумов и наличия центрального максимума равно:<br />$n = 2m + 1 = 2\\cdot \\frac{d}{\\lambda} + 1 = 2\\cdot \\frac{2{,}8\\ \\text{мкм}}{0{,}7\\ \\text{мкм}} + 1 = 9$."]}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"В вакууме на дифракционную решетку перпендикулярно к ее поверхности падает свет с частотой $8\\cdot10^{14}\\ \\text{Гц}$. Период дифракционной решетки составляет $2\\ \\text{мкм}$. Определите порядок последнего максимума. Скорость света принять как $3\\cdot10^8\\ \\text{м/с}$.<br>[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$4$","$5$","$6$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Введем величины: $d$ — период дифракционной решетки, $\\lambda$ — длина волны лучей, $\\varphi$ — угол отклонения лучей, $\\nu$ — частота света, $c$ — скорость света, $m$ — порядок последнего максимума.","По формуле дифракционной решетки:<br />$d\\sin\\varphi=m\\lambda \\qquad (1)$.","Дифракционная решетка отклоняет лучи максимум на $90^\\circ$. Значит, для последнего максимума:<br />$\\sin\\varphi=\\sin90^\\circ=1$.","Известно, что $\\lambda=\\dfrac{c}{\\nu}$.<br />Подставим это в (1), получим:<br />$d\\sin\\varphi=m\\cdot \\dfrac{c}{\\nu}\\Rightarrow m=\\dfrac{d\\sin\\varphi\\cdot \\nu}{c}$.","Подставим значения:<br />$m=\\dfrac{(2\\cdot10^{-6}\\ \\text{м})\\cdot1\\cdot(8\\cdot10^{14}\\ \\text{Гц})}{3\\cdot10^8\\ \\text{м/с}}=5$."]},{"content":"Дифракционная решетка освещается пучком света, идущим перпендикулярно к ней. Период дифракционной решетки составляет $3{,}6\\ \\text{мкм}$. Второй дифракционный максимум наблюдается под углом $60^\\circ$. Какова длина волны падающих лучей? Ответ дать в $\\text{мкм}$ и округлить до десятых.<br>[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$1{,}2$","$1{,}4$","$1{,}6$","$1{,}8$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Введем величины: $d$ — период дифракционной решетки, $\\lambda$ — длина волны лучей, $\\varphi$ — угол отклонения лучей, $m$ — порядок максимума.","По формуле дифракционной решетки:<br />$d\\sin\\varphi=m\\lambda$.","Выразим $\\lambda$:<br />$\\lambda=\\dfrac{d\\sin\\varphi}{m}=\\dfrac{(3{,}6\\ \\text{мкм})\\cdot\\sin60^\\circ}{2}\\approx1{,}6\\ \\text{мкм}$."]}],"mix":1}

{"questions":[{"instruction":"Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения","content":"Луч света выходит из стекла в воздух. Что происходит при этом переходе с частотой световой волны и скоростью её распространения?[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Частота волны","Скорость волны"],"items":["не изменится","увеличится","уменьшится","уменьшится","увеличится"]}},"hints":["При переходе из одной среды в другую частота света остается неизменной, при этом изменяется скорость и длина волны.","Относительный показатель преломления:<br />$\\dfrac{n_2}{n_1} = \\dfrac{v_1}{v_2}$,<br />где $v_1$ — скорость в стекле, $v_2$ — скорость в воздухе.","Так как $n_2 < n_1$, то $v_2 > v_1$."]}]}

{"questions":[{"instruction":"Для каждой величины определите соответствующий характер изменения","content":"Плоская световая волна переходит из воздуха в глицерин (см. рисунок). Что происходит при этом переходе с периодом электромагнитных колебаний в световой волне и с длиной волны? [[image-26]][[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Период электромагнитных колебаний","Длина волны"],"items":["не изменяется","уменьшается","увеличивается","уменьшается","не изменяется"]},"image-26":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_j862c5j862c5j862-optimized.png","width":"400"}},"hints":["При переходе из одной среды в другую частота света остается неизменной, при этом изменяется скорость и длина волны.","Длина волны определяется формулой: $\\lambda = \\dfrac{v}{\\nu}$, где $\\nu$ — частота, $v$ — скорость распространения волны.","При этом показатель преломления равен: $n = \\dfrac{c}{v}$, где $c$ — скорость света в вакууме. Значит, при увеличении показателя преломления скорость распространения волны в среде уменьшается, при уменьшении скорости распространения уменьшается и длина волны $\\lambda$.","Период равен: $T = \\dfrac{1}{\\nu}$, так как частота неизменна, период тоже не изменяется."]}]}

{"questions":[{"instruction":"Для каждой величины определите соответствующий характер изменения","content":"Плоская световая волна переходит из воздуха в глицерин. Что происходит при этом переходе с периодом электромагнитных колебаний в световой волне и скоростью её распространения?[[image-41]][[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Период электромагнитных колебаний","Скорость распространения волны"],"items":["не изменяется","уменьшается","увеличивается","уменьшается","не изменяется"]},"image-41":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_j862c5j862c5j862-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["При переходе из одной среды в другую частота света не меняется, а скорость распространения в среде меняется.","Период связан с частотой формулой $T=\\dfrac{1}{\\nu}$. Если $\\nu$ не меняется, то и $T$ не меняется.","Скорость в среде связана с показателем преломления: $n=\\dfrac{c}{v}$. В стекле $n>1$, значит скорость $v$ меньше, чем в воздухе."]},{"instruction":"Для каждой величины определите соответствующий характер изменения","content":"Свет переходит из воздуха в стекло. Как при этом изменяются частота электромагнитных колебаний в световой волне и скорость распространения волны?[[image-54]][[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["Частота","Скорость"],"items":["не изменяется","уменьшается","увеличивается","уменьшается","не изменяется"]},"image-54":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_j862c5j862c5j862-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["При переходе из одной среды в другую частота света остается неизменной.","Скорость в среде связана с показателем преломления: $n=\\dfrac{c}{v}$. В стекле показатель преломления больше, чем в воздухе, поэтому скорость меньше.","Проверьте себя: если $\\nu$ постоянна, а $v$ уменьшилась, то по формуле $\\lambda=\\dfrac{v}{\\nu}$ уменьшается и длина волны (хотя ее в этом вопросе не спрашивают)."]}],"mix":1}

{"questions":[{"instruction":"Для каждой величины определите соответствующий характер изменения","content":"В прозрачном сосуде, заполненном водой, находится дифракционная решетка. Решетка освещается параллельным пучком монохроматического света, падающим перпендикулярно ее поверхности через боковую стенку сосуда. Как при замене воды в сосуде прозрачной жидкостью с большим показателем преломления изменяются частота световой волны, падающей на решетку, и угол между падающим лучом и первым дифракционным максимумом?[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Частота световой волны, падающей на решетку","Угол между падающим лучом и первым дифракционным максимумом"],"items":["не изменяется","уменьшается","увеличивается","уменьшается","не изменяется"]}},"step":1,"hints":["При переходе из одной среды в другую частота света остается неизменной, при этом изменяются скорость и длина волны.","Длина волны определяется формулой $\\lambda=\\dfrac{v}{\\nu}$, а показатель преломления — формулой $n=\\dfrac{c}{v}$. Если показатель преломления жидкости больше, то скорость света в ней меньше, значит уменьшается и длина волны.","Для дифракционной решетки выполняется условие максимума: $d\\sin\\varphi=k\\lambda$, где $d$ — период решетки, $k=1$ — порядок спектра. При уменьшении $\\lambda$ уменьшается $\\sin\\varphi$, значит уменьшается и угол $\\varphi$.","Получаем: частота не изменяется, угол между падающим лучом и первым дифракционным максимумом уменьшается."]},{"instruction":"Для каждой величины определите соответствующий характер изменения","content":"В прозрачном сосуде, заполненном водой, находится дифракционная решетка. Решетка освещается параллельным пучком монохроматического света, падающим перпендикулярно ее поверхности через боковую стенку сосуда. Как при замене воды в сосуде прозрачной жидкостью с большим показателем преломления изменяются длина световой волны, падающей на решетку, и угол между нормалью к решетке и направлением на первый дифракционный максимум?[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["Длина волны света, достигающего решетки","Угол между нормалью к решетке и направлением на первый дифракционный максимум"],"items":["уменьшается","уменьшается","увеличивается","не изменяется","не изменяется"]}},"step":1,"hints":["При переходе из одной среды в другую частота света остается неизменной, а скорость и длина волны изменяются.","По формулам $\\lambda=\\dfrac{v}{\\nu}$ и $n=\\dfrac{c}{v}$ видно: если показатель преломления среды увеличивается, скорость света уменьшается, а значит уменьшается и длина волны.","Для первого дифракционного максимума выполняется условие $d\\sin\\varphi=k\\lambda$. Период решетки $d$ не меняется, порядок $k=1$. Если $\\lambda$ уменьшается, то уменьшается и $\\sin\\varphi$, следовательно, уменьшается угол $\\varphi$.","Получаем: длина волны уменьшается, угол между нормалью к решетке и направлением на первый дифракционный максимум тоже уменьшается."]}],"mix":1}

{"questions":[{"instruction":"Для каждой ситуации определите соответствующий характер изменения","content":"Лазерный луч красного цвета падает перпендикулярно на дифракционную решетку. На линии $ABC$ экрана наблюдается серия ярких красных пятен. [[image-94]]Как изменяются расстояния $AB$ и $BC$ в расположении пятен на экране, если:[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Заменить исходный луч на лазерный луч зеленого цвета","Отодвинуть решетку от экрана"],"items":["уменьшится","увеличится","не изменится","не изменится"]},"image-94":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_u5anicu5anicu5an-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Обозначим через $d$ период дифракционной решетки, через $\\lambda$ — длину волны света, через $\\varphi$ — угол отклонения луча. Для максимума выполняется условие $d\\sin\\varphi=k\\lambda$.","Для первого максимума при малом угле можно считать, что смещение пятна на экране пропорционально $\\Delta h=\\dfrac{L\\lambda}{d}$, где $L$ — расстояние от решетки до экрана. Поэтому расстояния $AB$ и $BC$ изменяются так же, как $\\Delta h$.","У зеленого света длина волны меньше, чем у красного, значит $\\Delta h$ уменьшается. Если отодвинуть решетку от экрана, то $L$ увеличится, значит $\\Delta h$ увеличится."]}],"mix":1}

{"questions":[{"instruction":"Установите соответствие между физическими величинами и формулами","content":"Пучок света переходит из стекла в воздух. Частота световой волны равна $\\nu$, скорость света в стекле равна $u$, показатель преломления стекла относительно воздуха равен $n$.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Длина волны света в стекле","Длина волны света в воздухе"],"items":["$\\dfrac{u}{\\nu}$","$\\dfrac{n\\nu}{u}$","$\\dfrac{nu}{\\nu}$","$\\dfrac{u}{\\nu}$"]}},"step":1,"hints":["Частота света при переходе из одной среды в другую не меняется.","Длина волны определяется формулой $\\lambda=\\dfrac{v}{\\nu}$. В стекле скорость равна $u$, значит длина волны в стекле равна $\\dfrac{u}{\\nu}$.","Показатель преломления: $n=\\dfrac{c}{u}$, значит $c=nu$.","В воздухе скорость света равна $c$, значит длина волны в воздухе $\\lambda=\\dfrac{c}{\\nu}=\\dfrac{nu}{\\nu}$."]}],"mix":1}

{"questions":[{"instruction":"Установите соответствие между физическими величинами и формулами","content":"На дифракционную решетку с периодом $d$ перпендикулярно к ней падает широкий пучок монохроматического света с частотой $\\nu$. [[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Длина волны падающего света","Угол, под которым наблюдается главный дифракционный максимум $m$-ого порядка"],"items":["$\\dfrac{c}{\\nu}$","$\\pm\\arcsin\\dfrac{m\\lambda}{d}$","$\\pm\\arccos\\dfrac{m\\lambda}{d}$","$c\\nu$"]}},"step":1,"hints":["Длина волны и частота света связаны формулой $\\lambda=\\dfrac{c}{\\nu}$.","Для дифракционной решетки выполняется условие максимума: $d\\sin\\alpha=m\\lambda$.","Выразим угол: $\\alpha=\\pm\\arcsin\\dfrac{m\\lambda}{d}$."]},{"instruction":"Установите соответствие между физическими величинами и формулами","content":"Пучок монохроматического света переходит из воздуха в воду. Частота световой волны — $\\nu$; скорость света в воздухе — $c$; показатель преломления воды относительно воздуха — $n$. [[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["Длина волны света в воде","Длина волны света в воздухе"],"items":["$\\dfrac{c}{n\\cdot\\nu}$","$\\dfrac{c}{\\nu}$","$\\dfrac{n\\cdot c}{\\nu}$","$\\dfrac{c\\cdot\\nu}{n}$"]}},"step":1,"hints":["Показатель преломления связан со скоростью света в среде формулой $n=\\dfrac{c}{u}$, где $u$ — скорость света в воде.<br />Отсюда $u=\\dfrac{c}{n}$.","Длина волны определяется формулой $\\lambda=\\dfrac{v}{\\nu}$. Частота при переходе из одной среды в другую не меняется.","В воде $\\lambda_1=\\dfrac{u}{\\nu}=\\dfrac{c}{n\\cdot\\nu}$, а в воздухе $\\lambda_2=\\dfrac{c}{\\nu}$."]}],"mix":1}

{"questions":[{"instruction":"Установите соответствие между физическими величинами и формулами","content":"Пучок монохроматического света переходит из воздуха в воду. Скорость света в воздухе — $c$, длина световой волны в воздухе — $\\lambda$, показатель преломления воды относительно воздуха — $n$. [[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Длина световой волны в воде","Частота световой волны в воде"],"items":["$\\dfrac{c}{\\lambda}$","$\\dfrac{\\lambda}{n}$","$\\lambda\\cdot c$","$\\lambda\\cdot c\\cdot n$"]}},"step":1,"hints":["Показатель преломления связан со скоростями света: $n=\\dfrac{c}{u}$, где $u$ — скорость света в воде.<br />Отсюда $u=\\dfrac{c}{n}$.","Длина волны определяется формулой $\\lambda=\\dfrac{v}{\\nu}$. При переходе в другую среду частота не меняется.","Выразим длину волны в воде: $\\lambda_{\\text{в}}=\\dfrac{u}{\\nu}=\\dfrac{c}{n\\cdot\\nu}$. Так как в воздухе $c=\\lambda\\nu$, получаем $\\lambda_{\\text{в}}=\\dfrac{\\lambda}{n}$.","Частота света в воде такая же, как в воздухе: $\\nu=\\dfrac{c}{\\lambda}$."]}],"mix":1}