Практика к уроку «Геометрическая оптика»

{"questions":[{"content":"Угол между зеркалом и отражённым от него лучом равен $30^\\circ$. Определите угол падения.<br>[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$30^\\circ$","$45^\\circ$","$60^\\circ$","$90^\\circ$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Угол падения равен углу отражения.","Угол между отражённым лучом и поверхностью зеркала равен $30^\\circ$.","Угол отражения измеряется от перпендикуляра к зеркалу, поэтому $\\alpha = 90^\\circ — 30^\\circ = 60^\\circ$."]},{"content":"Луч света падает на плоское зеркало. Угол отражения равен $20^\\circ$. Чему равен угол между отражённым лучом и плоскостью зеркала?<br>[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$20^\\circ$","$40^\\circ$","$70^\\circ$","$90^\\circ$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Согласно законам оптики, угол падения равен углу отражения, они определяются между перпендикуляром к поверхности и соответствующими лучами.","Угол между отражённым лучом и зеркалом дополняет угол отражения до $90^\\circ$.","Следовательно, угол между отражённым лучом и зеркалом равен $90^\\circ — 20^\\circ = 70^\\circ$."]},{"content":"Луч света падает на плоское зеркало. Угол падения равен $30^\\circ$. Чему равен угол между падающим и отражённым лучами?<br>[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$30^\\circ$","$45^\\circ$","$60^\\circ$","$90^\\circ$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Согласно законам оптики, угол падения равен углу отражения.","Оба угла отсчитываются от перпендикуляра к зеркалу.","Поэтому угол между падающим и отражённым лучами в 2 раза больше угла падения: $2\\cdot30^\\circ = 60^\\circ$."]},{"content":"Перед большим плоским вертикальным зеркалом на расстоянии $85$ $\\text{см}$ от него стоит человек ростом $172$ $\\text{см}$. На сколько уменьшится расстояние между человеком и его изображением в плоском зеркале, если он встанет на расстоянии $60$ $\\text{см}$ от зеркала? Ответ дайте в $\\text{см}$.<br>[[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$25$ $\\text{см}$","$50$ $\\text{см}$","$60$ $\\text{см}$","$120$ $\\text{см}$"],"placeholder":0,"answer":1}},"step":1,"hints":["В плоском зеркале изображение находится на таком же расстоянии за зеркалом, как предмет перед зеркалом.","Сначала расстояние между человеком и изображением равно $85 + 85 = 170$ $\\text{см}$.","Потом расстояние между человеком и изображением равно $60 + 60 = 120$ $\\text{см}$.","Следовательно, расстояние уменьшится на $170 — 120 = 50$ $\\text{см}$."]}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"Угол падения луча света на горизонтальное плоское зеркало равен $25^\\circ$. Каким будет угол $\\gamma$, образованный падающим и отражённым лучами, если повернуть зеркало на $10^\\circ$ так, как показано на рисунке?<br>[[fill_choice_big-1]][[image-1038]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$50^\\circ$","$60^\\circ$","$70^\\circ$","$80^\\circ$"],"placeholder":0,"answer":2},"image-1038":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_51rqcw51rqcw51rq-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Если повернуть зеркало, то угол падения увеличится на величину поворота зеркала.","Новый угол падения равен $25^\\circ + 10^\\circ = 35^\\circ$.","Угол падения равен углу отражения, поэтому $\\gamma = 35^\\circ + 35^\\circ = 70^\\circ$."]},{"content":"Под каким углом (в градусах) к горизонту следует расположить плоское зеркало, чтобы осветить дно вертикального колодца отражёнными от зеркала солнечными лучами, падающими под углом $30^\\circ$ к горизонту?[[image-1028]][[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$30^\\circ$","$45^\\circ$","$60^\\circ$","$75^\\circ$"],"placeholder":0,"answer":2},"image-1028":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_hnbcwnhnbcwnhnbc-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Чтобы луч осветил дно колодца, необходимо, чтобы после отражения он шел перпендикулярно дну.","Падающий луч образует с горизонтом угол $30^\\circ$, а отражённый луч должен быть вертикальным.","По закону отражения зеркало нужно расположить так, чтобы его поверхность делила пополам угол между падающим и отражённым лучами. Тогда искомый угол равен $60^\\circ$."]}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"На шахматной доске на расстоянии пяти клеток от вертикального плоского зеркала стоит ладья. На сколько увеличится расстояние в клетках между ладьёй и её изображением, если её на три клетки отодвинуть от зеркала?<br>[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$5$","$6$","$8$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Расстояние от зеркала до предмета равно расстоянию от зеркала до изображения предмета.","В первом случае расстояние от предмета до изображения равно $5+5=10$ клеток, во втором случае $8+8=16$ клеток.","Следовательно, расстояние увеличится на $16-10=6$ клеток."]},{"content":"Угол между падающим лучом и границей раздела двух сред равен $\\alpha = 30^\\circ$, а угол между преломленным лучом и границей раздела двух сред равен $\\beta = 60^\\circ$. Найдите относительный показатель преломления второй среды к первой. Ответ округлить до десятых.<br>[[fill_choice_big-2]][[image-1061]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$1{,}2$","$1{,}4$","$1{,}7$","$2{,}0$"],"placeholder":0,"answer":2},"image-1061":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_obaaciobaaciobaa-scaled-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Относительный показатель преломления второй среды к первой найдем из закона преломления: $\\frac{n_2}{n_1}=\\frac{\\sin \\alpha_1}{\\sin \\beta_1}$, где $\\alpha_1$ — угол падения к перпендикуляру, а $\\beta_1$ — угол преломления к перпендикуляру.","Угол падения можно найти по формуле: $\\sin \\alpha_1=\\sin(90-\\alpha)$, а угол преломления: $\\sin \\beta_1=\\sin(90-\\beta)$.","Подставим значения: $\\frac{n_2}{n_1}=\\frac{\\sin(90-30)}{\\sin(90-60)}=\\frac{\\sin 60}{\\sin 30}=\\frac{\\frac{\\sqrt{3}}{2}}{\\frac{1}{2}}=\\sqrt{3}\\approx 1{,}7$."]},{"content":"Скорость света в среде $1{,}5\\cdot10^8$ $\\text{м/с}$. Найдите абсолютный показатель преломления.<br>[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$1{,}5$","$2$","$2{,}5$","$3$"],"placeholder":0,"answer":1}},"step":1,"hints":["Абсолютный показатель преломления находится по формуле: $n=\\frac{c}{u}$, где $c$ — скорость света в вакууме, а $u$ — скорость света в среде.","Подставим значения: $n=\\frac{3\\cdot10^8\\ \\text{м/с}}{1{,}5\\cdot10^8\\ \\text{м/с}} = 2$."]}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"Свет идет из среды с показателем преломления $n_1 = 2{,}1$ под углом $30^\\circ$ в среду с показателем преломления $n_2 = 1$. Найдите угол преломления луча, если наблюдается полное внутреннее отражение, то в ответ запишите $0$.<br>[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$0^\\circ$","$30^\\circ$","$45^\\circ$","$60^\\circ$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["По закону преломления: $\\frac{n_2}{n_1} = \\frac{\\sin \\alpha_1}{\\sin \\alpha_2}$, где $\\sin \\alpha_1$ – синус угла падения, а $\\sin \\alpha_2$ – синус угла преломления.","Выразим синус угла преломления: $\\sin \\alpha_2 = \\frac{\\sin \\alpha_1 \\cdot n_1}{n_2} = \\frac{\\sin 30^\\circ \\cdot 2{,}1}{1} = \\frac{2{,}1}{2} = 1{,}05$.","Так как максимальный возможный синус угла равен $1$, а у нас $1{,}05$, то мы наблюдаем полное внутреннее отражение. Следовательно, в ответ нужно записать $0$."]},{"content":"Луч света падает на плоскую границу раздела двух сред, проходя из среды 1 в среду 2. Угол падения равен $30^\\circ$, скорость распространения света в среде 1 равна $2\\cdot10^8$ $\\text{м/с}$, показатель преломления среды 2 равен $1{,}45$. Определите синус угла преломления луча света. Ответ округлите до сотых долей.<br>[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$0{,}48$","$0{,}52$","$0{,}67$","$0{,}75$"],"placeholder":0,"answer":1}},"step":1,"hints":["Абсолютный показатель преломления находится по формуле: $n_1 = \\frac{c}{u} = \\frac{3\\cdot10^8}{2\\cdot10^8} = 1{,}5$.","По закону преломления: $\\frac{n_2}{n_1} = \\frac{\\sin \\alpha_1}{\\sin \\alpha_2}$, где $\\sin \\alpha_1$ – синус угла падения, а $\\sin \\alpha_2$ – синус угла преломления.","Выразим синус угла преломления: $\\sin \\alpha_2 = \\frac{\\sin \\alpha_1 \\cdot n_1}{n_2} = \\frac{\\sin 30^\\circ \\cdot 1{,}5}{1{,}45} = 0{,}52$."]},{"content":"Скорость света в среде 1 $u_1 = 1{,}5\\cdot10^8$ $\\text{м/с}$, а скорость света в среде 2 $u_2 = 0{,}75\\cdot10^8$ $\\text{м/с}$. Найдите относительный показатель преломления второй среды к первой.<br>[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$1{,}5$","$2$","$3$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Абсолютный показатель преломления находится по формуле: $n = \\frac{c}{u}$.","Для первой среды $n_1 = \\frac{c}{u_1}$, для второй $n_2 = \\frac{c}{u_2}$.","Следовательно, $\\frac{n_2}{n_1} = \\frac{\\frac{c}{u_2}}{\\frac{c}{u_1}} = \\frac{u_1}{u_2} = \\frac{1{,}5\\cdot10^8\\ \\text{м/с}}{0{,}75\\cdot10^8\\ \\text{м/с}} = 2$."]},{"content":"На рисунке изображен ход луча в трех средах. Найдите наиболее оптически плотную среду.[[fill_choice_big-4]][[image-1110]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$","$3$","все одинаковы"],"placeholder":0,"answer":1},"image-1110":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_9374zo9374zo9374-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Чем среда оптически плотнее, тем луч света меньше отклоняется от перпендикуляра. Нужно определить, в какой среде ход луча наиболее близкий к перпендикуляру.","В данном случае ход луча наиболее близкий к перпендикуляру в среде под номером $2$. Следовательно, наиболее оптически плотная среда — $2$."]}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"Школьник, изучая законы геометрической оптики, провёл опыт по преломлению света (см. рисунок). Для этого он направил узкий пучок света на стеклянную пластину. Пользуясь приведённой таблицей, выберите из приведённого ниже списка все правильные утверждения.[[image-1135]][[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["При любых углах падения угол преломления не превзойдет $45^\\circ$.","Показатель преломления стекла примерно равен $1{,}88$.","Угол падения равен $20^\\circ$.","Угол отражения равен $20^\\circ$.","Угол преломления равен $40^\\circ$."],"explanations":["По закону Снеллиуса показатель преломления можно вычислить как отношение синуса падающего угла к синусу преломленного угла: $n = \\frac{\\sin \\alpha}{\\sin \\beta}$. Угол падения равен $70^\\circ$, угол преломления $40^\\circ$, тогда с учетом таблицы показатель преломления $n = \\frac{0{,}94}{0{,}64} \\approx 1{,}47$. Пусть угол падения равен $90^\\circ$, то есть максимум, значит, угол преломления будет равен $\\sin \\beta = \\frac{1}{n} \\approx \\frac{1}{1{,}47} \\approx 0{,}68$. Найдем синус $45^\\circ$: $\\sin 45^\\circ \\approx 0{,}707$. Значит, синус угла преломления всегда меньше синуса угла $45^\\circ$ и угол преломления всегда меньше $45^\\circ$.","","Угол падения равен $70^\\circ$ (отсчитывается от нормали к стеклу).","Угол падения равен углу отражения, то есть $70^\\circ$ (угол отсчитывается от нормали к стеклу).","Угол преломления по рисунку $40^\\circ$."],"answer":[0,4]},"image-1135":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_4ypxua4ypxua4ypxmmma-scaled-optimized.png","width":"500"}}}]}

{"questions":[{"content":"Точечный источник света находится в ёмкости с жидкостью и опускается вертикально вниз от поверхности жидкости. При этом на поверхности жидкости возникает пятно, в пределах которого лучи света от источника выходят из жидкости в воздух. Глубина погружения источника (расстояние от поверхности жидкости до источника света), измеренная через равные промежутки времени, а также соответствующий радиус светлого пятна представлены в таблице. Погрешность измерения глубины погружения и радиуса пятна составила $1$ $\\text{см}$. [[image-1154]]<br />Выберите все верные утверждения на основании данных, приведённых в таблице.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Образование упомянутого пятна на поверхности обусловлено дисперсией света в жидкости.","Предельный угол полного внутреннего отражения меньше $45^\\circ$.","Показатель преломления жидкости меньше $1{,}5$.","Образование пятна на поверхности обусловлено явлением полного внутреннего отражения.","Граница пятна движется с ускорением."],"explanations":["Образование упомянутого пятна на поверхности не обусловлено дисперсией света в жидкости.","Тангенс предельного угла полного внутреннего отражения равен отношению радиуса пятна к глубине погружения. Для экспериментальных данных $\\tan \\alpha_{\\text{пред}} = \\frac{12}{10} > 1$, а значит, предельный угол больше $45^\\circ$.","Показатель преломления жидкости равен $n = \\frac{1}{\\sin \\alpha_{\\text{пред}}} = \\sqrt{1 + \\frac{1}{\\tan^2 \\alpha_{\\text{пред}}}} = \\sqrt{1 + \\frac{1}{1{,}2^2}} \\approx 1{,}3 < 1{,}5$.","Образование пятна на поверхности обусловлено явлением полного внутреннего отражения.","Изменения радиуса пятна за равные промежутки времени одинаковы. Граница пятна движется без ускорения."],"answer":[2,3]},"image-1154":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/snimok-ekrana-—-2026-04-08-v-13.20.09-optimized.png","width":"500"}}}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"Ученик провёл опыт по преломлению света, представленный на рисунке. Как изменятся при уменьшении угла падения угол преломления света, распространяющегося в стекле, и показатель преломления стекла?[[image-1173]][[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Угол преломления света","Показатель преломления стекла"],"items":["уменьшается","уменьшается","увеличивается","не изменяется","не изменяется"]},"image-1173":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_4ypxua4ypxua4ypx-optimized.png","width":"400"}},"hints":["По закону преломления: $\\frac{n_2}{n_1}=\\frac{\\sin \\alpha_1}{\\sin \\alpha_2}$, где $\\sin \\alpha_1$ – синус угла падения, а $\\sin \\alpha_2$ – синус угла преломления, $n_2$ – показатель преломления стекла, $n_1$ – показатель преломления воздуха.","Показатель преломления в опыте не меняется, потому что он зависит от материала стекла, то есть от его оптических свойств.","При уменьшении угла падения уменьшается и его синус.","Следовательно, при неизменном показателе преломления угол преломления также уменьшается."]}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"Луч света переходит из воздуха в стекло, преломляясь на границе раздела двух сред. Какое из направлений 1–4 соответствует преломлённому лучу?[[fill_choice_big-1]][[image-1188]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["1","2","3","4"],"answer":2},"image-1188":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_rlrqy0rlrqy0rlrq-optimized.png","width":"400"}},"hints":["При переходе светового луча из менее плотной оптической среды в более плотную угол преломления уменьшается по сравнению с углом падения.","Проанализируем направления:<br />Луч 4 имеет нулевой угол с нормалью, что соответствует лучу, который падает перпендикулярно границе, это не наш случай.","Луч 2 имеет такой же угол преломления, как угол падения, что невозможно при переходе из воздуха в стекло.","Луч 1 имеет больший угол преломления, чем угол падения, что не соответствует переходу в более плотную среду.","Остаётся луч 3, у которого угол преломления меньше угла падения — это и есть правильный ответ."]},{"content":"Высота Солнца над горизонтом (см. рисунок) равна $50^\\circ$. Каков угол падения луча на плоское зеркало, расположенное под некоторым углом к горизонту в точке $A$, если луч отразился от зеркала вертикально вверх?[[fill_choice_big-2]][[image-1195]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$10^\\circ$","$20^\\circ$","$40^\\circ$","$50^\\circ$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-1195":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_lw2d08lw2d08lw2d-optimized.png","width":"400"}},"hints":["Пусть $OA O_1$ — горизонтальная линия (земная поверхность). Луч падает под углом $50^\\circ$ к горизонту, значит угол между лучом и вертикалью равен $90^\\circ — 50^\\circ = 40^\\circ$.","Отражённый луч идёт вертикально вверх, значит угол между падающим и отражённым лучами равен $40^\\circ$.","По закону отражения нормаль делит этот угол пополам. Следовательно, угол падения равен $\\frac{40^\\circ}{2} = 20^\\circ$."]}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"Какое направление (1-4) соответствует ходу преломлённого светового луча после его прохождения через треугольную стеклянную призму в воздухе?[[image-1245]][[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["1","2","3","4"],"placeholder":0,"answer":1},"image-1245":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_umzc99umzc99umzc-optimized.png","width":"300"}},"step":1,"hints":["При прохождении луча через границу он преломляется так, чтобы угол между преломлённым лучом и нормалью к границе раздела был меньше $90^\\circ$.","Из предложенных направлений этому условию соответствует только луч под номером $2$."]},{"content":"На каком рисунке правильно изображено отражение карандаша в зеркале?[[image-1238]][[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["1","2","3","4"],"placeholder":0,"answer":3},"image-1238":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_9uyp049uyp049uyp-optimized.png","width":"500"}},"step":1,"hints":["Расстояние от предмета до зеркала равно расстоянию от зеркала до изображения.","Правильное изображение показано на рисунке $4$."]}]}