Практика к уроку «Тепловые двигатели»

{"questions":[{"content":"Рабочее тело теплового двигателя за цикл совершает работу, равную $15\\ кДж,$ и отдает холодильнику количество теплоты, равное $75\\ кДж.$ Какое количество теплоты рабочее тело получает от нагревателя за цикл? Ответ дайте в $кДж.$ [[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$90$","$60$","$100$","$15$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Для теплового двигателя за цикл выполняется первый закон термодинамики в форме:<br />$$Q_H = A + Q_X $$где $Q_H$ — количество теплоты, полученное от нагревателя, $A$ — полезная работа, совершенная двигателем за цикл, $Q_X$ — количество теплоты, отданное холодильнику.<br /><br />$2)$ Подставляем данные из условия: $A = 15 \\space \\text{кДж},$ $Q_X = 75 \\space \\text{кДж}.$ Тогда:<br />$$Q_H = 15 \\space \\text{кДж} + 75 \\space \\text{кДж} = 90 \\space \\text{кДж} $$<br />Ответ: рабочее тело получает от нагревателя $Q_H = 90 \\space \\text{кДж}.$"]},{"content":"В некотором циклическом процессе $КПД$ двигателя $50\\%,$ за цикл газ отдает холодильнику $50\\ Дж.$ Чему равна теплота, отданная от нагревателя рабочему телу? Ответ дайте в $Дж.$[[fill_choice_big-26]]","widgets":{"fill_choice_big-26":{"type":"fill_choice_big","options":["$100$","$75$","$25$","$200$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ $КПД$ теплового двигателя определяется соотношением:<br />$$\\eta = \\dfrac{A}{Q_H} $$где $A$ — полезная работа за цикл, $Q_H$ — количество теплоты, полученное от нагревателя.<br /><br />$2)$ Также из первого закона термодинамики для циклического процесса:<br />$$Q_H = A + Q_X $$где $Q_X$ — количество теплоты, отданное холодильнику. Исключая работу $A,$ получаем:<br />$$\\eta = 1- \\dfrac{Q_X}{Q_H} $$<br />$3)$ Подставляем известные значения: $\\eta = 0.5,$ $Q_X = 50 \\space \\text{Дж}.$ Тогда:<br />$$0.5 = 1- \\dfrac{50 \\space \\text{Дж}}{Q_H} $$<br />$4)$ Переносим:<br />$$\\dfrac{50 \\space \\text{Дж}}{Q_H} = 1- 0.5 = 0.5 $$<br />$5)$ Отсюда:<br />$$Q_H = \\dfrac{50 \\space \\text{Дж}}{0.5} = 100 \\space \\text{Дж} $$<br />Ответ: от нагревателя рабочему телу передается $Q_H = 100 \\space \\text{Дж}.$"]},{"content":"Рабочее тело тепловой машины с КПД $10\\%$ совершает за один цикл работу $50\\ кДж.$ Какое количество теплоты отдает рабочее тело холодильнику за цикл? Ответ дайте в $кДж.$[[fill_choice_big-65]]","widgets":{"fill_choice_big-65":{"type":"fill_choice_big","options":["$450$","$400$","$500$","$50$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ $КПД$ тепловой машины определяется как отношение полезной работы $A$ к количеству теплоты $Q_H,$ полученному от нагревателя:<br />$$\\eta = \\dfrac{A}{Q_H} $$<br />Здесь $\\eta = 10\\% = 0.1,$ $A = 50 \\space \\text{кДж}.$<br /><br />$2)$ Найдем количество теплоты, полученное от нагревателя:<br />$$Q_H = \\dfrac{A}{\\eta} = \\dfrac{50 \\space \\text{кДж}}{0.1} = 500 \\space \\text{кДж} $$<br />$3)$ Согласно первому закону термодинамики для цикла:<br />$$Q_H = A + Q_X $$где $Q_X$ — количество теплоты, отданное холодильнику. Отсюда:<br />$$Q_X = Q_H- A $$<br />$4)$ Подставляем значения:<br />$$Q_X = 500 \\space \\text{кДж}- 50 \\space \\text{кДж} = 450 \\space \\text{кДж} $$<br />Ответ: рабочее тело отдает холодильнику $Q_X = 450 \\space \\text{кДж}.$"]},{"content":"Рабочее тело тепловой машины с КПД $10\\%$ совершает за один цикл работу $50\\ кДж.$ Какое количество теплоты получает рабочее тело от нагревателя за цикл? Ответ дайте в $кДж.$[[fill_choice_big-103]]","widgets":{"fill_choice_big-103":{"type":"fill_choice_big","options":["$500$","$50$","$150$","$450$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ $КПД$ тепловой машины определяется отношением полезной работы $A$ к количеству теплоты $Q_H,$ полученному от нагревателя:<br />$$\\eta = \\dfrac{A}{Q_H} $$<br />$2)$ Подставляем данные: $\\eta = 10\\% = 0.1,$ $A = 50 \\space \\text{кДж}.$ Выражаем $Q_H{:}$<br />$$Q_H = \\dfrac{A}{\\eta} = \\dfrac{50 \\space \\text{кДж}}{0.1} = 500 \\space \\text{кДж} $$<br />Ответ: рабочее тело получает от нагревателя $Q_H = 500 \\space \\text{кДж}.$"]},{"content":"У идеального теплового двигателя Карно температура нагревателя равна $227^\\circ \\text{C},$ а температура холодильника равна $-23^\\circ \\text{C}.$ Определите $КПД$ теплового двигателя. Ответ дайте в процентах.[[fill_choice_big-164]]","widgets":{"fill_choice_big-164":{"type":"fill_choice_big","options":["$50$","$25$","$40$","$60$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ $КПД$ идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, определяется формулой:<br />$$\\eta = 1- \\dfrac{T_X}{T_H} $$где $T_H$ — абсолютная температура нагревателя, $T_X$ — абсолютная температура холодильника.<br /><br />$2)$ Переведем температуры из градусов Цельсия в кельвины:<br />$$T_H = 227^\\circ \\text{C} + 273 = 500 \\space \\text{К} $$ $$T_X = -23^\\circ \\text{C} + 273 = 250 \\space \\text{К} $$<br />$3)$ Подставляем значения в формулу $КПД{:}$<br />$$\\eta = 1- \\dfrac{250 \\space \\text{К}}{500 \\space \\text{К}} = 1- 0.5 = 0.5 $$<br />$4)$ Выражаем $КПД$ в процентах:<br />$$\\eta = 0.5 \\cdot 100\\% = 50\\% $$<br />Ответ: $КПД$ теплового двигателя равен $50\\%.$"]},{"content":"Температура холодильника тепловой машины $800\\ К,$ температура нагревателя на $200\\ К$ больше, чем у холодильника. Каков максимально возможный $КПД$ машины? (Ответ дайте в процентах.)[[fill_choice_big-246]]","widgets":{"fill_choice_big-246":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$25$","$15$","$30$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Максимально возможный $КПД$ тепловой машины достигается, если она работает по циклу Карно. Формула $КПД$ цикла Карно:<br />$$\\eta = 1- \\dfrac{T_X}{T_H} $$где $T_H$ — абсолютная температура нагревателя, $T_X$ — абсолютная температура холодильника.<br /><br />$2)$ По условию $T_X = 800 \\space \\text{К},$ а $T_H$ на $200\\ К$ больше:<br />$$T_H = T_X + 200 \\space \\text{К} = 800 \\space \\text{К} + 200 \\space \\text{К} = 1000 \\space \\text{К} $$<br />$3)$ Подставляем значения в формулу:<br />$$\\eta = 1- \\dfrac{800 \\space \\text{К}}{1000 \\space \\text{К}} = 1- 0.8 = 0.2 $$<br />$4)$ Переводим в проценты:<br />$$\\eta = 0.2 \\cdot 100\\% = 20\\% $$<br />Ответ: максимально возможный $КПД$ машины равен $20\\%.$"]},{"content":"Тепловая машина за один цикл совершает работу $20\\ Дж$ и отдает холодильнику количество теплоты $80\\ Дж.$ Температура нагревателя этой машины $600\\ К,$ а температура холодильника $300\\ К.$ Во сколько раз $КПД$ идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника, больше $КПД$ рассматриваемой тепловой машины?[[fill_choice_big-345]]","widgets":{"fill_choice_big-345":{"type":"fill_choice_big","options":["$2.5$","$0.5$","$2$","$1.5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Найдем $КПД$ рассматриваемой тепловой машины. $КПД$ определяется как отношение полезной работы $A$ к количеству теплоты $Q_H,$ полученному от нагревателя:<br />$$\\eta = \\dfrac{A}{Q_H} $$<br />$2)$ По условию $A = 20 \\space \\text{Дж},$ $Q_X = 80 \\space \\text{Дж}$ (теплота, отданная холодильнику). Из первого закона термодинамики для цикла:<br />$$Q_H = A + Q_X $$<br />Подставляем:<br />$$Q_H = 20 \\space \\text{Дж} + 80 \\space \\text{Дж} = 100 \\space \\text{Дж} $$<br />$3)$ Тогда $КПД$ рассматриваемой машины:<br />$$\\eta = \\dfrac{20 \\space \\text{Дж}}{100 \\space \\text{Дж}} = 0.2 $$<br />$4)$ Найдем КПД идеальной тепловой машины (машины Карно), работающей при тех же температурах нагревателя $T_H = 600 \\space \\text{К}$ и холодильника $T_X = 300 \\space \\text{К}.$ Формула $КПД$ Карно:<br />$$\\eta_{\\text{max}} = 1- \\dfrac{T_X}{T_H} $$<br />Подставляем:<br />$$\\eta_{\\text{max}} = 1- \\dfrac{300 \\space \\text{К}}{600 \\space \\text{К}} = 1- 0.5 = 0.5 $$<br />$5)$ Находим, во сколько раз $\\eta_{\\text{max}}$ больше $\\eta{:}$<br />$$\\dfrac{\\eta_{\\text{max}}}{\\eta} = \\dfrac{0.5}{0.2} = 2.5 $$<br />Ответ: $КПД$ идеальной тепловой машины больше в $2.5$ раза."]},{"content":"Один моль идеального одноатомного газа совершает циклический процесс $1-2-3-4-1,$ график которого показан на рисунке в координатах $p- V.$[[image-467]] Из предложенного перечня утверждений выберите все правильные и укажите их номера.  [[choice-508]]","widgets":{"image-467":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/01/8-1.svg","width":"400"},"choice-508":{"type":"choice","options":["$1)$ В процессе $1-2$ внутренняя энергия газа увеличивается.","$2)$ В процессе $2-3$ газ совершает положительную работу.","$3)$ В процессе $3-4$ газу сообщают положительное количество теплоты.","$4)$ В процессе $4-1$ температура газа увеличивается в $4$ раза.","$5)$ Работа, совершенная газом в процессе $1-2,$ в $3$ раза больше работы, совершенной над газом в процессе $3-4.$"],"answer":[0,3]}},"hints":["$1)$ Анализируем процесс $1-2.$ Этот участок — горизонтальная прямая, давление постоянно, объем увеличивается. Значит, процесс изобарного расширения. При изобарном расширении температура увеличивается. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа $$U = \\dfrac{3}{2} \\nu R T$$ зависит только от температуры, следовательно $U$ увеличивается.<br />Утверждение $1$ верно.<br /><br />$2)$ Процесс $2-3$ — вертикальная прямая, объем постоянен, давление уменьшается. Это изохорное охлаждение. При постоянном объеме работа газа равна нулю.  <br />Утверждение $2$ неверно.<br /><br />$3)$ Процесс $3-4$ — горизонтальная прямая, давление постоянно, объем уменьшается. Это изобарное сжатие. При сжатии работа газа отрицательна. Температура уменьшается, поэтому внутренняя энергия уменьшается. По первому началу термодинамики $$Q = \\Delta U + A$$ оба слагаемых отрицательны, следовательно $Q < 0.$ Газ отдает тепло, а не получает.  <br />Утверждение $3$ неверно.<br /><br />$4)$ Процесс $4-1$ — вертикальная прямая, объем постоянен, давление увеличивается. Это изохорное нагревание. Для изохорного процесса $$\\dfrac{p}{T} = \\text{const}$$ поэтому увеличение давления в некоторое число раз приводит к такому же увеличению температуры. Из графика: в точке $4$ давление $p_4 = p_0,$ в точке $1$ давление $p_1 = 4p_0.$ Тогда температура увеличивается в $4$ раза: $$\\dfrac{T_1}{T_4} = \\dfrac{p_1}{p_4} = 4$$  Утверждение $4$ верно.<br /><br />$5)$ Работа газа численно равна площади под графиком в координатах $p-V.$ <br />В процессе $1-2$ (изобарное расширение от $V_1$ до $V_2$) работа $$A_{12} = p_1 (V_2- V_1)$$ По графику $p_1 = 4p_0,$ $V_2- V_1 = 3V_0.$ Тогда $$A_{12} = 4p_0 \\cdot 3V_0 = 12 p_0 V_0$$  <br />В процессе $3-4$ (изобарное сжатие от $V_2$ до $V_1$) работа $$A_{34} = p_4 (V_1- V_2)$$ Здесь $p_4 = p_0,$ $V_1- V_2 = -3V_0,$ поэтому $$A_{34} = p_0 \\cdot (-3V_0) = -3 p_0 V_0$$ Работа, совершенная над газом в процессе $3-4,$ равна $$-A_{34} = 3 p_0 V_0$$  <br />Сравниваем: $A_{12} = 12 p_0 V_0,$ работа над газом в процессе $3-4$ равна $3 p_0 V_0.$ Отношение $$A_{12} / (-A_{34}) = 12 / 3 = 4$$ а не $3.$  Утверждение $5$ неверно.<br /><br />Ответ: верные утверждения $1$ и $4.$"]},{"content":"На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с одноатомным идеальным газом, в координатах $V- T,$ где $V$ — объем газа, $T$ — абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно.[[image-776]]Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующие процессы на графике, и укажите их номера.[[choice-730]]","widgets":{"choice-730":{"type":"choice","options":["$1)$ В состоянии $B$ концентрация газа максимальна.","$2)$ В процессе $AB$ газ отдает некоторое количество теплоты.","$3)$ В процессе $BC$ внутренняя энергия газа увеличивается.","$4)$ Давление газа в процессе $CD$ постоянно, при этом внешние силы совершают над газом положительную работу.","$5)$ В процессе $DA$ давление газа изохорно уменьшается."],"answer":[3,4]},"image-776":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/01/9.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Анализируем состояние $B.$ Концентрация молекул $$n = \\dfrac{N}{V}$$ где $N$ — число молекул (постоянно, так как количество вещества неизменно), $V$ — объем. На графике в точке $B$ объем максимален, следовательно концентрация минимальна.  <br />Утверждение $1$ неверно.<br /><br />$2)$ Процесс $AB.$ На этом участке объем постоянен — изохорный процесс. Температура увеличивается, значит внутренняя энергия одноатомного газа $$U = \\dfrac{3}{2} \\nu R T$$ увеличивается. При изохорном процессе работа газа $A = 0.$ По первому началу термодинамики $$Q = \\Delta U + A > 0$$ следовательно газ получает теплоту, а не отдает.<br />Утверждение $2$ неверно.<br /><br />$3)$ Процесс $BC.$ На этом участке температура постоянна — изотермический процесс. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, поэтому $$\\Delta U = 0$$  Утверждение $3$ неверно.<br /><br />$4)$ Процесс $CD.$ На этом участке график — прямая, проходящая через начало координат, значит $V \\sim T.$ Из уравнения состояния $$pV = \\nu R T$$ получаем $$p \\cdot kT = \\nu R T$$ $$p = \\dfrac{\\nu R}{k} = \\text{const}$$ Давление постоянно. Объем на этом участке уменьшается, значит газ сжимается, внешние силы совершают над газом положительную работу.  <br />Утверждение $4$ верно.<br /><br />$5)$ Процесс $DA.$ На этом участке объем постоянен — изохорный процесс. Температура уменьшается. Для изохорного процесса $$\\dfrac{p}{T} = \\text{const}$$ поэтому при уменьшении температуры давление также уменьшается.  <br />Утверждение $5$ верно.<br /><br />Ответ: верные утверждения $4$ и $5.$"]},{"content":"На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с одноатомным идеальным газом, в координатах $p- T,$ где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно.[[image-968]]Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.[[choice-1017]]","widgets":{"image-968":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/01/10-2.svg","width":"300"},"choice-1017":{"type":"choice","options":["$1)$ Газ за цикл совершает положительную работу.","$2)$ В процессе $AB$ газ получает положительное количество теплоты.","$3)$ В процессе $BC$ внутренняя энергия газа уменьшается.","$4)$ В процессе $CD$ над газом совершают работу внешние силы.","$5)$ В процессе $DA$ газ изотермически расширяется."],"answer":[0,1]}},"hints":["$1)$ Процессы $AB$ и $CD$ являются изохорными, работа на этих участках не совершается. <br />Процесс $BC$ — изотермическое расширение. <br />Процесс $DA$ — изотермическое сжатие. <br />Поскольку расширение идет при большей температуре, а границы изменения объема в этих процессах одинаковы, то совершаемая газом работа в процессе $BC$ больше, чем совершаемая над газом работа в процессе $DA.$ <br />Таким образом, газ за цикл совершает положительную работу.<br />Утверждение верно.<br /><br />$2)$ В процессе $AB$ температура газа и его внутренняя энергия увеличиваются, работу газ не совершает, значит, он получает положительное количество теплоты.<br />Утверждение верно.<br /><br />$3)$ В процессе $BC$ температура и внутренняя энергия газа не изменяются.<br />Утверждение неверно.<br /><br />$4)$ В процессе $CD$ работа не совершается.<br />Утверждение неверно.<br /><br />$5)$ В процессе $DA$ газ изотермически сжимается.<br />Утверждение неверно."]},{"content":"С идеальным газом происходит циклический процесс $1-2-3-4-1,$ $pV$-диаграмма которого представлена на рисунке. Максимальная температура, достигаемая газом в этом процессе, составляет $400\\ К.$[[image-1402]]На основании анализа этого циклического процесса выберите все верные утверждения.[[choice-1487]]","widgets":{"image-1402":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/01/11-1.svg","width":"499"},"choice-1487":{"type":"choice","options":["$1)$ Количество вещества газа, участвующего в циклическом процессе, превышает $0.5$ моля.","$2)$ Работа газа при его изобарном расширении равна $400\\ Дж.$","$3)$ Работа, совершенная над газом при его изобарном сжатии, равна $100\\ Дж.$","$4)$ На участке $2-3$ газ отдает положительное количество теплоты.","$5)$ Минимальная температура газа в циклическом процессе равна $100\\ К.$"],"answer":[1,3]}},"hints":["$1)$ Определим количество вещества $\\nu$ из уравнения состояния $$pV = \\nu R T$$ Максимальная температура $T_{\\text{max}} = 400\\ К$ достигается в точке $2,$ где давление $p_2 = 200 \\cdot 10^3 \\space \\text{Па}$ и объем $V_2 = 8 \\cdot 10^{-3} \\space \\text{м}^3.$ Тогда:<br />$$\\nu = \\dfrac{p_2 V_2}{R T_2} = \\dfrac{200 \\cdot 10^3 \\space \\text{Па} \\cdot 8 \\cdot 10^{-3} \\space \\text{м}^3}{8.31 \\space Дж/(моль·К) \\cdot 400 \\space \\text{К}}$$<br />Получаем:<br />$$\\nu \\approx \\dfrac{1\\ 600}{3\\ 324} \\approx 0.481 \\space \\text{моль}.$$Утверждение $1$ неверно.<br /><br />$2)$ Изобарное расширение — участок $1 -2.$ Работа газа при изобарном процессе $$A = p \\Delta V$$ Здесь $$p = 200 \\cdot 10^3 \\space \\text{Па}$$ $$\\Delta V = V_2- V_1 = (8- 6) \\cdot 10^{-3} \\space \\text{м}^3 = 2 \\cdot 10^{-3} \\space \\text{м}^3$$ Тогда:<br />$$A_{12} = 200 \\cdot 10^3 \\space \\text{Па} \\cdot 2 \\cdot 10^{-3} \\space \\text{м}^3 = 400 \\space \\text{Дж} $$Утверждение $2$ верно.<br /><br />$3)$ Изобарное сжатие — участок $3-4.$ Давление $$p = 100 \\cdot 10^3 \\space \\text{Па}$$ $$\\Delta V = V_4- V_3 = (6- 8) \\cdot 10^{-3} \\space \\text{м}^3 = -2 \\cdot 10^{-3} \\space \\text{м}^3$$ Работа газа:<br />$$A_{34} = 100 \\cdot 10^3 \\space \\text{Па} \\cdot (-2 \\cdot 10^{-3} \\space \\text{м}^3) = -200 \\space \\text{Дж} $$<br />Работа, совершенная над газом, равна $$-A_{34} = 200\\ Дж$$ Утверждение $3$ неверно.<br /><br />$4)$ Участок $2-3$ — изохорный. Работа газа $A = 0.$ Давление уменьшается, по закону Шарля $$\\dfrac{p}{T} = \\text{const}$$ значит температура уменьшается. Внутренняя энергия идеального газа уменьшается. По первому началу термодинамики $$Q = \\Delta U + A = \\Delta U < 0$$ следовательно газ отдает теплоту. Утверждение $4$ верно.<br /><br />$5)$ Минимальная температура будет в точке $4,$ где произведение $pV$ минимально. Используем отношение:$$\\dfrac{T_4}{T_2} = \\dfrac{p_4 V_4}{p_2 V_2}$$<br />Из графика: $$p_4 = 100 \\cdot 10^3 \\space \\text{Па}$$ $$V_4 = 6 \\cdot 10^{-3} \\space \\text{м}^3$$ $$p_2 = 200 \\cdot 10^3 \\space \\text{Па}$$ $$V_2 = 8 \\cdot 10^{-3} \\space \\text{м}^3$$ Тогда:<br />$$T_4 = T_2 \\cdot \\dfrac{100 \\cdot 10^3 \\cdot 6 \\cdot 10^{-3}}{200 \\cdot 10^3 \\cdot 8 \\cdot 10^{-3}} = 400 \\space \\text{К} \\cdot 0.375 = 150 \\space \\text{К} $$ Утверждение $5$ неверно.<br /><br />Ответ: верные утверждения $2$ и $4.$"]},{"content":"$1$ моль одноатомного идеального газа совершает цикл $1-2-3-1,$ при котором давление $p$ газа изменяется с изменением плотности $\\rho$ газа так, как показано на рисунке. Значения плотности и давления в вершинах цикла представлены на графике.[[image-1977]]Выберите из предложенного перечня все верные утверждения.[[choice-2058]]","widgets":{"image-1977":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/01/12-1.svg","width":"400"},"choice-2058":{"type":"choice","options":["$1)$ Работа газа в процессе $1-2$ равна нулю.","$2)$ В процессе $3-1$ газ отдает положительное количество теплоты.","$3)$ Температура газа в состоянии $3$ минимальна.","$4)$ Внутренняя энергия газа в процессе $2-3$ увеличивается.","$5)$ При переходе газа из $3$ в $1$ внутренняя энергия не меняется."],"answer":[0,2]}},"hints":["$1)$ Анализируем процесс $1-2.$ Плотность $\\rho$ постоянна. $$\\rho = \\dfrac{m}{V}$$ масса $m$ постоянна, значит объем $V$ также постоянен. При постоянном объеме работа газа $A = 0.$  <br />Утверждение $1$ верно.<br /><br />$2)$ Процесс $3-1.$ Используем уравнение состояния идеального газа в форме, связывающей давление и плотность. Из $$pV = \\nu R T$$ $$\\rho = \\dfrac{m}{V} = \\dfrac{\\nu \\mu}{V}$$ получаем:<br />$$p = \\dfrac{\\rho}{\\mu} R T $$<br />Отсюда температура $$T = \\dfrac{\\mu}{R} \\cdot \\dfrac{p}{\\rho}$$  <br />По графику:  <br />$$Точка\\ 3{:}\\ p_3 = p_0\\ \\rho_3 = 2\\rho_0$$  $$Точка\\ 1{:}\\ p_1 = 2p_0\\ \\rho_1 = \\rho_0$$  <br />Вычислим отношение температур:<br />$$\\dfrac{T_1}{T_3} = \\dfrac{p_1 / \\rho_1}{p_3 / \\rho_3} = \\dfrac{2p_0 / \\rho_0}{p_0 / (2\\rho_0)} = \\dfrac{2}{0.5} = 4 $$<br />Следовательно, $T_1 > T_3,$ температура увеличивается при переходе $3 \\to 1.$ Внутренняя энергия одноатомного газа $$U = \\dfrac{3}{2} \\nu R T$$ также увеличивается.  <br /><br />Объем при переходе $3 \\to 1{:}$ плотность уменьшается, масса постоянна, значит объем увеличивается. Поэтому работа газа положительна. По первому началу термодинамики $$Q = \\Delta U + A > 0$$ значит газ получает теплоту, а не отдает.<br />Утверждение $2$ неверно.<br /><br />$3)$ Определим температуры во всех вершинах. Используем $$T \\propto \\dfrac{p}{\\rho}$$  <br />$$Точка\\  1{:}\\ \\dfrac{p_1}{\\rho_1} = \\dfrac{2p_0}{\\rho_0} = 2k,\\ где\\ k = \\dfrac{p_0}{\\rho_0}$$  $$Точка\\ 2{:}\\ \\dfrac{p_2}{\\rho_2} = \\dfrac{p_0}{\\rho_0} = k$$  $$Точка\\ 3{:}\\ \\dfrac{p_3}{\\rho_3} = \\dfrac{p_0}{2\\rho_0} = 0.5k$$  <br /><br />Таким образом, $T_1 : T_2 : T_3 = 2 : 1 : 0.5,$ минимальная температура в состоянии $3.$  <br />Утверждение $3$ верно.<br /><br />$4)$ Процесс $2-3.$ Плотность увеличивается, давление постоянно. Поскольку $$\\rho = \\dfrac{m}{V}$$ увеличение $\\rho$ означает уменьшение объема. Температура $$T \\propto \\dfrac{p}{\\rho}$$ уменьшается. Внутренняя энергия $$U \\propto T$$ также уменьшается.  <br />Утверждение $4$ неверно.<br /><br />$5)$ Переход $3 \\to 1.$ Как показано в п.$2,$ $T_1 > T_3,$ следовательно внутренняя энергия изменяется.<br />Утверждение $5$ неверно.<br /><br />Ответ: верные утверждения $1$ и $3.$"]},{"content":"Тепловая машина работает по циклу Карно. Температуру нагревателя тепловой машины повысили, оставив температуру холодильника прежней. Количество теплоты, отданное газом холодильнику за цикл, не изменилось. Как изменились при этом $КПД$ тепловой машины и количество теплоты, переданное газу от нагревателя?<br /><br />$КПД$ тепловой машины [[fill_choice-2597]].<br />Количество теплоты $Q_H,$ переданное газу от нагревателя, увеличилось [[fill_choice-2738]].","widgets":{"fill_choice-2597":{"type":"fill_choice","options":["увеличится","уменьшится","не изменится"],"answer":0},"fill_choice-2738":{"type":"fill_choice","options":["увеличится","уменьшится","не изменится"],"answer":0}},"hints":["<br />$1)$ $КПД$ цикла Карно определяется формулой:<br />$$\\eta = 1- \\dfrac{T_X}{T_H} $$где $T_H$ — абсолютная температура нагревателя, $T_X$ — абсолютная температура холодильника.  <br />Температуру нагревателя повысили, температуру холодильника оставили прежней. Следовательно, отношение $$\\dfrac{T_X}{T_H}$$ уменьшается, поэтому $КПД$ $\\eta$ увеличивается.<br /><br />$2)$ $КПД$ также можно выразить через теплоты:<br />$$\\eta = 1- \\dfrac{Q_X}{Q_H} $$где $Q_H$ — количество теплоты, полученное от нагревателя за цикл, $Q_X$ — количество теплоты, отданное холодильнику за цикл. По условию $Q_X$ не изменилось. Из п.$1$ $\\eta$ увеличилось. Перепишем формулу:<br />$$\\dfrac{Q_X}{Q_H} = 1- \\eta $$<br />Поскольку $\\eta$ увеличилось, правая часть $(1- \\eta)$ уменьшилась. Значит, отношение $$\\dfrac{Q_X}{Q_H}$$ уменьшилось. При постоянном $Q_X$ это возможно только если $Q_H$ увеличилось.<br /><br />Ответ:<br />- $КПД$ тепловой машины увеличился.  <br />- Количество теплоты $Q_H,$ переданное газу от нагревателя, увеличилось."]},{"content":"Температуру нагревателя тепловой машины Карно уменьшили, оставив температуру холодильника прежней. Количество теплоты, отданное газом холодильнику за цикл, не изменилось. Как изменились при этом $КПД$ тепловой машины и количество теплоты, полученное газом за цикл от нагревателя?<br /><br />$КПД$ тепловой машины [[fill_choice-2925]].  <br />Количество теплоты $Q_H,$ полученное газом от нагревателя, [[fill_choice-2964]].","widgets":{"fill_choice-2925":{"type":"fill_choice","options":["увеличится","уменьшится","не изменится"],"answer":1},"fill_choice-2964":{"type":"fill_choice","options":["увеличится","уменьшится","не изменится"],"answer":1}},"hints":["$1)$ $КПД$ цикла Карно определяется формулой:<br />$$\\eta = 1- \\dfrac{T_X}{T_H}$$где $T_H$ — абсолютная температура нагревателя, $T_X$ — абсолютная температура холодильника.  <br />Температуру нагревателя уменьшили, температуру холодильника оставили прежней. Следовательно, отношение $\\frac{T_X}{T_H}$ увеличивается, поэтому $КПД$ $\\eta$ уменьшается.<br /><br />$2)$ КПД также можно выразить через теплоты:<br />$$\\eta = 1- \\dfrac{Q_X}{Q_H} $$где $Q_H$ — количество теплоты, полученное от нагревателя за цикл, $Q_X$ — количество теплоты, отданное холодильнику за цикл. По условию $Q_X$ не изменилось. Из п.$1$ $\\eta$ уменьшилось. Перепишем формулу:<br />$$\\dfrac{Q_X}{Q_H} = 1- \\eta$$<br />Поскольку $\\eta$ уменьшилось, правая часть $(1- \\eta)$ увеличилась. Значит, отношение $\\frac{Q_X}{Q_H}$ увеличилось. При постоянном $Q_X$ это возможно только если $Q_H$ уменьшилось.<br /><br />Ответ:<br />- $КПД$ тепловой машины уменьшился.  <br />- Количество теплоты $Q_H,$ полученное газом от нагревателя, уменьшилось."]},{"content":"Температуру нагревателя тепловой машины Карно увеличили, оставив температуру холодильника прежней. Количество теплоты, отданное газом холодильнику за цикл, не изменилось. Как изменились при этом $КПД$ тепловой машины и количество теплоты, полученное газом за цикл от нагревателя?  <br /><br />$КПД$ тепловой машины [[fill_choice-3385]]. <br />Количество теплоты $Q_H,$ полученное газом от нагревателя, [[fill_choice-3428]].","widgets":{"fill_choice-3385":{"type":"fill_choice","options":["увеличится","уменьшится","не изменится"],"answer":0},"fill_choice-3428":{"type":"fill_choice","options":["увеличится","уменьшится","не изменится"],"answer":0}},"hints":["$1)$ $КПД$ цикла Карно определяется формулой:<br />$$\\eta = 1- \\dfrac{T_X}{T_H} $$где $T_H$ — абсолютная температура нагревателя, $T_X$ — абсолютная температура холодильника.  <br />Температуру нагревателя увеличили, температуру холодильника оставили прежней. Следовательно, отношение $\\frac{T_X}{T_H}$ уменьшается, поэтому $КПД$ $\\eta$ увеличивается.<br /><br />$2)$ $КПД$ также можно выразить через теплоты:<br />$$\\eta = 1- \\dfrac{Q_X}{Q_H} $$где $Q_H$ — количество теплоты, полученное от нагревателя за цикл, $Q_X$ — количество теплоты, отданное холодильнику за цикл. По условию $Q_X$ не изменилось. Из п.$1$ $\\eta$ увеличилось. Перепишем формулу:<br />$$\\dfrac{Q_X}{Q_H} = 1- \\eta$$<br />Поскольку $\\eta$ увеличилось, правая часть $(1- \\eta)$ уменьшилась. Значит, отношение $\\frac{Q_X}{Q_H}$ уменьшилось. При постоянном $Q_X$ это возможно только если $Q_H$ увеличилось.<br /><br />Ответ: <br />- $КПД$ тепловой машины увеличился.  <br />- Количество теплоты $Q_H,$ полученное газом от нагревателя, увеличилось."]},{"content":"Температуру холодильника тепловой машины Карно понизили, оставив температуру нагревателя прежней. Количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл, не изменилось. Как изменились при этом $КПД$ тепловой машины и работа газа за цикл?<br /><br />$КПД$ тепловой машины [[fill_choice-3920]].<br />Работа газа за цикл [[fill_choice-3967]].","widgets":{"fill_choice-3920":{"type":"fill_choice","options":["увеличится","уменьшится","не изменится"],"answer":0},"fill_choice-3967":{"type":"fill_choice","options":["увеличится","уменьшится","не изменится"],"answer":0}},"hints":["$1)$ $КПД$ идеальной тепловой машины Карно:<br />$$\\eta = 1- \\dfrac{T_{x}}{T_{h}} $$где $T_{x}$ — абсолютная температура холодильника, $T_{h}$ — абсолютная температура нагревателя.<br />По условию температуру холодильника $T_{x}$ понизили, а температуру нагревателя $T_{h}$ оставили прежней. Следовательно, дробь $\\frac{T_{x}}{T_{h}}$ уменьшилась. Тогда величина $1- \\frac{T_{x}}{T_{h}}$ увеличилась.<br />$КПД$ тепловой машины увеличился.<br /><br />$2)$ Запишем второе выражение для $КПД$ через работу $A,$ совершаемую газом за цикл, и количество теплоты $Q_{h},$ полученное от нагревателя:<br />$$\\eta = \\dfrac{A}{Q_{h}} $$<br />По условию количество теплоты $Q_{h}$ не изменилось. Выше мы установили, что $КПД$ $\\eta$ увеличился. Для сохранения равенства $\\eta = \\frac{A}{Q_{h}}$ при постоянном $Q_{h}$ работа $A$ должна увеличиться.<br /><br />Ответ:<br />- $КПД$ тепловой машины: увеличилась.<br />- Работа газа за цикл: увеличилась."]},{"content":"На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с одноатомным идеальным газом, в координатах $p- V,$ где $p$ — давление газа, $V$ — объем газа. Количество вещества газа остается неизменным.[[image-4428]] Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.[[choice-4559]]","widgets":{"image-4428":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/01/17-1.svg","width":"400"},"choice-4559":{"type":"choice","options":["$1)$ Процесс $2-3$ является изотермическим.","$2)$ Работа, совершенная над газом в процессе $3-4,$ в $1.5$ раза меньше, чем работа, совершенная газом в процессе $1-2.$","$3)$ В процессе $1-2$ внутренняя энергия газа увеличивалась.","$4)$ Газ за цикл совершил положительную работу.","$5)$ В процессах $1-2$ и $3-4$ количество теплоты, переданной системе, равно нулю."],"answer":[1,2]}},"hints":["$1)$ Неверно.<br />Из закона Менделеева-Клапейрона для постоянного количества газа:<br />$$\\dfrac{pV}{T} = \\nu R $$где $T$ — температура, $\\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная. Справа постоянная величина, следовательно, слева тоже постоянно. Тогда<br />$$\\dfrac{p_{2} V_{2}}{T_{2}} = \\dfrac{p_{3} V_{3}}{T_{3}} $$<br />Так как $p_{3} = 2p_{2},$ а $V_{3} = V_{2}/3,$ то $p_{3}V_{3} = \\frac{2}{3} p_{2}V_{2}.$<br />Следовательно, $\\frac{T_{3}}{T_{2}} = \\frac{p_{3}V_{3}}{p_{2}V_{2}} = \\frac{2/3}{1} = \\frac{2}{3}$ или $T_{3} = \\frac{2}{3}T_{2} = T_{2}/1.5.$ То есть процесс не изотермический.<br /><br />$2)$ Верно.<br />Пусть деление клетки по горизонтали (объем) равно $V_{0},$ а по вертикали (давление) — $p_{0}.$<br />Работу газа можно найти как площадь под графиком процесса. Для процессов $1-2$ и $3-4$ это площади трапеций.<br />$$A_{1-2} = S_{1-2} = \\dfrac{p_{0} + 2p_{0}}{2} \\cdot 3V_{0} = \\dfrac{3p_{0}}{2} \\cdot 3V_{0} = 4.5p_{0}V_{0}$$<br />$$A_{3-4} = S_{3-4} = \\dfrac{2p_{0} + 4p_{0}}{2} \\cdot V_{0} = \\dfrac{6p_{0}}{2} \\cdot V_{0} = 3p_{0}V_{0}$$<br />Найдем отношение этих работ:<br />$$\\dfrac{A_{3-4}}{A_{1-2}} = \\dfrac{3p_{0}V_{0}}{4.5p_{0}V_{0}} = \\dfrac{2}{3} = \\dfrac{1}{1.5}$$<br />Таким образом, работа, совершенная над газом в процессе $3-4,$ в $1.5$ раза меньше, чем работа, совершенная газом в процессе $1-2.$<br /><br />$3)$ Верно.<br />Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:<br />$$\\Delta U = \\dfrac{3}{2}\\nu R \\Delta T$$где $\\nu$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.<br />По графику можно сравнить температуры в точках $1$ и $2.$ Используя уравнение состояния: $T \\propto pV.$<br />В точке $1{:}$ $p_{1}V_{1} = p_{0} \\cdot V_{0}.$<br />В точке $2{:}$ $p_{2}V_{2} = 2p_{0} \\cdot 4V_{0} = 8p_{0}V_{0}$ (если $V_{1}=V_{0},$ $V_{2}=4V_{0}$ по сетке).<br />Поскольку $p_{2}V_{2} > p_{1}V_{1},$ то $T_{2} > T_{1},$ следовательно $\\Delta T > 0$ и внутренняя энергия в процессе $1-2$ увеличивалась.<br /><br />$4)$ Неверно.<br />Работа $A_{\\text{цикла}},$ совершенная газом за цикл, равна площади, заключенной внутри кривой $1-2-3-4-1$ на $pV$-диаграмме. Направление обхода цикла — против часовой стрелки. Это означает, что работа цикла отрицательна (газ в целом получил работу от внешних сил, а не совершил ее).<br /><br />$5)$ Неверно.<br />Процессы $1-2$ и $3-4$ не являются адиабатными (на графике нет характерного для адиабаты крутого наклона). В адиабатном процессе теплообмен с окружающей средой отсутствует. В данных процессах присутствует теплообмен, так как изменяются и температура (внутренняя энергия), и совершается работа. Следовательно, количество теплоты, переданной системе, в этих процессах не равно нулю.<br /><br />Ответ: правильные утверждения: $2,\\  3.$"]},{"content":"На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с одноатомным идеальным газом, в координатах $p- T,$ где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура газа. Вещество газа взято в количестве $5$ моль.[[image-5123]]Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.<br />[[choice-5292]]<br /><br /><br /><br /><br />","widgets":{"image-5123":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/01/18-1.svg","width":"402"},"choice-5292":{"type":"choice","options":["$1)$ Внутренняя энергия газа в состоянии $2$ в три раза меньше, чем в состоянии $1.$","$2)$ Работа газа в процессе $2-3$ в $4$ раза больше, чем работа, совершенная внешними силами в процессе $4-1.$","$3)$ В процессе $3-4$ внутренняя энергия газа не изменяется.","$4)$ В процессе $2-3$ системе было передано положительное количество теплоты.","$5)$ В процессе $1-2$ концентрация молекул газа уменьшилась вдвое."],"answer":[1,3]}},"hints":["$1)$ Неверно.<br />Внутренняя энергия идеального одноатомного газа равна:<br />$$U = \\dfrac{3}{2} \\nu R T$$где $\\nu$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.<br />Для состояний $1$ и $2{:}$<br />$$U_{1} = \\dfrac{3}{2} \\nu R T_{1}, \\quad U_{2} = \\dfrac{3}{2} \\nu R T_{2}$$<br />Их отношение:<br />$$\\dfrac{U_{2}}{U_{1}} = \\dfrac{T_{2}}{T_{1}}$$<br />Процесс $1-2$ на $p-T$ диаграмме — прямая, проходящая через начало координат, что соответствует изохорному процессу. Для изохоры $\\frac{p}{T} = const,$ следовательно:<br />$$\\dfrac{p_{1}}{T_{1}} = \\dfrac{p_{2}}{T_{2}}$$<br />Из графика: $p_{1} = 2p_{0},$ $T_{1} = 2T_{0}$; $p_{2} = p_{0},$ $T_{2} = T_{0}.$<br />Тогда $$T_{1} = \\dfrac{p_{1} T_{2}}{p_{2}} = \\dfrac{2p_{0} \\cdot T_{0}}{p_{0}} = 2T_{0}$$<br />Следовательно, $T_{2} = T_{0}$ и $T_{1} = 2T_{0},$ откуда $\\frac{T_{2}}{T_{1}} = \\frac{1}{2}.$<br />Таким образом, $$U_{2} = \\dfrac{1}{2} U_{1}$$ то есть внутренняя энергия в состоянии $2$ вдвое меньше, а не в три раза.<br /><br />$2)$ Верно.<br />Найдем работу газа в процессе $2-3$ $($изобарный, $p_{2}=p_{3}=p_{0}){:}$<br />$$A_{2-3} = p_{2} (V_{3}- V_{2}) $$<br />Используем уравнение состояния $$pV = \\nu R T$$ для замены объемов:<br />$$A_{2-3} = p_{2} \\left( \\dfrac{\\nu R T_{3}}{p_{3}}- \\dfrac{\\nu R T_{2}}{p_{2}} \\right) = \\nu R (T_{3}- T_{2}) $$<br />Из графика: $T_{2} = T_{0},$ $T_{3} = 5T_{0},$ поэтому<br />$$A_{2-3} = \\nu R (5T_{0}- T_{0}) = 4 \\nu R T_{0} $$<br />Теперь найдем работу, совершенную внешними силами в процессе $4-1.$ Работа внешних сил $A_{\\text{вн}}$ равна работе над газом, взятой с противоположным знаком: $A_{\\text{вн}} = -A_{\\text{газа}}.$<br />Для процесса $4-1{:}$<br />$$A_{\\text{газа, 4-1}} = p_{1} (V_{1}- V_{4}) = p_{1}V_{1}- p_{1}V_{4} = \\nu R T_{1}- \\nu R T_{4} = \\nu R (T_{1}- T_{4}) $$<br />Из графика: $T_{1} = 2T_{0},$ $T_{4} = 3T_{0},$ поэтому $$A_{\\text{газа, 4-1}} = \\nu R (2T_{0}- 3T_{0}) = -\\nu R T_{0}$$<br />Тогда работа внешних сил $$A_{\\text{вн, 4-1}} =- (-\\nu R T_{0}) = \\nu R T_{0}$$<br />Сравниваем:<br />$$\\dfrac{A_{2-3}}{A_{\\text{вн, 4-1}}} = \\dfrac{4 \\nu R T_{0}}{\\nu R T_{0}} = 4 $$<br />Утверждение верно.<br /><br />$3)$ Неверно.<br />Изменение внутренней энергии зависит от изменения температуры:<br />$$\\Delta U = \\dfrac{3}{2} \\nu R \\Delta T $$<br />В процессе $3-4$ температура изменяется (на графике это не горизонтальная линия), следовательно, $\\Delta T \\neq 0$ и $\\Delta U \\neq 0.$ Внутренняя энергия не остается постоянной.<br /><br />$4)$ Верно.<br />Процесс $2-3$ — изобарный. Применим первый закон термодинамики:<br />$$Q_{2-3} = \\Delta U_{2-3} + A_{2-3} $$<br />Как установлено в пункте $2,$ $A_{2-3} = 4 \\nu R T_{0} > 0.$<br />Изменение температуры: $T_{3} > T_{2},$ поэтому $\\Delta T > 0$ и $\\Delta U_{2-3} = \\frac{3}{2} \\nu R (T_{3}- T_{2}) > 0.$<br />Сумма двух положительных величин положительна: $Q_{2-3} > 0.$ Следовательно, системе было передано положительное количество теплоты.<br /><br />$5)$ Неверно.<br />Концентрация молекул $$n = \\dfrac{N}{V}$$ связана с давлением и температурой соотношением $$p = n k T$$ где $k$ — постоянная Больцмана.<br />Для процесса $1-2{:}$<br />$$p_{1} = n_{1} k T_{1}, \\quad p_{2} = n_{2} k T_{2} $$<br />Найдем отношение концентраций:<br />$$\\dfrac{n_{1}}{n_{2}} = \\dfrac{p_{1} T_{2}}{p_{2} T_{1}} $$<br />Подставляем значения: $p_{1}=2p_{0},$ $T_{1}=2T_{0}$; $p_{2}=p_{0},$ $T_{2}=T_{0}.$<br />$$\\dfrac{n_{1}}{n_{2}} = \\dfrac{2p_{0} \\cdot T_{0}}{p_{0} \\cdot 2T_{0}} = 1 $$<br />Следовательно, $n_{1} = n_{2},$ концентрация не изменилась. Утверждение о уменьшении вдвое неверно.<br /><br />Ответ: правильные утверждения: $2,\\  4.$"]},{"content":"На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с одноатомным идеальным газом, в координатах $p- V,$ где $p$ — давление газа, $V$ — объем газа. Вещество газа взято в количестве $2$ моль.[[image-6012]]Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.[[choice-6193]]","widgets":{"image-6012":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/01/19-1.svg","width":"400"},"choice-6193":{"type":"choice","options":["$1)$ В процессе $5-6$ внутренняя энергия газа постоянна.","$2)$ В процессе $2-3$ газ совершает положительную работу, причем его внутренняя энергия уменьшается.","$3)$ Работа, совершенная в процессе $5-6$ внешними силами меньше, чем работа, совершенная газом в процессе $4-5.$","$4)$ В процессе $7-1$ газ получает положительное количество теплоты.","$5)$ В процессе $6-7$ работа внешних сил над газом равна нулю."],"answer":[2,4]}},"hints":["$1)$ Неверно.<br />Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:<br />$$\\Delta U = \\dfrac{3}{2} \\nu R \\Delta T$$где $\\nu$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.<br />Процесс $5-6$ не является изотермическим. Следовательно, температура газа не постоянна и ее изменение не равно нулю, поэтому и внутренняя энергия тоже не постоянна:<br />$$\\Delta T \\neq 0 \\Rightarrow \\Delta U \\neq 0 \\Rightarrow U \\neq const$$<br />$2)$ Неверно.<br />Работа газа прямо пропорциональна изменению его объема, и в процессе $2-3$ она равна:<br />$$A'_{2-3} = p_{2} \\Delta V = p_{2} (V_{3}- V_{2})$$<br />Заметим, что $(V_{3}- V_{2}) > 0.$ Следовательно, и изменение объема газа также больше нуля: $\\Delta V > 0.$<br />Следовательно, газ в процессе $2-3$ совершает положительную работу: $A'_{2-3} > 0.$<br />Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:<br />$$\\Delta U = \\dfrac{3}{2} \\nu R \\Delta T$$где $\\nu$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.<br />Мысленно проведем на графике две изотермы: $T_{2}$ и $T_{3}.$ Так как изотерма $T_{3}$ лежит «выше» изотермы $T_{2},$ то $T_{3} > T_{2}.$ Значит, изменение температуры положительно: $\\Delta T = T_{3}- T_{2} > 0.$ Следовательно, и изменение внутренней энергии $\\Delta U$ также положительно, поэтому внутренняя энергия газа в процессе $2-3$ не уменьшается, а увеличивается.<br /><br />$3)$ Верно.<br />Так как график дан в $p-V$ координатах, то работу газа можно найти, вычислив площадь фигуры под графиком процесса. По рисунку видно (сравним площади под графиком процесса $5-6$ и процесса $4-5$), что внешние силы в процессе $5-6$ действительно совершили меньшую работу, чем совершил газ в процессе $4-5.$<br /><br />$4)$ Неверно.<br />Процесс $7-1$ — изобарный. Запишем первый закон термодинамики для изобарного процесса:<br />$$Q_{7-1} = A'_{7-1} + \\Delta U_{7-1}$$<br />Работа газа прямо пропорциональна изменению его объема, и в процессе $7-1$ она равна:<br />$$A'_{7-1} = p_{1} \\Delta V = p_{1} (V_{1}- V_{7})$$<br />Заметим, что $(V_{1}- V_{7}) < 0.$ Следовательно, и изменение объема газа также меньше нуля: $\\Delta V < 0.$<br />Следовательно, газ в процессе $7-1$ совершает отрицательную работу: $A'_{7-1} < 0.$<br />Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:<br />$$\\Delta U_{7-1} = \\dfrac{3}{2} \\nu R \\Delta T$$<br />Мысленно проведем на графике две изотермы: $T_{7}$ и $T_{1}.$ Так как изотерма $T_{1}$ лежит «ниже» изотермы $T_{7},$ то $T_{1} < T_{7}.$ Следовательно, изменение температуры отрицательно: $\\Delta T = T_{1}- T_{7} < 0.$ Следовательно, и изменение внутренней энергии $\\Delta U_{7-1}$ также отрицательно. Так как изменение внутренней энергии газа и его работа отрицательны, то и количество теплоты $Q_{7-1}$ также отрицательно. Значит, газ не получает положительное количество теплоты, а отдает его.<br /><br />$5)$ Верно.<br />Работа внешних сил над газом в процессе $6-7$ равна:<br />$$A_{\\text{вн, 6-7}} = -A'_{6-7}$$где $A'_{6-7}$ — работа, совершенная газом, в процессе $6-7.$<br />Работа газа зависит от изменения его объема. По графику видно, что объем газа в процессе $6-7$ не изменяется, поэтому работа, совершаемая газом за этот процесс, равна нулю. Следовательно, и работа внешних сил над газом равна нулю.<br /><br />Ответ: правильные утверждения: $3,\\  5.$"]}]}