Практика к уроку «МКТ и газовые законы»

{"questions":[{"content":"В результате нагревания газа средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличилась в $4$ раза. Во сколько раз увеличилась при этом абсолютная температура газа?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$2$","$8$","$16$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа определяется формулой:<br />$$E_k = \\dfrac{3}{2}kT$$<br />где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура газа.<br /><br />$2)$ Запишем соотношение для начального и конечного состояний:<br />$$\\dfrac{E_{k2}}{E_{k1}} = \\dfrac{\\dfrac{3}{2}kT_2}{\\dfrac{3}{2}kT_1}$$<br />$3)$ Сократим постоянные коэффициенты:<br />$$\\dfrac{E_{k2}}{E_{k1}} = \\dfrac{T_2}{T_1}$$<br />$4)$ По условию кинетическая энергия увеличилась в $4$ раза:<br />$$\\dfrac{E_{k2}}{E_{k1}} = 4$$<br />$5)$ Следовательно:<br />$$\\dfrac{T_2}{T_1} = 4$$<br />Ответ: в $4$ раза."]},{"content":"Концентрация атомов аргона уменьшилась в $6$ раз. Давление газа при этом снизилось в $2$ раза. Во сколько раз увеличилась при этом средняя кинетическая энергия теплового движения атомов аргона?[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$2$","$4$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:<br />$$p = \\dfrac{2}{3}nE_k$$<br />где $p$ — давление газа, $n$ — концентрация молекул, $E_k$ — средняя кинетическая энергия.<br /><br />$2)$ Выразим кинетическую энергию:<br />$$E_k = \\dfrac{3p}{2n}$$<br />$3)$ Запишем соотношение для начального и конечного состояний:<br />$$\\dfrac{E_{k2}}{E_{k1}} = \\dfrac{\\dfrac{3p_2}{2n_2}}{\\dfrac{3p_1}{2n_1}}$$<br />$4)$ Сократим постоянные коэффициенты:<br />$$\\dfrac{E_{k2}}{E_{k1}} = \\dfrac{p_2}{p_1} \\cdot \\dfrac{n_1}{n_2}$$<br />$5)$ По условию концентрация уменьшилась в $6$ раз:<br />$$\\dfrac{n_1}{n_2} = 6$$<br />$6)$ Давление уменьшилось в $2$ раза:<br />$$\\dfrac{p_2}{p_1} = \\dfrac{1}{2}$$<br />$7)$ Подставим значения:<br />$$\\dfrac{E_{k2}}{E_{k1}} = \\dfrac{1}{2} \\cdot 6 = 3$$<br />Ответ: в $3$ раза."]},{"content":"В баллоне находится $3 \\cdot 10^{23}$ молекул газа. Какое примерно количество вещества находится в баллоне? (Ответ дайте в молях.)[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.5$","$1$","$0.3$","$0.7$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Количество вещества определяется по формуле:<br />$$\\nu = \\dfrac{N}{N_A}$$<br />где $N$ — число молекул, $N_A$ — постоянная Авогадро.<br /><br />$2)$ Постоянная Авогадро равна:<br />$$N_A = 6 \\cdot 10^{23} \\space моль^{-1}$$<br />$3)$ Подставим значения в формулу:<br />$$\\nu = \\dfrac{3 \\cdot 10^{23}}{6 \\cdot 10^{23}}$$<br />$4)$ Сократим степени:<br />$$\\nu = \\dfrac{3}{6} = 0.5$$<br />Ответ: $0.5$ моль."]},{"content":"В ходе эксперимента давление разреженного газа в сосуде снизилось в $5$ раз, а средняя энергия теплового движения его молекул уменьшилась в $2$ раза. Во сколько раз уменьшилась при этом концентрация молекул газа в сосуде?[[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["$2.5$","$3$","$3.5$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:<br />$$p = \\dfrac{2}{3}nE_k$$где $p$ — давление газа, $n$ — концентрация молекул, $E_k$ — средняя кинетическая энергия.<br /><br />$2)$ Выразим концентрацию:<br />$$n = \\dfrac{3p}{2E_k}$$<br />$3)$ Запишем соотношение для начального и конечного состояний:<br />$$\\dfrac{n_2}{n_1} = \\dfrac{\\dfrac{3p_2}{2E_{k2}}}{\\dfrac{3p_1}{2E_{k1}}}$$<br />$4)$ Сократим постоянные коэффициенты:<br />$$\\dfrac{n_2}{n_1} = \\dfrac{p_2}{p_1} \\cdot \\dfrac{E_{k1}}{E_{k2}}$$<br />$5)$ По условию давление уменьшилось в $5$ раз:<br />$$\\dfrac{p_2}{p_1} = \\dfrac{1}{5}$$<br />$6)$ Энергия уменьшилась в $2$ раза:<br />$$\\dfrac{E_{k1}}{E_{k2}} = 2$$<br />$7)$ Подставим значения:<br />$$\\dfrac{n_2}{n_1} = \\dfrac{1}{5} \\cdot 2 = \\dfrac{2}{5} = 0.4$$<br />Ответ: в $2.5$ раза."]},{"content":"На графике показана зависимость давления от концентрации для двух идеальных газов при фиксированных температурах. Чему равно отношение температур $\\dfrac{T_2}{T_1}$ этих газов?[[fill_choice_big-66]][[image-822]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.5$","$1$","$2$","$1.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-822":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/17.5.svg","width":"200"}},"hints":["$1)$ Основное уравнение молекулярно-кинетической теории для идеального газа:<br />$$p = nkT$$где $p$ — давление газа, $n$ — концентрация молекул, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура.<br /><br />$2)$ Для одного и того же значения концентрации $n$ запишем отношения давлений:<br />$$\\dfrac{p_1}{p_2} = \\dfrac{nkT_1}{nkT_2}$$<br />$3)$ Сократим одинаковые величины:<br />$$\\dfrac{p_1}{p_2} = \\dfrac{T_1}{T_2}$$<br />$4)$ Из графика видно, что при одинаковой концентрации давление $p_1$ в $2$ раза больше давления $p_2{:}$<br />$$\\dfrac{p_1}{p_2} = 2$$<br />$5)$ Следовательно:<br />$$\\dfrac{T_1}{T_2} = 2$$<br />$6)$ Найдем искомое отношение:<br />$$\\dfrac{T_2}{T_1} = \\dfrac{1}{2} = 0.5$$<br />Ответ: $0.5.$"]},{"content":"На графике изображено изменение состояния постоянной массы разреженного аргона. Температура газа в состоянии $1$ равна $56^\\circ C.$ Какова температура аргона в состоянии $2?$ Ответ дайте в кельвинах.[[fill_choice_big-98]][[image-1089]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["$658$","$700$","$612$","$550$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1089":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/17.6.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Из графика видно, что процесс $1-2$ происходит при постоянном давлении (изобарный процесс).<br /><br />$2)$ Закон Гей-Люссака для изобарного процесса:<br />$$\\dfrac{V_1}{T_1} = \\dfrac{V_2}{T_2}$$<br />$3)$ Переведем температуру $T_1$ в кельвины:<br />$$T_1 = 56 + 273 = 329 \\space K$$<br />$4)$ Из графика определяем объемы:<br />$$V_1 = 7 \\space м^3,\\quad V_2 = 14 \\space м^3$$<br />$5)$ Выразим $T_2$ из закона Гей-Люссака:<br />$$T_2 = T_1 \\cdot \\dfrac{V_2}{V_1}$$<br />$6)$ Подставим значения:<br />$$T_2 = 329 \\cdot \\dfrac{14}{7} = 329 \\cdot 2 = 658 \\space K$$<br />Ответ: $658 \\space K.$"]},{"content":"На рисунке изображен график изменения состояния неона в количестве $9$ моль. Какое давление соответствует состоянию $1?$ Ответ дайте в $кПа.$[[fill_choice_big-146]][[image-2505]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["$60$","$50$","$40$","$30$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2505":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/17.7.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Из графика в осях $p-T$ видно, что процесс $1-2$ — изохорный (объем постоянный).<br /><br />$2)$ Закон Шарля для изохорного процесса:<br />$$\\dfrac{p_1}{T_1} = \\dfrac{p_2}{T_2}$$<br />$3)$ Из графика определяем значения для состояния $2{:}$<br />$$T_2 = 180 \\space K,\\quad p_2 = 4 \\cdot 10^4 \\space Па$$<br />$4)$ Из графика определяем температуру для состояния $1{:}$<br />$$T_1 = 270 \\space K$$<br />$5)$ Выразим $p_1$ из закона Шарля:<br />$$p_1 = p_2 \\cdot \\dfrac{T_1}{T_2}$$<br />$6)$ Подставим значения:<br />$$p_1 = 4 \\cdot 10^4 \\cdot \\dfrac{270}{180} = 4 \\cdot 10^4 \\cdot \\dfrac{3}{2} = 6 \\cdot 10^4 \\space Па$$<br />$7)$ Переведем в $кПа{:}$<br />$$p_1 = 60 \\space кПа$$<br />Ответ: $60 \\space кПа.$"]},{"content":"С идеальным газом происходит изохорный процесс, в котором в результате увеличения абсолютной температуры газа в $2$ раза его давление возросло на $75 \\space кПа.$ Масса газа постоянна. Каково было первоначальное давление газа? Ответ дайте в $кПа.$[[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["$75$","$80$","$85$","$90$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Для изохорного процесса (постоянный объем) справедлив закон Шарля:<br />$$\\dfrac{p_1}{T_1} = \\dfrac{p_2}{T_2}$$<br />$2)$ По условию температура увеличилась в $2$ раза:<br />$$T_2 = 2T_1$$<br />$3)$ Давление увеличилось на $75 \\space кПа{:}$<br />$$p_2 = p_1 + 75$$<br />$4)$ Подставим в закон Шарля:<br />$$\\dfrac{p_1}{T_1} = \\dfrac{p_1 + 75}{2T_1}$$<br />$5)$ Умножим обе части на $T_1{:}$<br />$$p_1 = \\dfrac{p_1 + 75}{2}$$<br />$6)$ Умножим обе части на $2{:}$<br />$$2p_1 = p_1 + 75$$<br />$7)$ Перенесем слагаемые:<br />$$2p_1- p_1 = 75$$$$p_1 = 75$$<br />Ответ: $75 \\space кПа.$"]},{"content":"Кислород находится в сосуде вместимостью $0.4 \\space м^3$ под давлением $4.15 \\cdot 10^5 \\space Па$ и при температуре $640 \\space К.$ Чему равна масса кислорода? Универсальная газовая постоянная $R = 8.3 \\space \\frac{Дж}{моль \\cdot К}.$ (Ответ дайте в килограммах.)[[fill_choice_big-244]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$","$1.5$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Уравнение Менделеева — Клапейрона:<br />$$pV = \\nu RT$$где $\\nu$ — количество вещества.<br /><br />$2)$ Количество вещества связано с массой:<br />$$\\nu = \\dfrac{m}{\\mu}$$где $\\mu$ — молярная масса кислорода.<br /><br />$3)$ Молярная масса кислорода $O_2{:}$<br />$$\\mu = 0.032 \\space кг/моль$$<br />$4)$ Подставим выражение для $\\nu$ в уравнение:<br />$$pV = \\dfrac{m}{\\mu}RT$$<br />$5)$ Выразим массу:<br />$$m = \\dfrac{\\mu pV}{RT}$$<br />$6)$ Подставим числовые значения:<br />$$m = \\dfrac{0.032 \\cdot 4.15 \\cdot 10^5 \\cdot 0.4}{8.3 \\cdot 640}$$<br />$7)$ Вычислим числитель:<br />$$0.032 \\cdot 4.15 \\cdot 10^5 = 13\\ 280$$$$13\\ 280 \\cdot 0.4 = 5\\ 312$$<br />$8)$ Вычислим знаменатель:<br />$$8.3 \\cdot 640 = 5\\ 312$$<br />$9)$ Найдем массу:<br />$$m = \\dfrac{5\\ 312}{5\\ 312} = 1$$<br />Ответ: $1 \\space кг.$"]},{"content":"Давление водорода, количество вещества которого равно $3$ моль, в сосуде при температуре $300\\ К$ равно $p_1.$ Чему равно отношение давления в первом случае к давлению во втором случае, если количество вещества равно $1$ моль, в этом же сосуде при температуре, в $2$ раза большей?[[fill_choice_big-312]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.5$","$2$","$2.5$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Уравнение Менделеева — Клапейрона:<br />$$pV = \\nu RT$$<br />$2)$ Для первого случая:<br />$$p_1V = \\nu_1 RT_1$$где $\\nu_1 = 3 \\space моль,$ $T_1 = 300 \\space К.$<br /><br />$3)$ Для второго случая:<br />$$p_2V = \\nu_2 RT_2$$где $\\nu_2 = 1 \\space моль,$ $T_2 = 2T_1 = 600 \\space К.$<br /><br />$4)$ Разделим уравнение для первого случая на уравнение для второго случая:<br />$$\\dfrac{p_1V}{p_2V} = \\dfrac{\\nu_1 RT_1}{\\nu_2 RT_2}$$<br />$5)$ Сократим одинаковые величины:<br />$$\\dfrac{p_1}{p_2} = \\dfrac{\\nu_1 T_1}{\\nu_2 T_2}$$<br />$6)$ Подставим числовые значения:<br />$$\\dfrac{p_1}{p_2} = \\dfrac{3 \\cdot 300}{1 \\cdot 600} = \\dfrac{900}{600} = 1.5$$<br />Ответ: $1.5.$"]},{"content":"При температуре $2T_0$ и давлении $p_0$ идеальный газ в количестве $1$ моль занимает объем $2V_0.$ Сколько моль этого газа при температуре $T_0$ и давлении $p_0$ занимают объем $V_0?$[[fill_choice_big-151]]","widgets":{"fill_choice_big-151":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$","$1.5$","$2.5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Уравнение Менделеева — Клапейрона:<br />$$pV = \\nu RT$$<br />$2)$ Для первого случая:<br />$$p_0 \\cdot 2V_0 = 1 \\cdot R \\cdot 2T_0$$<br />$3)$ Для второго случая:<br />$$p_0 \\cdot V_0 = \\nu_2 \\cdot R \\cdot T_0$$<br />$4)$ Разделим уравнение для второго случая на уравнение для первого случая:<br />$$\\dfrac{p_0 V_0}{p_0 \\cdot 2V_0} = \\dfrac{\\nu_2 \\cdot R \\cdot T_0}{1 \\cdot R \\cdot 2T_0}$$<br />$5)$ Сократим одинаковые величины:<br />$$\\dfrac{1}{2} = \\dfrac{\\nu_2 \\cdot 1}{2}$$<br />$6)$ Найдем количество вещества:<br />$$\\nu_2 = 1$$<br />Ответ: $1$ моль."]},{"content":"При температуре $1.5T_0$ и давлении $p_0$ $2$ моль идеального газа занимают объем $4V_0.$ Сколько моль газа будут занимать объем $2V_0$ при температуре $3T_0$ и давлении $4p_0?$[[fill_choice_big-258]]","widgets":{"fill_choice_big-258":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$1$","$3$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Уравнение Менделеева — Клапейрона:<br />$$pV = \\nu RT$$<br />$2)$ Для первого случая:<br />$$p_0 \\cdot 4V_0 = 2 \\cdot R \\cdot 1.5T_0$$<br />$3)$ Для второго случая:<br />$$4p_0 \\cdot 2V_0 = \\nu_2 \\cdot R \\cdot 3T_0$$<br />$4)$ Разделим уравнение для второго случая на уравнение для первого случая:<br />$$\\dfrac{4p_0 \\cdot 2V_0}{p_0 \\cdot 4V_0} = \\dfrac{\\nu_2 \\cdot R \\cdot 3T_0}{2 \\cdot R \\cdot 1.5T_0}$$<br />$5)$ Сократим одинаковые величины:<br />$$\\dfrac{8}{4} = \\dfrac{\\nu_2 \\cdot 3}{2 \\cdot 1.5}$$<br />$6)$ Упростим выражение:<br />$$2 = \\dfrac{\\nu_2 \\cdot 3}{3}$$$$2 = \\nu_2$$<br />Ответ: $2$ моль."]},{"content":"Газ в сосуде переводится из состояния $A$ в состояние $B.$ Параметры, определяющие состояние идеального газа, приведены в таблице. Какое число следует внести в свободную клетку, если в ходе эксперимента объем оставался неизменным?[[fill_choice_big-375]][[image-2440]]","widgets":{"fill_choice_big-375":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.8$","$1.2$","$0.5$","$0.6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2440":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/17.13.svg","width":"400"}},"hints":["$1)$ Уравнение Менделеева — Клапейрона:<br />$$pV = \\nu RT$$<br />$2)$ Поскольку объем постоянный, выразим объем из уравнения:<br />$$V = \\dfrac{\\nu RT}{p}$$<br />$3)$ Для состояния $A{:}$<br />$$V = \\dfrac{2 \\cdot R \\cdot 400}{p_A}$$<br />$4)$ Для состояния $B{:}$<br />$$V = \\dfrac{5 \\cdot R \\cdot 300}{1.5 \\cdot 10^5}$$<br />$5)$ Приравняем выражения для объема:<br />$$\\dfrac{2 \\cdot R \\cdot 400}{p_A} = \\dfrac{5 \\cdot R \\cdot 300}{1.5 \\cdot 10^5}$$<br />$6)$ Сократим $R{:}$<br />$$\\dfrac{800}{p_A} = \\dfrac{1500}{1.5 \\cdot 10^5}$$<br />$7)$ Упростим правую часть:<br />$$\\dfrac{800}{p_A} = \\dfrac{1500}{150000} = \\dfrac{1}{100}$$<br />$8)$ Найдем $p_A{:}$<br />$$p_A = 800 \\cdot 100 = 80\\ 000 \\space Па = 0.8 \\cdot 10^5 \\space Па$$<br />Ответ: $0.8.$"]}]}