Практика к уроку «МКТ. Решение задач»

{"questions":[{"content":"При увеличении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа увеличилась в $2$ раза. Конечная температура газа равна $600 \\space K.$ Какова начальная температура газа? Ответ дайте в $K.$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$300 \\space K$","$200 \\space K$","$400 \\space K$","$500 \\space K$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа определяется формулой:<br />$$E_k = \\dfrac{3}{2}kT$$где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура.<br /><br />$2)$ Запишем соотношение для начального и конечного состояний:<br />$$\\dfrac{E_{k2}}{E_{k1}} = \\dfrac{\\dfrac{3}{2}kT_2}{\\dfrac{3}{2}kT_1}$$<br />$3)$ Сократим постоянные коэффициенты:<br />$$\\dfrac{E_{k2}}{E_{k1}} = \\dfrac{T_2}{T_1}$$<br />$4)$ По условию кинетическая энергия увеличилась в $2$ раза:<br />$$\\dfrac{E_{k2}}{E_{k1}} = 2$$<br />$5)$ Следовательно:<br />$$\\dfrac{T_2}{T_1} = 2$$<br />$6)$ Найдем начальную температуру:<br />$$T_1 = \\dfrac{T_2}{2} = \\dfrac{600}{2} = 300 \\space K$$<br />Ответ: $300 \\space K.$"]},{"content":"Давление разреженного газа в сосуде увеличили вдвое, при этом абсолютная температура газа была уменьшена в $4$ раза. Во сколько раз при этом увеличили концентрацию молекул газа?[[fill_choice_big-16]]","widgets":{"fill_choice_big-16":{"type":"fill_choice_big","options":["$8$","$2$","$14$","$16$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:<br />$$p = nkT$$где $p$ — давление газа, $n$ — концентрация молекул, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура.<br /><br />$2)$ Запишем соотношение для начального и конечного состояний:<br />$$\\dfrac{p_2}{p_1} = \\dfrac{n_2 k T_2}{n_1 k T_1}$$<br />$3)$ Сократим постоянные коэффициенты:<br />$$\\dfrac{p_2}{p_1} = \\dfrac{n_2 T_2}{n_1 T_1}$$<br />$4)$ По условию давление увеличили вдвое:<br />$$\\dfrac{p_2}{p_1} = 2$$<br />$5)$ Температуру уменьшили в $4$ раза:<br />$$\\dfrac{T_2}{T_1} = \\dfrac{1}{4}$$<br />$6)$ Подставим значения в соотношение:<br />$$2 = \\dfrac{n_2}{n_1} \\cdot \\dfrac{1}{4}$$<br />$7)$ Найдем отношение концентраций:<br />$$\\dfrac{n_2}{n_1} = 2 \\cdot 4 = 8$$<br />Ответ: в $8$ раз."]},{"content":"При неизменной концентрации молекул гелия средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличилась в $4$ раза. Во сколько раз увеличится давление газа?[[fill_choice_big-55]]","widgets":{"fill_choice_big-55":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$2$","$8$","$16$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:<br />$$p = \\dfrac{2}{3}nE_k$$где $p$ — давление газа, $n$ — концентрация молекул, $E_k$ — средняя кинетическая энергия.<br /><br />$2)$ Запишем соотношение для начального и конечного состояний:<br />$$\\dfrac{p_2}{p_1} = \\dfrac{\\dfrac{2}{3}n_2 E_{k2}}{\\dfrac{2}{3}n_1 E_{k1}}$$<br />$3)$ Сократим постоянные коэффициенты:<br />$$\\dfrac{p_2}{p_1} = \\dfrac{n_2 E_{k2}}{n_1 E_{k1}}$$<br />$4)$ По условию концентрация неизменна:<br />$$n_2 = n_1$$<br />$5)$ Кинетическая энергия увеличилась в $4$ раза:<br />$$\\dfrac{E_{k2}}{E_{k1}} = 4$$<br />$6)$ Подставим значения в соотношение:<br />$$\\dfrac{p_2}{p_1} = 1 \\cdot 4 = 4$$<br />Ответ: в $4$ раза."]},{"content":"При понижении абсолютной температуры идеального газа его средняя кинетическая энергия уменьшилась в два раза. Если начальная температура составляла $900 \\space K,$ то чему будет равна температура газа при новых условиях? (Ответ дайте в кельвинах.)[[fill_choice_big-106]]","widgets":{"fill_choice_big-106":{"type":"fill_choice_big","options":["$450 \\space K$","$300 \\space K$","$600 \\space K$","$800 \\space K$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа определяется формулой:<br />$$E_k = \\dfrac{3}{2}kT$$<br />где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура.<br /><br />$2)$ Запишем соотношение для начального и конечного состояний:<br />$$\\dfrac{E_{k2}}{E_{k1}} = \\dfrac{\\dfrac{3}{2}kT_2}{\\dfrac{3}{2}kT_1}$$<br />$3)$ Сократим постоянные коэффициенты:<br />$$\\dfrac{E_{k2}}{E_{k1}} = \\dfrac{T_2}{T_1}$$<br />$4)$ По условию кинетическая энергия уменьшилась в $2$ раза:<br />$$\\dfrac{E_{k2}}{E_{k1}} = \\dfrac{1}{2}$$<br />$5)$ Следовательно:<br />$$\\dfrac{T_2}{T_1} = \\dfrac{1}{2}$$<br />$6)$ Найдем конечную температуру:<br />$$T_2 = \\dfrac{T_1}{2} = \\dfrac{900}{2} = 450 \\space K$$<br />Ответ: $450 \\space K.$"]},{"content":"В сосуде находится смесь двух газов: кислорода и водорода. Число молекул кислорода в сосуде равно $4 \\cdot 10^{23}$, а молекул водорода — $32 \\cdot 10^{23}$. Чему равно отношение $\\dfrac{\\nu_{O_2}}{\\nu_{H_2}}$ количеств веществ этих газов?[[fill_choice_big-177]]","widgets":{"fill_choice_big-177":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.125$","$0.25$","$0.5$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Количество вещества определяется по формуле:<br />$$\\nu = \\dfrac{N}{N_A}$$<br />где $N$ — число молекул, $N_A$ — постоянная Авогадро.<br /><br />$2)$ Количество вещества кислорода:<br />$$\\nu_{O_2} = \\dfrac{4 \\cdot 10^{23}}{N_A}$$<br />$3)$ Количество вещества водорода:<br />$$\\nu_{H_2} = \\dfrac{32 \\cdot 10^{23}}{N_A}$$<br />$4)$ Найдем искомое отношение:<br />$$\\dfrac{\\nu_{O_2}}{\\nu_{H_2}} = \\dfrac{\\dfrac{4 \\cdot 10^{23}}{N_A}}{\\dfrac{32 \\cdot 10^{23}}{N_A}}$$<br />$5)$ Сократим постоянные величины:<br />$$\\dfrac{\\nu_{O_2}}{\\nu_{H_2}} = \\dfrac{4 \\cdot 10^{23}}{32 \\cdot 10^{23}} = \\dfrac{4}{32} = \\dfrac{1}{8} = 0.125$$<br />Ответ: $0.125$"]},{"content":"Во сколько раз число молекул кислорода отличается от числа атомов меди при нормальных условиях, если $\\mu(O_2) = 0.032 \\space кг/моль$, $\\mu(Cu) = 0.064 \\space кг/моль$, а количество вещества как меди, так и кислорода равно $3$ моль?[[fill_choice_big-268]]","widgets":{"fill_choice_big-268":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$","$0.5$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Количество вещества определяется по формуле:<br />$$\\nu = \\dfrac{N}{N_A}$$где $N$ — число молекул (атомов), $N_A$ — постоянная Авогадро.<br /><br />$2)$ Выразим число частиц:<br />$$N = \\nu N_A$$<br />$3)$ Для кислорода:<br />$$N_{O_2} = \\nu_{O_2} N_A = 3 \\cdot N_A$$<br />$4)$ Для меди:<br />$$N_{Cu} = \\nu_{Cu} N_A = 3 \\cdot N_A$$<br />$5)$ Найдем отношение:<br />$$\\dfrac{N_{O_2}}{N_{Cu}} = \\dfrac{3 \\cdot N_A}{3 \\cdot N_A} = 1$$<br />Ответ: в $1$ раз (не отличается).<br />"]},{"content":"Цилиндрический сосуд разделен легким подвижным теплоизолирующим поршнем на две части. В одной части сосуда находится аргон, в другой — неон. Концентрация молекул газов одинакова. Определите отношение средней кинетической энергии теплового движения молекул аргона к средней кинетической энергии теплового движения молекул неона, когда поршень находится в равновесии.[[fill_choice_big-373]]","widgets":{"fill_choice_big-373":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$","$0.5$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:<br />$$p = \\dfrac{2}{3}nE_k$$где $p$ — давление газа, $n$ — концентрация молекул, $E_k$ — средняя кинетическая энергия.<br /><br />$2)$ По условию концентрации газов одинаковы:<br />$$n_{Ar} = n_{Ne}$$<br />$3)$ При равновесии поршня давления газов равны:<br />$$p_{Ar} = p_{Ne}$$<br />$4)$ Из уравнения МКТ для аргона:<br />$$p_{Ar} = \\dfrac{2}{3}n_{Ar}E_{k_{Ar}}$$<br />$5)$ Из уравнения МКТ для неона:<br />$$p_{Ne} = \\dfrac{2}{3}n_{Ne}E_{k_{Ne}}$$<br />$6)$ Приравняем давления:<br />$$\\dfrac{2}{3}n_{Ar}E_{k_{Ar}} = \\dfrac{2}{3}n_{Ne}E_{k_{Ne}}$$<br />$7)$ Сократим одинаковые величины:<br />$$n_{Ar}E_{k_{Ar}} = n_{Ne}E_{k_{Ne}}$$<br />$8)$ Так как концентрации равны:<br />$$E_{k_{Ar}} = E_{k_{Ne}}$$<br />$9)$ Найдем искомое отношение:<br />$$\\dfrac{E_{k_{Ar}}}{E_{k_{Ne}}} = 1$$<br />Ответ: $1.$"]},{"content":"Температура неона увеличилась с $27^\\circ C$ до $327^\\circ C.$ Во сколько раз увеличилась средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул?[[fill_choice_big-203]]","widgets":{"fill_choice_big-203":{"type":"fill_choice_big","options":["в $2$ раза","в $1.5$ раза","в $2.5$ раза","в $3$ раза"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа определяется формулой:<br />$$E_k = \\dfrac{3}{2}kT$$<br />где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура в кельвинах.<br /><br />$2)$ Переведем температуры в кельвины:<br />$$T_1 = 27 + 273 = 300 \\space K$$$$T_2 = 327 + 273 = 600 \\space K$$<br />$3)$ Запишем соотношение для начального и конечного состояний:<br />$$\\dfrac{E_{k2}}{E_{k1}} = \\dfrac{\\dfrac{3}{2}kT_2}{\\dfrac{3}{2}kT_1}$$<br />$4)$ Сократим постоянные коэффициенты:<br />$$\\dfrac{E_{k2}}{E_{k1}} = \\dfrac{T_2}{T_1}$$<br />$5)$ Подставим значения температур:<br />$$\\dfrac{E_{k2}}{E_{k1}} = \\dfrac{600}{300} = 2$$<br />Ответ: в $2$ раза."]},{"content":"Идеальный газ находится в закрытом сосуде при нормальном атмосферном давлении. При неизменной концентрации молекул средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул уменьшается на $5\\%.$ Определите конечное давление газа. Ответ выразите в $кПа.$[[fill_choice_big-335]]","widgets":{"fill_choice_big-335":{"type":"fill_choice_big","options":["$95 \\space кПа$","$90 \\space кПа$","$100 \\space кПа$","$105 \\space кПа$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Нормальное атмосферное давление: $$p_1 = 10^5 \\space Па = 100 \\space кПа$$ $2)$ Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:<br />$$p = nkT = \\dfrac{2}{3}nE_k$$где $n$ — концентрация молекул, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура, $E_k$ — средняя кинетическая энергия.<br /><br />$3)$ По условию концентрация неизменна:<br />$$n_2 = n_1 = n$$<br />$4)$ Кинетическая энергия уменьшилась на $5\\%$:<br />$$E_{k2} = 0.95E_{k1}$$<br />$5)$ Запишем соотношение давлений:<br />$$\\dfrac{p_2}{p_1} = \\dfrac{\\dfrac{2}{3}nE_{k2}}{\\dfrac{2}{3}nE_{k1}} = \\dfrac{E_{k2}}{E_{k1}} = 0.95$$<br />$6)$ Найдем конечное давление:<br />$$p_2 = 0.95p_1 = 0.95 \\cdot 10^5 = 95\\ 000 \\space Па = 95 \\space кПа$$<br />Ответ: $95 \\space кПа.$"]},{"content":"На рисунке изображено изменение состояния постоянной массы разреженного аргона. Температура газа в состоянии $1$ равна $27^\\circ C.$ Какая температура соответствует состоянию $2?$ Ответ дайте в кельвинах.[[fill_choice_big-655]][[image-353]]","widgets":{"fill_choice_big-655":{"type":"fill_choice_big","options":["$900 \\space K$","$600 \\space K$","$800 \\space K$","$1\\ 000 \\space K$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-353":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/01/12.svg","width":"400"}},"hints":["$1)$ Переведем температуру в кельвины:<br />$$T_1 = 27 + 273 = 300 \\space K$$<br />$2)$ Из графика определяем давления:<br />$$p_1 = p,\\quad p_2 = 3p$$<br />$3)$ По графику видно, что процесс $1-2$ происходит при постоянном объеме (изохорный процесс).<br /><br />$4)$ Закон Шарля для изохорного процесса:<br />$$\\dfrac{p_1}{T_1} = \\dfrac{p_2}{T_2}$$<br />$5)$ Выразим $T_2$:<br />$$T_2 = T_1 \\cdot \\dfrac{p_2}{p_1}$$<br />$6)$ Подставим значения:<br />$$T_2 = 300 \\cdot \\dfrac{3p}{p} = 300 \\cdot 3 = 900 \\space K$$<br />Ответ: $900 \\space K.$<br /><br />"]},{"content":"Температура идеального газа $T = 273 \\space K.$ Какой станет температура, если при неизменном объеме увеличить давление в $3$ раза? Ответ дайте в $K.$[[fill_choice_big-844]]","widgets":{"fill_choice_big-844":{"type":"fill_choice_big","options":["$819 \\space K$","$546 \\space K$","$910 \\space K$","$1\\ 000 \\space K$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Процесс происходит при постоянном объеме (изохорный процесс).<br /><br />$2)$ Закон Шарля для изохорного процесса:<br />$$\\dfrac{p_1}{T_1} = \\dfrac{p_2}{T_2}$$<br />$3)$ По условию давление увеличили в $3$ раза:<br />$$p_2 = 3p_1$$<br />$4)$ Выразим конечную температуру:<br />$$T_2 = T_1 \\cdot \\dfrac{p_2}{p_1}$$<br />$5)$ Подставим значения:<br />$$T_2 = 273 \\cdot \\dfrac{3p_1}{p_1} = 273 \\cdot 3 = 819 \\space K$$<br />Ответ: $819 \\space K.$"]},{"content":"На графике изображено изменение состояния постоянной массы разреженного аргона. Температура газа в состоянии $2$ равна $212^\\circ C.$ Какова температура аргона в состоянии $1?$ Ответ дайте в кельвинах.[[fill_choice_big-1036]][[image-508]]","widgets":{"fill_choice_big-1036":{"type":"fill_choice_big","options":["$291 \\space K$","$250 \\space K$","$300 \\space K$","$350 \\space K$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-508":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/01/15.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Переведем температуру $T_2$ в кельвины:<br />$$T_2 = 212 + 273 = 485 \\space K$$<br />$2)$ Из графика определяем давления:<br />$$p_1 = 3 \\cdot 10^4 \\space Па,\\quad p_2 = 5 \\cdot 10^4 \\space Па$$<br />$3)$ По графику видно, что процесс $1-2$ происходит при постоянном объеме (изохорный процесс).<br /><br />$4)$ Закон Шарля для изохорного процесса:<br />$$\\dfrac{p_1}{T_1} = \\dfrac{p_2}{T_2}$$<br />$5)$ Выразим $T_1$:<br />$$T_1 = T_2 \\cdot \\dfrac{p_1}{p_2}$$<br />$6)$ Подставим значения:<br />$$T_1 = 485 \\cdot \\dfrac{3 \\cdot 10^4}{5 \\cdot 10^4} = 485 \\cdot 0.6 = 291 \\space K$$<br />Ответ: $291 \\space K.$"]},{"content":"Давление газа при температуре $306 \\space K$ равно $159 \\space кПа.$ Газ нагрели до температуры $T_2,$ при этом объем газа не изменился. После нагревания давление газа стало равно $212 \\space кПа.$ Найдите, до какой температуры $T_2$ нагрели газ. Ответ дайте в кельвинах.[[fill_choice_big-1243]]","widgets":{"fill_choice_big-1243":{"type":"fill_choice_big","options":["$408 \\space K$","$400 \\space K$","$415 \\space K$","$420 \\space K$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Процесс происходит при постоянном объеме (изохорный процесс).<br /><br />$2)$ Закон Шарля для изохорного процесса:<br />$$\\dfrac{p_1}{T_1} = \\dfrac{p_2}{T_2}$$<br />$3)$ Запишем известные значения:<br />$$p_1 = 159 \\cdot 10^3 \\space Па,\\quad T_1 = 306 \\space K,\\quad p_2 = 212 \\cdot 10^3 \\space Па$$<br />$4)$ Выразим $T_2$:<br />$$T_2 = T_1 \\cdot \\dfrac{p_2}{p_1}$$<br />$5)$ Подставим значения:<br />$$T_2 = 306 \\cdot \\dfrac{212 \\cdot 10^3}{159 \\cdot 10^3} = 306 \\cdot \\dfrac{212}{159}$$<br />$6)$ Упростим дробь:<br />$$\\dfrac{212}{159} = \\dfrac{212 : 53}{159 : 53} = \\dfrac{4}{3}$$<br />$7)$ Найдем температуру:<br />$$T_2 = 306 \\cdot \\dfrac{4}{3} = 306 \\cdot \\dfrac{4}{3} = 102 \\cdot 4 = 408 \\space K$$<br />Ответ: $408 \\space K.$"]},{"content":"На рисунке представлен график зависимости давления от температуры газа. Объем газа в состоянии $2$ равен $6\\ л.$ Какой объем занимает газ в состоянии $1?$ Масса газа не меняется. Ответ дайте в $\\text{м}^3.$[[fill_choice_big-1465]][[image-601]]","widgets":{"fill_choice_big-1465":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.03 \\space м^3$","$0.02 \\space м^3$","$0.04 \\space м^3$","$0.05 \\space м^3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-601":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/01/17.svg","width":"400"}},"hints":["$1)$ Переведем объем $V_2$ в $\\text{м}^3$:<br />$$V_2 = 6 \\space л = 6 \\cdot 10^{-3} \\space м^3$$<br />$2)$ Из графика определяем температуры и давления:<br />$$T_1 = T_2$$$$p_1 = 1 \\cdot 10^4 \\space Па,\\quad p_2 = 5 \\cdot 10^4 \\space Па$$<br />$3)$ Процесс $1-2$ происходит при постоянной температуре (изотермический процесс).<br /><br />$4)$ Закон Бойля — Мариотта для изотермического процесса:<br />$$p_1 V_1 = p_2 V_2$$<br />$5)$ Выразим $V_1$:<br />$$V_1 = \\dfrac{p_2 V_2}{p_1}$$<br />$6)$ Подставим значения:<br />$$V_1 = \\dfrac{5 \\cdot 10^4 \\cdot 6 \\cdot 10^{-3}}{1 \\cdot 10^4} = \\dfrac{300}{10^4} = 0.03 \\space м^3$$<br />Ответ: $0.03 \\space м^3.$"]},{"content":"Идеальный газ находится в цилиндре под поршнем, при этом давление газа составляет $180 \\space кПа.$ После того как поршень подняли вверх, объем газа увеличился в $2.4$ раза. Найдите давление газа после поднятия поршня. Температура газа не меняется. Ответ дайте в $кПа.$[[fill_choice_big-1718]]","widgets":{"fill_choice_big-1718":{"type":"fill_choice_big","options":["$75 \\space кПа$","$60 \\space кПа$","$90 \\space кПа$","$120 \\space кПа$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Процесс происходит при постоянной температуре (изотермический процесс).<br /><br />$2)$ Закон Бойля — Мариотта для изотермического процесса:<br />$$p_1 V_1 = p_2 V_2$$<br />$3)$ По условию объем увеличился в $2.4$ раза:<br />$$V_2 = 2.4 V_1$$<br />$4)$ Выразим конечное давление:<br />$$p_2 = \\dfrac{p_1 V_1}{V_2}$$<br />$5)$ Подставим значения:<br />$$p_2 = \\dfrac{180 \\cdot V_1}{2.4 V_1} = \\dfrac{180}{2.4}$$<br />$6)$ Вычислим:<br />$$\\dfrac{180}{2.4} = 75$$<br />Ответ: $75 \\space кПа.$"]},{"content":"На рисунке показано изменение состояния идеального газа в количестве $0.5$ моль. Какая температура соответствует состоянию $1?$ Ответ дайте в кельвинах.[[fill_choice_big-1970]][[image-698]]","widgets":{"fill_choice_big-1970":{"type":"fill_choice_big","options":["$280 \\space K$","$300 \\space K$","$350 \\space K$","$400 \\space K$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-698":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/01/19.svg","width":"400"}},"hints":["$1)$ Из графика определяем давления:<br />$$p_1 = 0.2 \\cdot 10^5 \\space Па,\\quad p_2 = 0.3 \\cdot 10^5 \\space Па$$<br />$2)$ Из графика определяем температуру $T_2$:<br />$$T_2 = 420 \\space K$$<br />$3)$ По графику видно, что процесс $1-2$ происходит при постоянном объеме (изохорный процесс).<br /><br />$4)$ Закон Шарля для изохорного процесса:<br />$$\\dfrac{p_1}{T_1} = \\dfrac{p_2}{T_2}$$<br />$5)$ Выразим $T_1$:<br />$$T_1 = T_2 \\cdot \\dfrac{p_1}{p_2}$$<br />$6)$ Подставим значения:<br />$$T_1 = 420 \\cdot \\dfrac{0.2 \\cdot 10^5}{0.3 \\cdot 10^5} = 420 \\cdot \\dfrac{2}{3}$$<br />$7)$ Вычислим:<br />$$T_1 = 420 \\cdot \\dfrac{2}{3} = 140 \\cdot 2 = 280 \\space K$$<br />Ответ: $280 \\space K.$"]},{"content":"На рисунке представлен график зависимости объема идеального газа от его температуры в некотором процессе. В состоянии $1$ давление газа было равно нормальному атмосферному давлению. Какое давление соответствует состоянию $2,$ если масса газа остается неизменной? Ответ дайте в $кПа.$[[fill_choice_big-2237]][[image-799]]","widgets":{"fill_choice_big-2237":{"type":"fill_choice_big","options":["$100 \\space кПа$","$25 \\space кПа$","$50 \\space кПа$","$200 \\space кПа$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-799":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/01/20.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Нормальное атмосферное давление:$$p_1 = 10^5 \\space Па = 100 \\space кПа$$<br />$2)$ Из графика определяем объемы:<br />$$V_1 = 1 \\space л,\\quad V_2 = 4 \\space л$$<br />$3)$ Из графика определяем температуры:<br />$$T_1 = 100 \\space K,\\quad T_2 = 400 \\space K$$<br />$4)$ Поскольку график показывает линейную зависимость $V(T)$, проходящую через начало координат, это изобарный процесс (давление постоянно).<br /><br />$5)$ Проверим по закону Гей-Люссака:<br />$$\\dfrac{V_1}{T_1} = \\dfrac{1}{100} = 0.01$$$$\\dfrac{V_2}{T_2} = \\dfrac{4}{400} = 0.01$$<br />$6)$ Давление постоянно, поэтому:<br />$$p_2 = p_1 = 100 \\space кПа$$<br />Ответ: $100 \\space кПа.$"]},{"content":"В сосуде объемом $2\\ л$ находится $10\\ г$ идеального газа при давлении $1\\ атм.$ и температуре $300\\ К.$ Во втором сосуде объемом $4\\ л$ находится $20\\ г$ того же газа при давлении $2\\ атм.$ Чему равна температура газа во втором сосуде? (Ответ дайте в кельвинах.)[[fill_choice_big-2519]]","widgets":{"fill_choice_big-2519":{"type":"fill_choice_big","options":["$600 \\space K$","$450 \\space K$","$750 \\space K$","$900 \\space K$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Уравнение Менделеева — Клапейрона:<br />$$pV = \\dfrac{m}{\\mu}RT$$<br />$2)$ Для первого сосуда:<br />$$p_1 V_1 = \\dfrac{m_1}{\\mu}RT_1$$<br />$3)$ Для второго сосуда:<br />$$p_2 V_2 = \\dfrac{m_2}{\\mu}RT_2$$<br />$4)$ Разделим уравнение для второго сосуда на уравнение для первого сосуда:<br />$$\\dfrac{p_2 V_2}{p_1 V_1} = \\dfrac{\\dfrac{m_2}{\\mu}RT_2}{\\dfrac{m_1}{\\mu}RT_1}$$<br />$5)$ Сократим одинаковые величины:<br />$$\\dfrac{p_2 V_2}{p_1 V_1} = \\dfrac{m_2 T_2}{m_1 T_1}$$<br />$6)$ Выразим $T_2$:<br />$$T_2 = T_1 \\cdot \\dfrac{m_1}{m_2} \\cdot \\dfrac{p_2 V_2}{p_1 V_1}$$<br />$7)$ Подставим числовые значения:<br />$$T_2 = 300 \\cdot \\dfrac{10}{20} \\cdot \\dfrac{2 \\cdot 4}{1 \\cdot 2}$$<br />$8)$ Упростим выражение:<br />$$T_2 = 300 \\cdot 0.5 \\cdot \\dfrac{8}{2} = 300 \\cdot 0.5 \\cdot 4 = 300 \\cdot 2 = 600 \\space K$$<br />Ответ: $600 \\space K.$"]},{"content":"При сжатии идеального газа его объем уменьшился в $8$ раз, а температура увеличилась в $2$ раза. Во сколько раз увеличилось при этом давление газа?[[fill_choice_big-2816]]","widgets":{"fill_choice_big-2816":{"type":"fill_choice_big","options":["в $16$ раз","в $4$ раза","в $8$ раз","в $32$ раза"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Уравнение Менделеева — Клапейрона:<br />$$pV = \\nu RT$$<br />$2)$ Запишем соотношение для начального и конечного состояний:<br />$$\\dfrac{p_2}{p_1} = \\dfrac{\\dfrac{\\nu R T_2}{V_2}}{\\dfrac{\\nu R T_1}{V_1}}$$<br />$3)$ Сократим одинаковые величины:<br />$$\\dfrac{p_2}{p_1} = \\dfrac{T_2}{T_1} \\cdot \\dfrac{V_1}{V_2}$$<br />$4)$ По условию объем уменьшился в $8$ раз:<br />$$\\dfrac{V_1}{V_2} = 8$$<br />$5)$ Температура увеличилась в $2$ раза:<br />$$\\dfrac{T_2}{T_1} = 2$$<br />$6)$ Подставим значения:<br />$$\\dfrac{p_2}{p_1} = 2 \\cdot 8 = 16$$<br />Ответ: в $16$ раз."]},{"content":"При температуре $T_0$ и давлении $p_0$ идеальный газ, взятый в количестве вещества $1$ моль, занимает объем $V_0.$ Каков объем газа, взятого в количестве вещества $2$ моль, при давлении $2p_0$ и температуре $2T_0?$ Ответ дайте в $V_0.$[[fill_choice_big-3455]]","widgets":{"fill_choice_big-3455":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$1$","$4$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Уравнение Менделеева — Клапейрона:<br />$$pV = \\nu RT$$<br />$2)$ Для первого случая:<br />$$p_0 V_0 = 1 \\cdot R \\cdot T_0$$<br />$3)$ Для второго случая:<br />$$2p_0 \\cdot V_2 = 2 \\cdot R \\cdot 2T_0$$<br />$4)$ Разделим уравнение для второго случая на уравнение для первого случая:<br />$$\\dfrac{2p_0 V_2}{p_0 V_0} = \\dfrac{2 \\cdot R \\cdot 2T_0}{1 \\cdot R \\cdot T_0}$$<br />$5)$ Сократим одинаковые величины:<br />$$\\dfrac{2V_2}{V_0} = \\dfrac{4}{1}$$<br />$6)$ Упростим выражение:<br />$$2V_2 = 4V_0$$<br />$7)$ Найдем $V_2$:<br />$$V_2 = 2V_0$$<br />Ответ: $2V_0.$"]}]}