Практика к уроку «Колебательный контур»

{"questions":[{"content":"Индуктивность катушки идеального колебательного контура $L = 0{,}1\\,\\text{Гн}$. Какой должна быть индуктивность $L_x$ катушки в контуре, чтобы при переводе ключа K из положения 1 в положение 2 частота собственных электромагнитных колебаний в контуре уменьшилась в 3 раза? Ответ дайте в $\\text{Гн}$.<br><br>[[fill_choice_big-1]][[image-386]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$0{,}3$","$0{,}9$","$0{,}1$","$0{,}03$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-386":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_b6a6zub6a6zub6a6-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Период колебаний: $T = 2\\pi\\sqrt{LC}$, частота $\\nu = \\frac{1}{T} \\sim \\frac{1}{\\sqrt{L}}$.","Если частота уменьшилась в 3 раза, то индуктивность увеличилась в $3^2 = 9$ раз.","Новая индуктивность: $L_x = 9 \\cdot 0{,}1 = 0{,}9\\,\\text{Гн}$."]}]}

{"questions":[{"content":"На рисунке приведена зависимость силы тока от времени в катушке колебательного контура. Каким станет период свободных колебаний силы тока (в $\\text{мкс}$) в этом контуре, если катушку в нем заменить на другую, индуктивность которой в $4$ раза больше?<br>[[fill_choice_big-1]][[image-403]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$2\\,\\text{мкс}$","$4\\,\\text{мкс}$","$8\\,\\text{мкс}$","$16\\,\\text{мкс}$"],"placeholder":0,"answer":2},"image-403":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_8nnwkw8nnwkw8nnw-scaled-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона: $T = 2\\pi\\sqrt{LC}$, где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – емкость конденсатора.","По графику исходный период равен $4\\,\\text{мкс}$. При увеличении индуктивности в $4$ раза период увеличится в $2$ раза и станет равным $8\\,\\text{мкс}$."]},{"content":"Конденсатор, заряженный до разности потенциалов $U_0$, в первый раз подключили к катушке с индуктивностью $L_1 = L$, а во второй – к катушке с индуктивностью $L_2 = 5L$. В обоих случаях в получившемся контуре возникли незатухающие электромагнитные колебания. Каково отношение максимальных значений энергии магнитного поля катушки $\\frac{W_{2\\max}}{W_{1\\max}}$ при этих колебаниях?<br>[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{1}{5}$","$1$","$5$","$25$"],"placeholder":0,"answer":1}},"step":1,"hints":["Закон сохранения энергии: $\\frac{CU_0^2}{2} = W$, где $C$ – емкость конденсатора, $W$ – максимальная энергия катушки.","Так как начальная энергия конденсатора не изменяется, то и максимальная энергия катушки не изменяется.","Следовательно, $W_{2\\max} = W_{1\\max}$, поэтому $\\frac{W_{2\\max}}{W_{1\\max}} = 1$."]}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"На рисунке приведен график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре. Сколько раз в течение первых $6\\,\\text{мкс}$ энергия конденсатора достигнет минимального значения?<br>[[fill_choice_big-1]][[image-419]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$3$","$4$","$6$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-419":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_xjyjgxjyjgxjyjgx-scaled-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["По закону сохранения энергии: $W_L + W_C = \\text{const} \\Rightarrow \\frac{LI^2}{2} + W_C = \\text{const}$, где $W_L$ и $W_C$ — энергия катушки и конденсатора соответственно, $L$ — индуктивность катушки, $I$ — сила тока в катушке.","Энергия конденсатора минимальна, когда сила тока в катушке по модулю максимальна.","По графику максимальное значение силы тока в катушке наблюдается $3$ раза, значит энергия конденсатора минимальна $3$ раза."]},{"content":"На рисунке приведен график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре. Каким станет период свободных электромагнитных колебаний в контуре, если конденсатор в этом контуре заменить на другой, емкость которого в $4$ раза меньше? [[fill_choice_big-2]][[image-432]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$1\\,\\text{мкс}$","$2\\,\\text{мкс}$","$4\\,\\text{мкс}$","$8\\,\\text{мкс}$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-432":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_xjyjgxjyjgxjyjgx-scaled-optimized.png","width":"400"}},"hints":["Первоначально период колебаний равен $4\\,\\text{мкс}$.","Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона: $T = 2\\pi\\sqrt{LC}$.","Если емкость конденсатора уменьшить в $4$ раза, то период уменьшится в $2$ раза и станет равным $2\\,\\text{мкс}$."]}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"Конденсатор, заряженный до разности потенциалов $20\\,\\text{В}$, в первый раз подключили к катушке с индуктивностью $5\\,\\text{мкГн}$, а во второй – к катушке с индуктивностью $20\\,\\text{мкГн}$. Каково отношение периодов колебаний $\\frac{T_2}{T_1}$ в этих двух случаях? Потерями энергии в контуре пренебречь.<br>[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$","$4$","$\\frac{1}{2}$"],"placeholder":0,"answer":1}},"step":1,"hints":["Период колебаний равен: $T = 2\\pi\\sqrt{LC}$, где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – емкость конденсатора.","При увеличении индуктивности в $4$ раза период увеличится в $2$ раза."]},{"content":"На рисунке приведен график гармонических колебаний заряда в колебательном контуре. Если конденсатор в этом контуре заменить на другой, электроемкость которого в $9$ раз меньше, то каков будет период колебаний? [[fill_choice_big-2]][[image-455]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$1\\,\\text{мкс}$","$2\\,\\text{мкс}$","$3\\,\\text{мкс}$","$6\\,\\text{мкс}$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-455":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_2f7a92f7a92f7a92-scaled-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Период собственных колебаний находится по формуле: $T = 2\\pi\\sqrt{LC}$, где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – емкость конденсатора.","По графику исходный период равен $6\\,\\text{мкс}$.","То есть, если емкость уменьшится в $9$ раз, то период уменьшится в $3$ раза и станет равным $2\\,\\text{мкс}$."]}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"Заряженный конденсатор в первый раз подключили к катушке с индуктивностью $L$, а во второй – к катушке с индуктивностью $4L$. В обоих случаях в образовавшемся контуре возникли свободные незатухающие электромагнитные колебания. Каково отношение $\\nu_2/\\nu_1$ частот этих колебаний?<br>[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$0{,}5$","$1$","$2$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона: $T = 2\\pi\\sqrt{LC}$, где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – емкость конденсатора. Частота же обратна периоду, тогда $\\nu = \\frac{1}{T} = \\frac{1}{2\\pi\\sqrt{LC}}$.","То есть искомое соотношение: $\\frac{\\nu_2}{\\nu_1} = \\sqrt{\\frac{L_1}{L_2}} = \\sqrt{\\frac{L}{4L}} = 0{,}5$."]},{"content":"На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, состоящем из последовательно соединённых конденсатора и катушки, индуктивность которой равна $0{,}2\\,\\text{Гн}$. Каково максимальное значение энергии магнитного поля катушки? [[fill_choice_big-2]][[image-498]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$1{,}25\\,\\text{мкДж}$","$2{,}5\\,\\text{мкДж}$","$5\\,\\text{мкДж}$","$10\\,\\text{мкДж}$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-498":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_z723e8z723e8z723-scaled-optimized.png","width":"400"}},"step":1,"hints":["Энергия магнитного поля: $W = \\frac{LI^2}{2}$, где $L$ – индуктивность катушки, $I$ – сила тока на катушке.","Максимальная сила тока: $I_{\\max} = 5\\,\\text{мА}$.","Подставим в формулу энергии магнитного поля: $W = \\frac{0{,}2\\,\\text{Гн}\\cdot (5\\cdot 10^{-3}\\,\\text{А})^2}{2} = 2{,}5\\,\\text{мкДж}$."]},{"content":"Заряженный конденсатор емкостью $4\\,\\text{мкФ}$ подключили к катушке с индуктивностью $90\\,\\text{мГн}$. Через какое минимальное время (в $\\text{мкс}$) от момента подключения заряд конденсатора уменьшится в $2$ раза?<br>[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$314\\,\\text{мкс}$","$628\\,\\text{мкс}$","$942\\,\\text{мкс}$","$1256\\,\\text{мкс}$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-477":{"type":"image","url":""}},"step":1,"hints":["Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона: $T = 2\\pi\\sqrt{LC}$, где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – емкость конденсатора. Циклическая частота: $\\omega = \\frac{1}{\\sqrt{LC}}$.","Так как конденсатор изначально заряжен, то колебания можно описывать законом: $q = q_{\\max}\\cos(\\omega t)$.","По условию $q = 0{,}5q_{\\max}$, тогда $0{,}5q_{\\max} = q_{\\max}\\cos\\left(\\frac{1}{\\sqrt{LC}}t\\right) \\Rightarrow \\frac{1}{\\sqrt{LC}}t = \\frac{\\pi}{3}$.","Отсюда $t = \\frac{\\pi\\sqrt{LC}}{3} = 628\\,\\text{мкс}$."]}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"В колебательном контуре (см. рисунок) напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону $U_c = U_0 \\cdot \\cos(\\omega t)$, где $U_0 = 5\\,\\text{В}$, $\\omega = 2000\\pi\\,\\text{с}^{-1}$. Определите период колебаний напряжения. [[fill_choice_big-1]][[image-535]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$0{,}5\\,\\text{мс}$","$1\\,\\text{мс}$","$2\\,\\text{мс}$","$4\\,\\text{мс}$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-535":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_hd7iqmhd7iqmhd7i-e1775546324969-optimized.png","width":"300"}},"step":1,"hints":["Период колебаний равен: $T = \\frac{2\\pi}{\\omega}$.","Подставим значение циклической частоты: $T = \\frac{2\\pi}{2000\\pi} = 10^{-3}\\,\\text{с}$ $= 1\\,\\text{мс}$."]},{"content":"Колебательный контур содержит конденсатор емкостью $8\\,\\text{пФ}$ и катушку, индуктивность которой $0{,}2\\,\\text{мГн}$. Чему равно максимальное напряжение на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока $40\\,\\text{мА}$? [[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$100\\,\\text{В}$","$150\\,\\text{В}$","$200\\,\\text{В}$","$400\\,\\text{В}$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Согласно закону сохранения энергии в цепи: $\\frac{LI_{\\max}^2}{2} = \\frac{LI^2}{2} + \\frac{CU^2}{2}$, где $L$ – индуктивность катушки, $I_{\\max}$ – максимальная сила тока, $I$ – сила тока в цепи, $C$ – емкость конденсатора, $U$ – напряжение на конденсаторе.","При максимальном напряжении на конденсаторе $I = 0$, поэтому $U_{\\max} = I_{\\max}\\sqrt{\\frac{L}{C}}$.","Подставим значения: $U_{\\max} = 4\\cdot 10^{-2}\\,\\text{А}\\sqrt{\\frac{2\\cdot 10^{-4}\\,\\text{Гн}}{8\\cdot 10^{-12}\\,\\text{Ф}}} = 200\\,\\text{В}$."]}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"В колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменялся заряд в зависимости от времени.[[image-1048]] Выберите все верные утверждения о данной ситуации.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Период колебаний равен $4\\cdot10^{-6}\\,\\text{с}$.","В момент $t = 2\\cdot10^{-6}\\,\\text{с}$ энергия катушки максимальна.","В момент $t = 4\\cdot10^{-6}\\,\\text{с}$ энергия конденсатора минимальна.","В момент $t = 2\\cdot10^{-6}\\,\\text{с}$ сила тока в контуре равна $0$.","Частота колебаний равна $125\\,\\text{кГц}$."],"explanations":["Период колебаний это время, между двумя последовательными одинаковыми величинами заряда. Возьмем $q = 4\\,\\text{нКл}$: в первый раз он был при $t = 0\\,\\text{мкс}$, а второй раз при $t = 8\\,\\text{мкс}$, а значит период равен $8\\,\\text{мкс}$, то есть $8\\cdot10^{-6}\\,\\text{с}$.","Энергия катушки будет максимальна, когда энергия конденсатора будет минимальна, а это наступает при минимальном по модулю заряде $\\left(W = \\frac{q^2}{2C}\\right)$. У нас заряд по модулю минимален при $t = 2\\cdot10^{-6}\\,\\text{с}$ и $t = 6\\cdot10^{-6}\\,\\text{с}$. Значит энергия катушки при $t = 2\\cdot10^{-6}\\,\\text{с}$ максимальна.","Энергия конденсатора будет зависеть от заряда на его пластинах, когда заряд на конденсаторе по модулю будет максимален, то и энергия конденсатора будет максимальна $W = \\frac{q^2}{2C}$. При $t = 4\\cdot10^{-6}\\,\\text{с}$ заряд по модулю максимален, следовательно, энергия на конденсаторе максимальна.","Заряд в контуре изменяется синусоидально. А так как сила тока производная от заряда, то сила тока будет максимальна при минимальном по модулю заряде, то есть при $t = 0\\,\\text{с}$, $t = 4\\cdot10^{-6}\\,\\text{с}$ и $t = 8\\cdot10^{-6}\\,\\text{с}$. Значит при $t = 2\\cdot10^{-6}\\,\\text{с}$ максимальная сила тока.","Частота $\\nu = \\frac{1}{T} = \\frac{1}{8\\cdot10^{-6}\\,\\text{с}} = 125\\,\\text{кГц}$."],"answer":[1,4]},"image-1048":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/snimok-ekrana-—-2026-04-07-v-10.28.46-optimized.png"}}}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"В колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменялся заряд в зависимости от времени.[[image-1096]] Выберите все верные утверждения о данной ситуации.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["В момент $t = 2\\cdot10^{-6}\\,\\text{с}$ модуль силы тока в контуре максимален.","Амплитуда колебаний заряда обкладки равна $4\\cdot10^{-9}\\,\\text{Кл}$.","Период колебаний равен $16\\cdot10^{-6}\\,\\text{с}$.","В момент $t = 4\\cdot10^{-6}\\,\\text{с}$ сила тока в контуре равна $0$.","В момент $t = 6\\cdot10^{-6}\\,\\text{с}$ энергия конденсатора максимальна."],"explanations":["Из закона сохранения энергии в колебательном контуре: $\\frac{LI(t)^2}{2} + \\frac{q(t)^2}{2C} = const$, где $L$ – индуктивность катушки, $I(t)$ – сила тока, $q(t)$ – заряд на конденсаторе, $C$ – емкость конденсатора. Так как в момент $t = 2\\cdot10^{-6}\\,\\text{с}$ заряд равен нулю, то сила тока максимальна.","Нет, по таблице амплитуда равна $2\\cdot10^{-9}\\,\\text{Кл}$.","Период колебаний это время между двумя последовательными одинаковыми значениями заряда. Возьмем $q = 2\\,\\text{нКл}$: в первый раз он был при $t = 0\\,\\text{мкс}$, а второй раз при $t = 8\\,\\text{мкс}$, а значит период равен $8\\,\\text{мкс}$, то есть $8\\cdot10^{-6}\\,\\text{с}$.","Из закона сохранения энергии в колебательном контуре: $\\frac{LI(t)^2}{2} + \\frac{q(t)^2}{2C} = const$, где $L$ – индуктивность катушки, $I(t)$ – сила тока, $q(t)$ – заряд на конденсаторе, $C$ – емкость конденсатора. Так как в момент $t = 4\\cdot10^{-6}\\,\\text{с}$ заряд по модулю максимален, то сила тока равна нулю.","Энергия конденсатора $W = \\frac{q(t)^2}{2C}$. Так как в момент $t = 6\\cdot10^{-6}\\,\\text{с}$ $q$ равен нулю, то энергия равна нулю."],"answer":[0,3]},"image-1096":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/snimok-ekrana-—-2026-04-07-v-10.05.29-optimized.png"}}}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"Напряжение между обкладками конденсатора в колебательном контуре меняется с течением времени согласно графику на рисунке. Какие верные выводы можно сделать по результатам этого опыта? [[image-1147]] [[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["В промежутке от $3\\cdot10^{-3}\\,\\text{с}$ до $4\\cdot10^{-3}\\,\\text{с}$ энергия магнитного поля катушки увеличивается до максимального значения.","Период изменения энергии электрического поля конденсатора равен $2\\cdot10^{-3}\\,\\text{с}$.","В момент времени $3\\cdot10^{-3}\\,\\text{с}$ заряд конденсатора равен $0$.","В промежутке от $2\\cdot10^{-3}\\,\\text{с}$ до $3\\cdot10^{-3}\\,\\text{с}$ энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля катушки.","Сила тока через катушку контура не зависит от времени."],"explanations":["Энергия катушки магнитного поля: $W = \\frac{LI^2}{2}$, где $L$ – индуктивность катушки, $I$ – сила тока в катушке. То есть максимальная энергия соответствует максимальному модулю тока. Согласно закону сохранения энергии в цепи: $\\frac{CU^2_{max}}{2} = \\frac{LI^2}{2} + \\frac{CU^2}{2}$, где $L$ – индуктивность катушки, $U_{max}$ – максимальное напряжение на конденсаторе, $I$ – сила тока в цепи, $C$ – емкость конденсатора, $U$ – напряжение на конденсаторе. Следовательно, максимальный ток будет при минимальном модуле напряжения, а от $3\\cdot10^{-3}\\,\\text{с}$ до $4\\cdot10^{-3}\\,\\text{с}$ напряжение наоборот увеличивается, следовательно, энергия катушки падает.","Верно. Период колебаний электрического поля конденсатора будет равен времени, при котором напряжение совершит колебание от $0$ до $0$, так как энергия пропорциональна квадрату напряжения.","Верно. Заряд конденсатора равен: $q = CU$, где $C$ – емкость конденсатора, $U$ – напряжение на нем. То есть в момент $3\\cdot10^{-3}\\,\\text{с}$ напряжение равно нулю и заряд равен нулю.","Верно. Согласно закону сохранения энергии в цепи: $\\frac{CU^2_{max}}{2} = \\frac{LI^2}{2} + \\frac{q^2}{2C}$, где $L$ – индуктивность катушки, $U_{max}$ – максимальное напряжение на конденсаторе, $I$ – сила тока в цепи, $C$ – емкость конденсатора, $q$ – заряд на конденсаторе. В промежутке от $2\\cdot10^{-3}\\,\\text{с}$ до $3\\cdot10^{-3}\\,\\text{с}$ энергия электрического поля конденсатора с максимального значения падает до минимального и превращается в магнитное поле катушки.","Неверно. Энергия катушки магнитного поля: $W = \\frac{LI^2}{2}$, где $L$ – индуктивность катушки, $I$ – сила тока в катушке. То есть максимальная энергия соответствует максимальному модулю тока, а при $t = 6$ мкс модуль тока максимален. Согласно закону сохранения энергии в цепи: $\\frac{CU^2_{max}}{2} = \\frac{LI^2}{2} + \\frac{q^2}{2C}$, где $L$ – индуктивность катушки, $U_{max}$ – максимальное напряжение на конденсаторе, $I$ – сила тока в цепи, $C$ – емкость конденсатора, $q$ – заряд на конденсаторе. То есть сила тока зависит от напряжения, которое со временем изменяется."],"answer":[1,2,3]},"image-1147":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_el6q0fel6q0fel6q-scaled-optimized.png","width":"400"}}}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменялась сила тока в контуре с течением времени. [[image-1185]] Выберите все верные утверждения о процессе, происходящем в контуре.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["В момент $t = 1\\,\\text{мкс}$ напряжение на конденсаторе минимально.","Период колебаний энергии магнитного поля катушки равен $t = 4\\,\\text{мкс}$.","Частота электромагнитных колебаний равна $25\\,\\text{кГц}$.","В момент $t = 2\\,\\text{мкс}$ заряд конденсатора минимален.","В момент $t = 6\\,\\text{мкс}$ энергия магнитного поля катушки максимальна."],"explanations":["Согласно закону сохранения энергии в цепи: $\\frac{LI^2_{max}}{2}=\\frac{LI^2}{2}+\\frac{CU^2}{2}$, где $L$ – индуктивность катушки, $I_{max}$ – максимальная сила тока, $I$ – сила тока в цепи, $C$ – ёмкость конденсатора, $U$ – напряжение на конденсаторе. Минимальность напряжения на конденсаторе будет при максимальной силе тока, а в момент $t=1\\,\\text{мкс}$ сила тока не максимальна.","Сила тока имеет зависимость $I(t)=I_m\\sin(\\omega t)$, где $I_m$ – максимальная сила тока, $\\omega$ – циклическая частота колебаний. Циклическая частота равна $\\omega=\\frac{2\\pi}{T}$, где $T$ – период колебаний. Для силы тока период колебаний равен $T_1=8\\,\\text{мкс}$ и $\\omega_1=\\frac{2\\pi}{T_1}$. Энергия магнитного поля катушки: $W_L=\\frac{LI^2(t)}{2}=\\frac{LI_m^2\\sin^2(\\omega_1 t)}{2}=\\frac{L}{4}(1-\\cos(2\\omega_1 t))$. Тогда $\\omega_2=2\\omega_1\\Rightarrow \\frac{2\\pi}{T_2}=\\frac{4\\pi}{T_1}\\Rightarrow T_2=\\frac{T_1}{2}=4\\,\\text{мкс}$.","Частота $\\nu=\\frac{1}{T}=\\frac{1}{8\\cdot10^{-6}}=125\\,\\text{кГц}$.","Согласно закону сохранения энергии в цепи: $\\frac{LI^2_{max}}{2}=\\frac{LI^2}{2}+\\frac{q^2}{2C}$, где $L$ – индуктивность катушки, $I_{max}$ – максимальная сила тока, $I$ – сила тока в цепи, $C$ – ёмкость конденсатора, $q$ – заряд на конденсаторе. Минимальный заряд соответствует максимальному модулю тока, а в момент $t=2\\,\\text{мкс}$ модуль тока максимален.","Энергия магнитного поля катушки: $W=\\frac{LI^2}{2}$, где $L$ – индуктивность катушки, $I$ – сила тока в катушке. Максимальная энергия соответствует максимальному модулю тока, а при $t=6\\,\\text{мкс}$ модуль тока максимален."],"answer":[1,3,4]},"image-1185":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/snimok-ekrana-—-2026-04-07-v-10.23.04-optimized.png"}}}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"На рисунке приведен график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, образованном конденсатором и катушкой, индуктивность которой равна $0{,}3\\,\\text{Гн}$. [[image-1252]]Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно $21{,}6\\,\\text{мкДж}$.","В момент времени $3\\,\\text{мс}$ заряд конденсатора равен нулю.","Период электромагнитных колебаний в контуре равен $4\\,\\text{мс}$.","За первые $6\\,\\text{мс}$ энергия магнитного поля катушки достигла своего максимума $2$ раза.","В момент времени $2\\,\\text{мс}$ энергия электрического поля конденсатора достигает своего минимума."],"explanations":["Энергия катушки магнитного поля: $W = \\frac{LI^2}{2}$, где $L$ – индуктивность катушки, $I$ – сила тока в катушке. То есть максимальная энергия соответствует максимальному модулю тока. Согласно закону сохранения энергии в цепи: $\\frac{CU^2_{max}}{2} = \\frac{LI^2}{2} + \\frac{CU^2}{2}$, где $L$ – индуктивность катушки, $U_{max}$ – максимальное напряжение на конденсаторе, $I$ – сила тока в цепи, $C$ – емкость конденсатора, $U$ – напряжение на конденсаторе. То есть максимальная энергия конденсатора равна: $W_{C\\max}=\\frac{LI^2_{\\max}}{2}=\\frac{0{,}3\\,\\text{Гн}\\cdot36\\,(\\text{мА})^2}{2}=54\\,\\text{мДж}$.","Согласно закону сохранения энергии в цепи: $\\frac{CU^2_{max}}{2} = \\frac{LI^2}{2} + \\frac{q^2}{2C}$, где $L$ – индуктивность катушки, $U_{max}$ – максимальное напряжение на конденсаторе, $I$ – сила тока в цепи, $C$ – емкость конденсатора, $q$ – заряд на конденсаторе. То есть заряд минимален, когда максимален модуль силы тока, то есть в $3\\,\\text{мс}$ заряд на пластинах конденсатора равен нулю.","","Энергия катушки магнитного поля: $W = \\frac{LI^2}{2}$, где $L$ – индуктивность катушки, $I$ – сила тока в катушке. Сила тока максимальна, когда максимален модуль силы тока, то есть за первые $6\\,\\text{мс}$ энергия катушки была максимальная $3$ раза.","Энергия конденсатора минимальна, когда максимален модуль силы тока, а в $2\\,\\text{мс}$ модуль силы тока равен нулю и энергия поля конденсатора максимальна."],"answer":[1,2]},"image-1252":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_8y8j2b8y8j2b8y8j-optimized.png","width":"400"}}},{"instruction":"Выберите все величины, которые остаются постоянными при этих колебаниях","content":"В идеальном колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора, происходят свободные незатухающие электромагнитные колебания.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["период колебаний силы тока в контуре","заряд конденсатора","фаза колебаний напряжения на конденсаторе","амплитуда колебаний силы тока в катушке","энергия магнитного поля катушки"],"explanations":["Да, период колебаний $T$ в идеальном колебательном контуре является постоянной величиной.","Заряд конденсатора постоянно меняется: сначала уменьшается, затем снова увеличивается.","Фаза колебаний (не путать с начальной фазой колебаний) меняется со временем по закону.","Да, амплитуда колебаний заряда остается прежней, так как в идеальном колебательном контуре заряд никуда не исчезает.","Энергия магнитного поля катушки периодически то уменьшается, то увеличивается."],"answer":[0,3]}}}],"mix":1}

{"questions":[{"instruction":"Для каждой величины определите соответствующий характер изменения","content":"Заряженный конденсатор подключили к катушке, в результате чего в цепи возникли гармонические колебания. В момент, когда ток через катушку обратился в нуль, с помощью ключа отсоединили эту катушку и вместо нее подсоединили катушку с вдвое большей индуктивностью. Как изменились амплитуда колебаний тока и частота собственных колебаний в катушке после этого? [[image-610]][[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Амплитуда колебаний тока","Частота собственных колебаний в катушке"],"items":["уменьшается","уменьшается","увеличивается","не изменяется"]},"image-610":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/pppgemini_generated_image_hf4fi3hf4fi3hf4f-optimized.png","width":"300"}},"explanation":"В момент времени $3\\,\\text{мс}$ заряд конденсатора равен нулю.","hints":["Согласно закону сохранения энергии в цепи: $\\frac{CU^2_{max}}{2} = \\frac{LI^2}{2} + \\frac{CU^2}{2}$, где $L$ – индуктивность катушки, $U_{max}$ – максимальное напряжение на конденсаторе, $I$ – сила тока в цепи, $C$ – ёмкость конденсатора, $U$ – напряжение на конденсаторе. Найдем амплитудное значение силы тока, оно достигается при $U = 0$: $I = U_{max}\\sqrt{\\frac{C}{L}}$.","При $I = 0$, напряжение на конденсаторе максимально и равно $U_{max}$, следовательно, энергия на катушке $L$ при перебрасывании равна нулю. При перебрасывании ключа индуктивность катушки изменится, но закон сохранения энергии также будет выполняться: $\\frac{CU^2_{max}}{2} = \\frac{2LI_1^2}{2} + \\frac{CU^2}{2}$, где $I_1$ — новая сила тока в катушке.","При максимальной силе тока $U = 0$, следовательно $I_1 = U_{max}\\sqrt{\\frac{C}{2L}}$, следовательно, амплитуда колебаний уменьшится в $\\sqrt{2}$ раза.","Период собственных колебаний находится по формуле: $T = 2\\pi\\sqrt{LC}$, следовательно, при переключении ключа индуктивность увеличится в 2 раза и период увеличится в $\\sqrt{2}$ раз. Так как частота равна $\\nu = \\frac{1}{T}$, то частота уменьшится в $\\sqrt{2}$ раза."]}],"mix":1}

{"questions":[{"instruction":"Установите соответствие между графиками и физическими величинами","content":"Конденсатор колебательного контура длительное время подключён к источнику постоянного напряжения (см. рисунок). [[image-20]] В момент $t=0$ переключатель K переводят из положения 1 в положение 2. Графики A и Б представляют изменения физических величин, характеризующих электромагнитные колебания в контуре после этого ($T$ — период колебаний).[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["А","Б"],"items":["энергия электрического поля конденсатора","заряд левой обкладки конденсатора","сила тока в контуре","энергия магнитного поля катушки"]},"image-20":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/04/gemini_generated_image_ivim7oivim7oivim-scaled-optimized.png"}},"explanation":"В момент времени $3\\,\\text{мс}$ заряд конденсатора равен нулю.","hints":["График A всегда положительный и имеет удвоенную частоту по сравнению с колебаниями тока — это энергия (пропорциональна квадрату).","Энергия магнитного поля катушки и энергия электрического поля конденсатора не могут быть отрицательными.","График Б принимает отрицательные значения — это может быть только заряд или сила тока.","Так как в начальный момент конденсатор заряжен максимально, график Б соответствует заряду конденсатора.","Следовательно: A — энергия электрического поля (3), Б — заряд (4)."]}],"mix":1}