Что такое геометрическая прогрессия и какое главное условие накладывается на ее знаменатель $q$?

Это последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное число $q$. Условие: $b_1 \neq 0$ и $q \neq 0$.

Как выразить следующий член геометрической прогрессии ($b_{n+1}$) через предыдущий ($b_n$)?

$$b_{n+1} = b_n \cdot q$$

Формула поиска любого члена геометрической прогрессии ($b_n$), если известны только $b_1$ и $q$

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$

Как найти знаменатель геометрической прогрессии ($q$), если известны два соседних члена?

Нужно последующий член разделить на предыдущий: $$q = \frac{b_{n+1}}{b_n}$$

Формула суммы $S_n$ при знаменателе $q > 1$

$$S_n = \frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$$

Формула суммы $S_n$ при знаменателе $q < 1$ (чтобы избежать минусов в дроби)

$$S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$$

Какое математическое условие должно выполняться для знаменателя $q$, чтобы геометрическая прогрессия считалась бесконечно убывающей?

Модуль знаменателя должен быть строго меньше единицы: $$|q| < 1 \quad \text{или} \quad -1 < q < 1 \quad (q \neq 0)$$

Формула суммы всех членов ($S$) бесконечно убывающей геометрической прогрессии

$$S = \frac{b_1}{1-q}$$

Геометрические прогрессии

9 класс Алгебра Арифметическая и геометрическая прогрессии Геометрическая прогрессия

Освоение темы

Занимайтесь в одном из четырех режимов, чтобы повышать уровень освоения.

Интервальное повторение

Сегодня

Через неделю

Через 2 недели

Через 3 недели

Позанимайтесь сегодня и возвращайтесь через неделю.

Термины

Все

Ускорьте прогресс с полным доступом

Получите полный доступ ко всем материалам и занимайтесь в удобном темпе — без ограничений.

Более 700 000 учеников и 50 000 учителей по всей России.
Повышение среднего балла по предмету до 20 % после месяца занятий.
Всплеск интереса к учебе и более глубокое понимание предметов.

Подробнее

Добро пожаловать!

Создайте бесплатный аккаунт — и откройте больше возможностей:

Сохраняйте любимые карточки
Создавайте свои карточки и тесты
Получайте персональные подборки полезных материалов

Создать аккаунт Что такое Образавр?

Освоение темы

Освоение терминов

Освоение темы

Освоение терминов

Очистите экран

Ваши ответы

Готовы увидеть результат?

Что такое геометрическая прогрессия и какое главное условие накладывается на ее знаменатель $q$?

Как выразить следующий член геометрической прогрессии ($b_{n+1}$) через предыдущий ($b_n$)?

Формула поиска любого члена геометрической прогрессии ($b_n$), если известны только $b_1$ и $q$

Как найти знаменатель геометрической прогрессии ($q$), если известны два соседних члена?

Формула суммы $S_n$ при знаменателе $q > 1$

Формула суммы $S_n$ при знаменателе $q < 1$ (чтобы избежать минусов в дроби)

Какое математическое условие должно выполняться для знаменателя $q$, чтобы геометрическая прогрессия считалась бесконечно убывающей?

Формула суммы всех членов ($S$) бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Геометрические прогрессии

Освоение темы

Интервальное повторение

Термины

Предложить улучшение

Освоение темы

Освоение терминов

Настройки заучивания

Типы вопросов

Освоение темы

Освоение терминов

Настройки режима «По следам»

Направления

Очистите экран

Настройки подбора

Ваши ответы

Готовы увидеть результат?

Настройки теста

Формат вопросов

Типы вопросов

Что такое геометрическая прогрессия и какое главное условие накладывается на ее знаменатель $q$?

Как выразить следующий член геометрической прогрессии ($b_{n+1}$) через предыдущий ($b_n$)?

Формула поиска любого члена геометрической прогрессии ($b_n$), если известны только $b_1$ и $q$

Как найти знаменатель геометрической прогрессии ($q$), если известны два соседних члена?

Формула суммы $S_n$ при знаменателе $q > 1$

Формула суммы $S_n$ при знаменателе $q < 1$ (чтобы избежать минусов в дроби)

Какое математическое условие должно выполняться для знаменателя $q$, чтобы геометрическая прогрессия считалась бесконечно убывающей?

Формула суммы всех членов ($S$) бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Геометрические прогрессии

Освоение темы

Интервальное повторение

Термины

Настройки