Что такое геометрическая прогрессия и какое главное условие накладывается на её знаменатель $q$?

Это последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное число $q$. Условие: $b_1 \neq 0$ и $q \neq 0$.

Как выразить следующий член геометрической прогрессии ($b_{n+1}$) через предыдущий ($b_n$)?

$$b_{n+1} = b_n \cdot q$$

Формула поиска любого члена геометрической прогрессии ($b_n$), зная только $b_1$ и $q$

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$

Как найти знаменатель геометрической прогрессии ($q$), если известны два соседних члена?

Нужно последующий член разделить на предыдущий: $$q = \frac{b_{n+1}}{b_n}$$

Формула суммы $S_n$ при знаменателе $q > 1$

$$S_n = \frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$$

Формула суммы $S_n$ при знаменателе $q < 1$ (чтобы избежать минусов в дроби)

$$S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$$

Какое математическое условие должно выполняться для знаменателя $q$, чтобы геометрическая прогрессия считалась бесконечно убывающей?

Модуль знаменателя должен быть строго меньше единицы: $$|q| < 1 \quad \text{или} \quad -1 < q < 1 \quad (q \neq 0)$$

Формула суммы всех членов ($S$) бесконечно убывающей геометрической прогрессии

$$S = \frac{b_1}{1-q}$$

Геометрические прогрессии

Оценить набор

9 класс Алгебра Арифметическая и геометрическая прогрессии Геометрическая прогрессия

Интервальное повторение: индикатор

Сегодня

Через неделю

Через 2 недели

Через 3 недели

Изучите термины сегодня и возвращайтесь через неделю.

Термины

Все

Ускорьте прогресс с полным доступом

Получите полный доступ ко всем материалам и занимайтесь в удобном темпе — без ограничений.

Более 700 000 учеников и 50 000 учителей по всей России.
Повышение среднего балла по предмету до 20 % после месяца занятий.
Всплеск интереса к учебе и более глубокое понимание предметов.

Подробнее

Добро пожаловать!

Создайте бесплатный аккаунт — и откройте больше возможностей:

Сохраняйте любимые карточки
Создавайте свои карточки и тесты
Получайте персональные подборки полезных материалов

Создать аккаунт Что такое Образавр?

Поздравляем!

Очистите экран

Ваши ответы

Готовы увидеть результат?

Что такое геометрическая прогрессия и какое главное условие накладывается на её знаменатель $q$?

Как выразить следующий член геометрической прогрессии ($b_{n+1}$) через предыдущий ($b_n$)?

Формула поиска любого члена геометрической прогрессии ($b_n$), зная только $b_1$ и $q$

Как найти знаменатель геометрической прогрессии ($q$), если известны два соседних члена?

Формула суммы $S_n$ при знаменателе $q > 1$

Формула суммы $S_n$ при знаменателе $q < 1$ (чтобы избежать минусов в дроби)

Какое математическое условие должно выполняться для знаменателя $q$, чтобы геометрическая прогрессия считалась бесконечно убывающей?

Формула суммы всех членов ($S$) бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Геометрические прогрессии

Интервальное повторение: индикатор

Термины

Поздравляем!

Настройки заучивания

Типы вопросов

Очистите экран

Настройки подбора

Ваши ответы

Готовы увидеть результат?

Настройки теста

Формат вопросов

Типы вопросов

Что такое геометрическая прогрессия и какое главное условие накладывается на её знаменатель $q$?

Как выразить следующий член геометрической прогрессии ($b_{n+1}$) через предыдущий ($b_n$)?

Формула поиска любого члена геометрической прогрессии ($b_n$), зная только $b_1$ и $q$

Как найти знаменатель геометрической прогрессии ($q$), если известны два соседних члена?

Формула суммы $S_n$ при знаменателе $q > 1$

Формула суммы $S_n$ при знаменателе $q < 1$ (чтобы избежать минусов в дроби)

Какое математическое условие должно выполняться для знаменателя $q$, чтобы геометрическая прогрессия считалась бесконечно убывающей?

Формула суммы всех членов ($S$) бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Геометрические прогрессии

Интервальное повторение: индикатор

Термины

Настройки

Поделиться материалом

Как бы вы оценили набор?

Что можно улучшить?

Отзыв отправлен. Спасибо!