ЕГЭ
Назад
Библиотека флеш-карточек Создать флеш-карточки
Библиотека тестов Создать тест
Математика Английский язык Тренажёры для мозга ЕГЭ Русский язык Чтение Биология Всеобщая история Окружающий мир
Классы
Темы
Математика Алгебра Геометрия ОГЭ Физика География Биология Химия Всеобщая история История России Обществознание Русский язык Литература ЕГЭ Английский язык
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Отлично!

Добытые сапфиры0 Очки опыта, полученные за тест0 Обракоины, полученные за тест0
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

Сообщить об ошибке

Сообщить об ошибке в вопросе

Описание проблемы:

Почта для связи (необязательно)

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Готовы к практике?

Квадратный корень из произведения и дроби. Практика

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"[[speech-10]][[fill_choice_big-297]]","widgets":{"speech-10":{"type":"speech","char":"0","text":"Найдите значение выражения: $\\sqrt{0.25 \\cdot 144}$"},"fill_choice_big-297":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$12$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Найдем корень из каждого множителя по отдельности, а затем перемножим результаты: $$\\sqrt{\\textcolor{blue}{0.25} \\cdot \\textcolor{coral}{144}}=\\sqrt{\\textcolor{blue}{0.25}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{coral}{144}}$$","$$\\sqrt{0.25}=0.5$$ $$\\sqrt{144}=12$$ $$0.5 \\cdot 12 = 6$$"],"id":"0"},{"content":"[[speech-21]][[fill_choice_big-372]]","widgets":{"speech-21":{"type":"speech","char":"1","text":"Найдите значение выражения: $\\sqrt{0.01 \\cdot 196}$"},"fill_choice_big-372":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.4$","$1.96$","$1960$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Найдем корень из каждого множителя по отдельности, а затем перемножим результаты: $$\\sqrt{\\textcolor{blue}{0.01} \\cdot \\textcolor{coral}{196}}=\\sqrt{\\textcolor{blue}{0.01}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{coral}{196}}$$","$$\\sqrt{0.01}=0.1$$ $$\\sqrt{196}=14$$ $$0.1 \\cdot 14 = 1.4$$"],"id":"0"},{"content":"[[speech-38]][[fill_choice_big-449]]","widgets":{"speech-38":{"type":"speech","char":"2","text":"Найдите значение выражения: $\\sqrt{900 \\cdot 36}$"},"fill_choice_big-449":{"type":"fill_choice_big","options":["$180$","$300$","$360$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Найдем корень из каждого множителя по отдельности, а затем перемножим результаты: $$\\sqrt{\\textcolor{blue}{900}\\cdot \\textcolor{coral}{36}}=\\sqrt{\\textcolor{blue}{900}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{coral}{36}}$$","$$\\sqrt{900}=30$$ $$\\sqrt{36}=6$$ $$30 \\cdot 6 = 180$$"],"id":"0"},{"content":"Вычислите:$$\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{18}$$[[fill_choice_big-617]]","widgets":{"fill_choice_big-617":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$18$","$9$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Занесем множители под один знак корня: $$\\sqrt{\\textcolor{blue}{2}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{coral}{18}}=\\sqrt{\\textcolor{blue}{2} \\cdot \\textcolor{coral}{18}}=\\sqrt{36}$$","$$\\sqrt{36}=6$$"],"id":"1"},{"content":"Вычислите:$$\\sqrt{32} \\cdot \\sqrt{2}$$[[fill_choice_big-784]]","widgets":{"fill_choice_big-784":{"type":"fill_choice_big","options":["$8$","$6$","$32$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Занесем множители под один знак корня: $$\\sqrt{\\textcolor{blue}{32}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{coral}{2}}=\\sqrt{\\textcolor{blue}{32} \\cdot \\textcolor{coral}{2}}=\\sqrt{64}$$","$$\\sqrt{64}=8$$"],"id":"1"},{"content":"Вычислите:$$\\sqrt{40} \\cdot \\sqrt{10}$$[[fill_choice_big-913]]","widgets":{"fill_choice_big-913":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$100$","$140$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Занесем множители под один знак корня: $$\\sqrt{\\textcolor{blue}{40}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{coral}{10}}=\\sqrt{\\textcolor{blue}{40} \\cdot \\textcolor{coral}{10}}=\\sqrt{400}$$","$$\\sqrt{400}=20$$"],"id":"1"},{"content":"Найдите значение корня:$$\\sqrt{\\frac{1}{64}}$$[[fill_choice_big-1294]]","widgets":{"fill_choice_big-1294":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{1}{8}$","$64$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Найдем корень числителя и знаменателя по отдельности: $$\\sqrt{\\frac{\\textcolor{blue}{1}}{\\textcolor{coral}{64}}}=\\frac{\\sqrt{\\textcolor{blue}{1}}}{\\sqrt{\\textcolor{coral}{64}}}$$","$$\\sqrt{1}=1$$ $$\\sqrt{64}=8$$ $$\\sqrt{\\frac{1}{64}}=\\frac{1}{8}$$"],"id":"2"},{"content":"Найдите значение корня:$$\\sqrt{\\frac{9}{49}}$$[[fill_choice_big-1469]]","widgets":{"fill_choice_big-1469":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{3}{7}$","$\\frac{49}{3}$","$14$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Найдем корень числителя и знаменателя по отдельности: $$\\sqrt{\\frac{\\textcolor{blue}{9}}{\\textcolor{coral}{49}}}=\\frac{\\sqrt{\\textcolor{blue}{9}}}{\\sqrt{\\textcolor{coral}{49}}}$$","$$\\sqrt{9}=3$$ $$\\sqrt{49}=7$$ $$\\sqrt{\\frac{9}{49}}=\\frac{3}{7}$$"],"id":"2"},{"content":"Найдите значение корня:$$\\sqrt{1\\frac{9}{16}}$$[[fill_choice_big-1661]]","widgets":{"fill_choice_big-1661":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.25$","$0.8$","$\\frac{1}{4}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Превратим смешанную дробь в неправильную: $$\\sqrt{1\\frac{9}{16}}=\\sqrt{\\frac{25}{16}}$$","Найдем корень числителя и знаменателя по отдельности: $$\\sqrt{\\frac{\\textcolor{blue}{25}}{\\textcolor{coral}{16}}}=\\frac{\\sqrt{\\textcolor{blue}{25}}}{\\sqrt{\\textcolor{coral}{16}}}$$","$$\\sqrt{25}=5$$ $$\\sqrt{16}=4$$ $$\\frac{5}{4}=1.25$$"],"id":"2"},{"content":"Найдите значение частного: $$\\frac{\\sqrt{23}}{\\sqrt{2300}}$$[[fill_choice_big-2033]]","widgets":{"fill_choice_big-2033":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.1$","$0.01$","$23$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Занесем числитель и знаменатель дроби под один знак корня: $$\\frac{\\sqrt{\\textcolor{blue}{23}}}{\\sqrt{\\textcolor{coral}{2300}}}=\\sqrt{\\frac{\\textcolor{blue}{23}}{\\textcolor{coral}{2300}}}$$","Сократим дробь: $$\\sqrt{\\frac{\\cancel{23}}{{}^{100}\\cancel{2300}}}=\\sqrt{\\frac{1}{100}}=\\sqrt{0.01}$$","$$\\sqrt{0.01}=0.1$$"],"id":"3"},{"content":"найдите значение частного: $$\\frac{\\sqrt{52}}{\\sqrt{117}}$$[[fill_choice_big-2380]]","widgets":{"fill_choice_big-2380":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{2}{3}$","$11$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Занесем числитель и знаменатель дроби под один знак корня: $$\\frac{\\sqrt{\\textcolor{blue}{52}}}{\\sqrt{\\textcolor{coral}{117}}}=\\sqrt{\\frac{\\textcolor{blue}{52}}{\\textcolor{coral}{117}}}$$","Сократим дробь на $13$: $$\\sqrt{\\frac{{}^{4}\\cancel{52}}{{}^{9}\\cancel{117}}}=\\sqrt{\\frac{4}{9}}$$","Найдем корень отдельно из числителя и знаменателя: $$\\sqrt{\\frac{\\textcolor{blue}{4}}{\\textcolor{coral}{9}}}=\\frac{\\sqrt{\\textcolor{blue}{4}}}{\\sqrt{\\textcolor{coral}{9}}}$$ $$\\sqrt{4}=2$$ $$\\sqrt{9}=3$$ $$\\frac{\\sqrt{52}}{\\sqrt{117}}=\\frac{2}{3}$$"],"id":"3"},{"content":"найдите значение частного: $$\\frac{\\sqrt{12500}}{\\sqrt{500}}$$[[fill_choice_big-2682]]","widgets":{"fill_choice_big-2682":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$25$","$125$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Занесем числитель и знаменатель дроби под один знак корня: $$\\frac{\\sqrt{\\textcolor{blue}{12500}}}{\\sqrt{\\textcolor{coral}{500}}}=\\sqrt{\\frac{\\textcolor{blue}{12500}}{\\textcolor{coral}{500}}}$$","Сократим дробь: $$\\sqrt{\\frac{12500}{500}}=\\sqrt{25}=5$$"],"id":"3"},{"content":"Вычислите значение выражения: $$\\sqrt{8^2+6^2}$$[[image-114]][[fill_choice_big-3056]]","widgets":{"image-114":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/uchenik-uchitel-uchitelnitsa-papka-1.svg","width":"400"},"fill_choice_big-3056":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$14$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Найдем значение выражения под корнем: $$\\sqrt{\\textcolor{blue}{8^2}+\\textcolor{coral}{6^2}}=\\sqrt{\\textcolor{blue}{64}+\\textcolor{coral}{36}}=\\sqrt{100}$$","$$\\sqrt{100}=10$$"],"id":"5"},{"content":"Вычислите значение выражения: $$\\sqrt{122^2-22^2}$$[[image-123]][[fill_choice_big-3566]]","widgets":{"image-123":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/phase-3-final-v2.svg","width":"400"},"fill_choice_big-3566":{"type":"fill_choice_big","options":["$120$","$100$","$22$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Распишем подкоренное выражение по формуле «разность квадратов»: $$\\textcolor{blue}{a}^\\textcolor{coral}{2}-\\textcolor{darkgreen}{b}^\\textcolor{coral}{2}=(\\textcolor{blue}{a}+\\textcolor{darkgreen}{b})(\\textcolor{blue}{a}-\\textcolor{darkgreen}{b})$$","$$\\sqrt{\\textcolor{blue}{122}^\\textcolor{coral}{2}-\\textcolor{darkgreen}{22}^\\textcolor{coral}{2}}=\\sqrt{(\\textcolor{blue}{122}+\\textcolor{darkgreen}{22})(\\textcolor{blue}{122}-\\textcolor{darkgreen}{22})}$$ $$\\sqrt{144 \\cdot 100}=\\sqrt{144} \\cdot \\sqrt{100}$$","$$\\sqrt{144}=12$$ $$\\sqrt{100}=10$$ $$12 \\cdot 10 =120$$"],"id":"5"},{"content":"Вычислите значение выражения: $$\\sqrt{82^2-18^2}$$[[image-134]][[fill_choice_big-3863]]","widgets":{"image-134":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/obrazavr_ustal.svg","width":"400"},"fill_choice_big-3863":{"type":"fill_choice_big","options":["$80$","$64$","$18$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Распишем подкоренное выражение по формуле «разность квадратов»: $$\\textcolor{blue}{a}^\\textcolor{coral}{2}-\\textcolor{darkgreen}{b}^\\textcolor{coral}{2}=(\\textcolor{blue}{a}+\\textcolor{darkgreen}{b})(\\textcolor{blue}{a}-\\textcolor{darkgreen}{b})$$","$$\\sqrt{\\textcolor{blue}{82}^\\textcolor{coral}{2}-\\textcolor{darkgreen}{18}^\\textcolor{coral}{2}}=\\sqrt{(\\textcolor{blue}{82}+\\textcolor{darkgreen}{18})(\\textcolor{blue}{82}-\\textcolor{darkgreen}{18})}$$ $$\\sqrt{100\\cdot 64}=\\sqrt{100} \\cdot \\sqrt{64}$$","$$\\sqrt{100}=10$$ $$\\sqrt{64}=8$$ $$10\\cdot 8=80$$"],"id":"5"}]}</textarea></pre></div>

Несколько версий

Новые вопросы при
повторном прохождении.