Итоговый тест ВиС 7: описательная статистика

10 заданий по первой части курса «Вероятность и статистика» 7 класса: среднее и медиана, размах, таблицы и диаграммы, гистограммы. Ответ — число, выбор варианта или сопоставление. Ориентир — 20 минут. После проверки откройте разбор: в каждом задании указан урок, который стоит повторить.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Высота снежного покрова за пять дней (см): 11, 14, 9, 16, 10. Найдите среднее арифметическое этого ряда. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"12"}},"hints":["Среднее арифметическое — сумма значений, деленная на их число.","Сумма: $11+14+9+16+10=60$, значений $5$.","$60 : 5 = 12$. Ответ: $12$."],"explanation":"Если ошиблись, повторите урок «Среднее и медиана: когда среднее обманывает».","step":1},{"id":"1","content":"Число отжиманий на шести тренировках: 21, 18, 25, 19, 23, 20. Найдите среднее арифметическое этого ряда. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"21"}},"hints":["Среднее арифметическое — сумма значений, деленная на их число.","Сумма: $21+18+25+19+23+20=126$, значений $6$.","$126 : 6 = 21$. Ответ: $21$."],"explanation":"Если ошиблись, повторите урок «Среднее и медиана: когда среднее обманывает».","step":1},{"id":"2","content":"Число учеников в шести кружках: $14$, $9$, $21$, $11$, $16$, $12$. Решавр нашел медиану так: «В середине записи $21$ и $11$, медиана $(21+11) : 2 = 16$». Где ошибка?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Медиана — середина между крайними: $15$","Ряд не упорядочен: верно $(12+14) : 2 = 13$","Надо взять одно третье число записи: $21$","Ошибки нет: медиана — среднее двух средних чисел записи"],"explanations":["Середина между наибольшим и наименьшим — не медиана: медиану ищут в упорядоченном ряду","","При четном числе значений медиана — среднее двух средних, и только в упорядоченном ряду","Средние числа берут в упорядоченном ряду: $9, 11, 12, 14, 16, 21$"],"answer":[1]}},"hints":["Медиана — число, которое стоит посередине упорядоченного ряда. При четном числе значений это среднее двух средних.","Упорядочим: $9, 11, 12, 14, 16, 21$. Средние значения $12$ и $14$.","$(12+14) : 2 = 13$. Ответ: Решавр не упорядочил ряд, медиана $13$."],"explanation":"Если ошиблись, повторите урок «Среднее и медиана: когда среднее обманывает».","step":1},{"id":"2","content":"Цена одной тетради в шести магазинах (₽): $30$, $18$, $40$, $22$, $25$, $27$. Решавр нашел медиану так: «В середине записи $40$ и $22$, медиана $(40+22) : 2 = 31$». Где ошибка?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["Медиана — середина между крайними: $29$","Ряд не упорядочен: верно $(25+27) : 2 = 26$","Ошибки нет: медиана — среднее двух средних чисел записи","Надо взять одно третье число записи: $40$"],"explanations":["Середина между наибольшим и наименьшим — не медиана: медиану ищут в упорядоченном ряду","","Средние числа берут в упорядоченном ряду: $18, 22, 25, 27, 30, 40$","При четном числе значений медиана — среднее двух средних, и только в упорядоченном ряду"],"answer":[1]}},"hints":["Медиана — число, которое стоит посередине упорядоченного ряда. При четном числе значений это среднее двух средних.","Упорядочим: $18, 22, 25, 27, 30, 40$. Средние значения $25$ и $27$.","$(25+27) : 2 = 26$. Ответ: Решавр не упорядочил ряд, медиана $26$."],"explanation":"Если ошиблись, повторите урок «Среднее и медиана: когда среднее обманывает».","step":1},{"id":"3","content":"Пять семей заплатили за интернет за месяц (₽): $450$, $500$, $480$, $520$, $2900$ (одна семья оплатила офисный тариф). Какое число лучше всего описывает типичный платеж?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["Среднее арифметическое: $970$ ₽","Медиана: $500$ ₽","Размах: $2450$ ₽","Наибольшее значение: $2900$ ₽"],"explanations":["Среднее тянется к выбросу: получилось число, которое больше всех обычных значений","","Размах показывает разброс, а не типичное значение","Наибольшее значение — это и есть выброс, а не типичное значение"],"answer":[1]}},"hints":["Выброс — значение, которое сильно отличается от остальных значений ряда. Здесь он один.","Сравните среднее арифметическое с обычными значениями ряда: оно больше их всех?","Выброс тянет среднее вверх, а медиану почти не меняет. Ответ: медиана, $500$ ₽."],"explanation":"Если ошиблись, повторите урок «Среднее и медиана: когда среднее обманывает».","level":"повышенный","step":1},{"id":"3","content":"Пять дней ученик ехал в школу (мин): $12$, $15$, $14$, $13$, $95$ (в один день была авария). Какое число лучше всего описывает типичное время в пути?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["Наибольшее значение: $95$ мин","Медиана: $14$ мин","Среднее арифметическое: $29{,}8$ мин","Размах: $83$ мин"],"explanations":["Наибольшее значение — это и есть выброс, а не типичное значение","","Среднее тянется к выбросу: получилось число, которое больше всех обычных значений","Размах показывает разброс, а не типичное значение"],"answer":[1]}},"hints":["Выброс — значение, которое сильно отличается от остальных значений ряда. Здесь он один.","Сравните среднее арифметическое с обычными значениями ряда: оно больше их всех?","Выброс тянет среднее вверх, а медиану почти не меняет. Ответ: медиана, $14$ мин."],"explanation":"Если ошиблись, повторите урок «Среднее и медиана: когда среднее обманывает».","level":"повышенный","step":1},{"id":"4","content":"Температура воздуха в пять дней (°C): −7, 4, −2, 9, −5. Размах этого ряда равен [[fill_choice-1]]. ","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["11","16","2","−16"],"answer":1}},"hints":["Размах — разность наибольшего и наименьшего значений ряда.","Наибольшее $9$, наименьшее $-7$.","$9-(-7)=16$. Ответ: $16$."],"explanation":"Если ошиблись, повторите урок «Разброс: наибольшее, наименьшее, размах».","step":1},{"id":"4","content":"Температура воздуха в пять дней (°C): −12, 3, −6, 8, 1. Размах этого ряда равен [[fill_choice-2]]. ","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["20","−20","4","14"],"answer":0}},"hints":["Размах — разность наибольшего и наименьшего значений ряда.","Наибольшее $8$, наименьшее $-12$.","$8-(-12)=20$. Ответ: $20$."],"explanation":"Если ошиблись, повторите урок «Разброс: наибольшее, наименьшее, размах».","step":1},{"id":"5","content":"Дан ряд $-18, 4, 11$. Решавр нашел размах так: «Наибольшее значение — $18$, наименьшее — $4$, размах $18-4=14$». Где ошибка?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Ошибка в вычитании: должно быть $18-4=13$, а не $14$","Надо было сложить, а не вычесть: размах $18+4=22$","Ошибки нет: размах всегда считают по числам без знаков","Числа сравнены без знаков: верно $11-(-18)=29$"],"explanations":["Вычитание верное: $18-4=14$. Ошибка раньше — в выборе наибольшего и наименьшего","Размах — разность наибольшего и наименьшего: $11-(-18)=29$, а не сумма модулей","Знак числа меняет его место на оси: $-18$ меньше $4$, хотя $18$ больше $4$",""],"answer":[3]}},"hints":["Наибольшее значение — самое большое число ряда, а не число с наибольшим модулем.","Наибольшее $11$, наименьшее $-18$.","Размах $11-(-18)=29$. Ответ: Решавр сравнивал числа без знаков, размах $29$."],"explanation":"Если ошиблись, повторите урок «Разброс: наибольшее, наименьшее, размах».","level":"повышенный","step":1},{"id":"5","content":"Дан ряд $-9, -2, 6$. Решавр нашел размах так: «Наибольшее значение — $9$, наименьшее — $2$, размах $9-2=7$». Где ошибка?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Числа сравнены без знаков: верно $6-(-9)=15$","Надо было сложить, а не вычесть: размах $9+2=11$","Ошибки нет: размах всегда считают по числам без знаков","Ошибка в вычитании: должно быть $9-2=6$, а не $7$"],"explanations":["","Размах — разность наибольшего и наименьшего: $6-(-9)=15$, а не сумма модулей","Знак числа меняет его место на оси: $-9$ меньше $-2$, хотя $9$ больше $2$","Вычитание верное: $9-2=7$. Ошибка раньше — в выборе наибольшего и наименьшего"],"answer":[0]}},"hints":["Наибольшее значение — самое большое число ряда, а не число с наибольшим модулем.","Наибольшее $6$, наименьшее $-9$.","Размах $6-(-9)=15$. Ответ: Решавр сравнивал числа без знаков, размах $15$."],"explanation":"Если ошиблись, повторите урок «Разброс: наибольшее, наименьшее, размах».","level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"[[image-1]]На сколько больше абонементов в бассейн купили в октябре, чем в сентябре? [[input-3]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/pubqhujnksa0.svg"},"input-3":{"type":"input","answer":"7"}},"hints":["«На сколько больше» — это разность: из большего числа вычитают меньшее.","В столбце «Бассейн»: строка «Октябрь» — $45$, строка «Сентябрь» — $38$.","$45-38=7$. Ответ: $7$."],"explanation":"Если ошиблись, повторите урок «Таблицы и столбиковые диаграммы: чтение и ловушки».","step":1},{"id":"6","content":"[[image-2]]На сколько больше путевок на море продали в 2024 году, чем в 2022 году? [[input-4]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/qqfm8xq9ftro.svg"},"input-4":{"type":"input","answer":"15"}},"hints":["«На сколько больше» — это разность: из большего числа вычитают меньшее.","В столбце «Море»: строка «2024» — $105$, строка «2022» — $90$.","$105-90=15$. Ответ: $15$."],"explanation":"Если ошиблись, повторите урок «Таблицы и столбиковые диаграммы: чтение и ловушки».","step":1},{"id":"7","content":"[[image-3]]Масса трех предметов показана на диаграмме. Решавр говорит: «Столбик Б вдвое выше столбика А, значит, величина Б больше величины А в 2 раза». Верно ли это?[[choice-7]]","widgets":{"image-3":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/k3rfimde0l4d.svg"},"choice-7":{"type":"choice","options":["Верно: во сколько раз выше столбик, во столько больше","Верно, если считать от $20$: высоты $12$ и $6$","Неверно: сравнивать надо площади, а не высоты","Неверно: шкала с $20$, на деле $32 : 26 \\approx 1{,}2$"],"explanations":["Это верно только для шкалы с нуля; здесь нижняя часть столбиков скрыта","Величину не считают «от начала шкалы»: значение столбика — число на шкале, а не расстояние от нижней линии","Площадь столбиков здесь ни при чем: ширина у всех одинакова, нужна высота от нуля",""],"answer":[3]}},"hints":["Посмотрите на начало шкалы: она начинается не с нуля, а с $20$, поэтому нижняя часть столбиков скрыта.","Сравнивать высоты столбиков можно только от нуля. Значения: Б — $32$, А — $26$.","$32 : 26 \\approx 1{,}2$. Ответ: неверно, величина больше примерно в $1{,}2$ раза."],"explanation":"Если ошиблись, повторите урок «Таблицы и столбиковые диаграммы: чтение и ловушки».","level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"[[image-4]]Цена трех предметов показана на диаграмме. Решавр говорит: «Столбик Б вчетверо выше столбика А, значит, величина Б больше величины А в 4 раза». Верно ли это?[[choice-8]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/4btalflvnyff.svg"},"choice-8":{"type":"choice","options":["Неверно: сравнивать надо площади, а не высоты","Неверно: шкала с $300$, на деле $340 : 310 \\approx 1{,}1$","Верно, если считать от $300$: высоты $40$ и $10$","Верно: во сколько раз выше столбик, во столько больше"],"explanations":["Площадь столбиков здесь ни при чем: ширина у всех одинакова, нужна высота от нуля","","Величину не считают «от начала шкалы»: значение столбика — число на шкале, а не расстояние от нижней линии","Это верно только для шкалы с нуля; здесь нижняя часть столбиков скрыта"],"answer":[1]}},"hints":["Посмотрите на начало шкалы: она начинается не с нуля, а с $300$, поэтому нижняя часть столбиков скрыта.","Сравнивать высоты столбиков можно только от нуля. Значения: Б — $340$, А — $310$.","$340 : 310 \\approx 1{,}1$. Ответ: неверно, величина больше примерно в $1{,}1$ раза."],"explanation":"Если ошиблись, повторите урок «Таблицы и столбиковые диаграммы: чтение и ловушки».","level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"[[image-5]]Чему равно значение столбика «Ср» (число страниц)? [[input-5]]","widgets":{"image-5":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/jppuknblsacr.svg"},"input-5":{"type":"input","answer":"70"}},"hints":["Прочитайте цену деления: между двумя подписанными линиями — шаг шкалы.","Верх столбика «Ср» стоит посередине между двумя линиями, значит, значение равно среднему этих двух чисел.","Ответ: $70$."],"explanation":"Если ошиблись, повторите урок «Таблицы и столбиковые диаграммы: чтение и ловушки».","step":1},{"id":"8","content":"[[image-6]]Чему равно значение столбика «Вт» (число километров)? [[input-6]]","widgets":{"image-6":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/ztx7qkt1m7wu.svg"},"input-6":{"type":"input","answer":"25"}},"hints":["Прочитайте цену деления: между двумя подписанными линиями — шаг шкалы.","Верх столбика «Вт» стоит посередине между двумя линиями, значит, значение равно среднему этих двух чисел.","Ответ: $25$."],"explanation":"Если ошиблись, повторите урок «Таблицы и столбиковые диаграммы: чтение и ловушки».","step":1},{"id":"9","content":"Температуру воды записывают в интервалах «от $24$ до $26$», «от $26$ до $28$», «от $28$ до $30$» °C (левый конец входит, правый — нет). Сопоставьте интервал и температуру, которая в него попадает. Одно значение лишнее.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["От 24 до 26","От 26 до 28","От 28 до 30"],"items":["25 °C","26 °C","29 °C","30 °C"]}},"hints":["По правилу левый конец интервала входит в него, а правый — нет. Значения внутри интервала попадают в него без вопросов.","$25$ лежит между $24$ и $26$ — первый интервал; $29$ лежит между $28$ и $30$ — третий. Значение $26$ — правый конец интервала «от $24$ до $26$» и левый конец интервала «от $26$ до $28$»: оно попадает во второй.","$30$ — правый конец последнего интервала, в него не входит: это лишнее значение. Ответ: $25$ — первый, $26$ — второй, $29$ — третий; лишнее — $30$."],"explanation":"Если ошиблись, повторите урок «Случайная изменчивость: частоты, группировка, гистограмма».","step":1},{"id":"9","content":"Время забега записывают в интервалах «от $20$ до $25$», «от $25$ до $30$», «от $30$ до $35$» секунд (левый конец входит, правый — нет). Сопоставьте интервал и результат, который в него попадает. Одно значение лишнее.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["От 20 до 25","От 25 до 30","От 30 до 35"],"items":["22 с","25 с","34 с","35 с"]}},"hints":["По правилу левый конец интервала входит в него, а правый — нет. Значения внутри интервала попадают в него без вопросов.","$22$ лежит между $20$ и $25$ — первый интервал; $34$ лежит между $30$ и $35$ — третий. Значение $25$ — правый конец интервала «от $20$ до $25$» и левый конец интервала «от $25$ до $30$»: оно попадает во второй.","$35$ — правый конец последнего интервала, в него не входит: это лишнее значение. Ответ: $22$ — первый, $25$ — второй, $34$ — третий; лишнее — $35$."],"explanation":"Если ошиблись, повторите урок «Случайная изменчивость: частоты, группировка, гистограмма».","step":1},{"id":"10","content":"[[image-7]]На гистограмме показан рост учеников 7 класса. Сколько учеников ростом не меньше $155$ см и меньше $165$ см? [[input-7]]","widgets":{"image-7":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/isntbzcfr801.svg"},"input-7":{"type":"input","answer":"21"}},"hints":["Столбики — частоты интервалов. Нужно сложить частоты всех интервалов в указанном промежутке.","В промежуток попадают интервалы от $155$ до $165$: от $155$ до $160$ ($12$) и от $160$ до $165$ ($9$).","Ответ: $21$."],"explanation":"Если ошиблись, повторите урок «Случайная изменчивость: частоты, группировка, гистограмма».","step":1},{"id":"10","content":"[[image-8]]На гистограмме показана масса учеников параллели. Сколько учеников массой не меньше $40$ кг и меньше $50$ кг? [[input-8]]","widgets":{"image-8":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/oyp2gosw8r0n.svg"},"input-8":{"type":"input","answer":"19"}},"hints":["Столбики — частоты интервалов. Нужно сложить частоты всех интервалов в указанном промежутке.","В промежуток попадают интервалы от $40$ до $50$: от $40$ до $45$ ($11$) и от $45$ до $50$ ($8$).","Ответ: $19$."],"explanation":"Если ошиблись, повторите урок «Случайная изменчивость: частоты, группировка, гистограмма».","step":1}]}</textarea></pre></div>