Схема испытаний Бернулли

Испытаний $n$, они независимы, исходов два, вероятность успеха в каждом одна и та же

Биномиальное распределение

Число успехов в схеме Бернулли: $X\sim B(n;p)$, биномиальное распределение

Индикатор успеха

1 при успехе, 0 при неудаче; ожидание равно p, дисперсия $D=pq$

Ожидание биномиального

$E(X)=np$: сумма n индикаторов, у каждого ожидание p

Дисперсия биномиального

$D(X)=npq$, где q=1−p: дисперсии независимых индикаторов складываются

Стандартное отклонение биномиального

$\sigma(X)=\sqrt{npq}$; у ста бросков монеты E=50 и σ=5

Вершина столбиков

Самый высокий столбик стоит рядом с опорой $np$; при целом np — ровно над ней

Когда схема не подходит

Выбор без возвращения: испытания зависимы; число испытаний не задано заранее — закона B(n; p) нет

Число успехов как сумма

$X=I_1+\dots+I_n$: ожидания складываются всегда, дисперсии — для независимых слагаемых

Положение и ширина столбиков

Самый высокий столбик — рядом с np; при нецелом np их может быть два. Ширину задает σ

Проверки биномиального закона

При p=0 и p=1 разброса нет: $D=0$. Наибольший разброс — при p=0,5

Обратная задача

При E>0 найдите $q=D:E$, затем p=1−q и n=E:p

Биномиальное распределение

11 класс Вероятность и статистика Случайная величина и статистика Биномиальное распределение

Флеш-карточки к уроку «Биномиальное распределение»

Освоение темы

Занимайтесь в одном из четырех режимов, чтобы повышать уровень освоения.

Интервальное повторение

Сегодня

Через неделю

Через 2 недели

Через 3 недели

Позанимайтесь сегодня и возвращайтесь через неделю.

Термины

Все

Освоение темы

Освоение терминов

Освоение темы

Освоение терминов

Очистите экран

Ваши ответы

Готовы увидеть результат?

Схема испытаний Бернулли