Окрашенный куб

Тренажер разбирает известную задачу о кубе, который покрасили снаружи и распилили на одинаковые маленькие кубики. Нужно понять, сколько маленьких кубиков окажется окрашено с одной стороны, с двух, с трех и сколько не окрашено совсем.

Тренажер подойдет школьникам 5–9 классов и взрослым. Нужно уметь умножать.

В каждом задании показан куб 3 × 3 × 3, 4 × 4 × 4 или 5 × 5 × 5 из маленьких кубиков. Его можно поворачивать. Нужно ввести, сколько маленьких кубиков окрашено ровно с заданного числа сторон.

Подсказка: с трех сторон окрашены кубики в вершинах, их всегда 8. С двух сторон — кубики на ребрах, кроме вершин. С одной стороны — кубики в середине граней. Не окрашены кубики внутри.

После проверки кубики раздвигаются: окрашенные грани оранжевые, неокрашенные — серые, а нужные кубики выделены, остальные становятся прозрачными. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам: в нем сказано, где лежат нужные кубики, и показано, как их посчитать. Все задания одинаковой сложности.

В результате вы научитесь мысленно разбирать объемную фигуру на части и считать их без перебора по одному.