Задание 13. Компьютерные сети. Адресация

{"questions":[{"content":"Байт IP-адреса равен $201$, а соответствующий байт адреса сети равен $192$.<br /><br />Найдите наименьшее допустимое значение байта маски $M$, при котором выполняется условие: $201\\mathbin{\\&}M=192$.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$128$","$192$","$224$","$240$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Запишем числа в двоичном виде:<br />$201_{10}=11001001_2$;<br />$192_{10}=11000000_2$.<br />Проверим допустимые байты маски начиная с меньшего.","Маска $128$: $128_{10}=10000000_2$.<br />Выполним поразрядное И: $$11001001_2\\mathbin{\\&}10000000_2=10000000_2.$$ Получилось число $128$, а требуется $192$. Маска не подходит.","Маска $192$: $192_{10}=11000000_2$.<br />$$11001001_2\\mathbin{\\&}11000000_2=11000000_2.$$ Получилось требуемое число $192$."]},{"content":"Байт IP-адреса равен $173$, а соответствующий байт адреса сети равен $160$.<br /><br />Найдите наименьшее допустимое значение байта маски $M$, при котором выполняется условие: $173\\mathbin{\\&}M=160$.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$128$","$192$","$224$","$240$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Запишем числа в двоичном виде:<br />$173_{10}=10101101_2$;<br />$160_{10}=10100000_2$.<br />Проверим допустимые байты маски начиная с меньшего.","Маска $192$: $192_{10}=11000000_2$.<br />Выполним поразрядное И: $$10101101_2\\mathbin{\\&}11000000_2=10000000_2.$$ Получилось число $128$, а требуется $160$. Маска не подходит.","Маска $224$: $224_{10}=11100000_2$.<br />$$10101101_2\\mathbin{\\&}11100000_2=10100000_2.$$ Получилось требуемое число $160$."]},{"content":"Байт IP-адреса равен $222$, а соответствующий байт адреса сети равен $208$.<br /><br />Найдите наименьшее допустимое значение байта маски $M$, при котором выполняется условие: $222\\mathbin{\\&}M=208$.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$192$","$224$","$240$","$248$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Запишем числа в двоичном виде:<br />$222_{10}=11011110_2$;<br />$208_{10}=11010000_2$.<br />Проверим допустимые байты маски начиная с меньшего.","Маска $224$: $224_{10}=11100000_2$.<br />Выполним поразрядное И: $$11011110_2\\mathbin{\\&}11100000_2=11000000_2.$$ Получилось число $192$, а требуется $208$. Маска не подходит.","Маска $240$: $240_{10}=11110000_2$.<br />$$11011110_2\\mathbin{\\&}11110000_2=11010000_2.$$ Получилось требуемое число $208$."]},{"content":"Байт IP-адреса равен $119$, а соответствующий байт адреса сети равен $112$.<br /><br />Найдите наименьшее допустимое значение байта маски $M$, при котором выполняется условие: $119\\mathbin{\\&}M=112$.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$192$","$224$","$240$","$248$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Запишем числа в двоичном виде:<br />$119_{10}=01110111_2$;<br />$112_{10}=01110000_2$.<br />Проверим допустимые байты маски начиная с меньшего.","Маска $224$: $224_{10}=11100000_2$.<br />Выполним поразрядное И: $$01110111_2\\mathbin{\\&}11100000_2=01100000_2.$$ Получилось число $96$, а требуется $112$. Маска не подходит.","Маска $240$: $240_{10}=11110000_2$.<br />$$01110111_2\\mathbin{\\&}11110000_2=01110000_2.$$ Получилось требуемое число $112$."]},{"content":"Байт IP-адреса равен $245$, а соответствующий байт адреса сети равен $240$.<br /><br />Найдите наименьшее допустимое значение байта маски $M$, при котором выполняется условие: $245\\mathbin{\\&}M=240$.[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$192$","$224$","$240$","$248$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Запишем числа в двоичном виде:<br />$245_{10}=11110101_2$;<br />$240_{10}=11110000_2$.<br />Проверим допустимые байты маски начиная с меньшего.","Маска $224$: $224_{10}=11100000_2$.<br />Выполним поразрядное И: $$11110101_2\\mathbin{\\&}11100000_2=11100000_2.$$ Получилось число $224$, а требуется $240$. Маска не подходит.","Маска $240$: $240_{10}=11110000_2$.<br />$$11110101_2\\mathbin{\\&}11110000_2=11110000_2.$$ Получилось требуемое число $240$."]},{"content":"Байт IP-адреса равен $157$, а соответствующий байт адреса сети равен $152$.<br /><br />Найдите наименьшее допустимое значение байта маски $M$, при котором выполняется условие: $157\\mathbin{\\&}M=152$.[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$224$","$240$","$248$","$252$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Запишем числа в двоичном виде:<br />$157_{10}=10011101_2$;<br />$152_{10}=10011000_2$.<br />Проверим допустимые байты маски начиная с меньшего.","Маска $240$: $240_{10}=11110000_2$.<br />Выполним поразрядное И: $$10011101_2\\mathbin{\\&}11110000_2=10010000_2.$$ Получилось число $144$, а требуется $152$. Маска не подходит.","Маска $248$: $248_{10}=11111000_2$.<br />$$10011101_2\\mathbin{\\&}11111000_2=10011000_2.$$ Получилось требуемое число $152$."]},{"content":"Байт IP-адреса равен $106$, а соответствующий байт адреса сети равен $104$.<br /><br />Найдите наименьшее допустимое значение байта маски $M$, при котором выполняется условие: $106\\mathbin{\\&}M=104$.[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$224$","$240$","$248$","$252$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Запишем числа в двоичном виде:<br />$106_{10}=01101010_2$;<br />$104_{10}=01101000_2$.<br />Проверим допустимые байты маски начиная с меньшего.","Маска $240$: $240_{10}=11110000_2$.<br />Выполним поразрядное И: $$01101010_2\\mathbin{\\&}11110000_2=01100000_2.$$ Получилось число $96$, а требуется $104$. Маска не подходит.","Маска $248$: $248_{10}=11111000_2$.<br />$$01101010_2\\mathbin{\\&}11111000_2=01101000_2.$$ Получилось требуемое число $104$."]},{"content":"Байт IP-адреса равен $203$, а соответствующий байт адреса сети равен $200$.<br /><br />Найдите наименьшее допустимое значение байта маски $M$, при котором выполняется условие: $203\\mathbin{\\&}M=200$.[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$224$","$240$","$248$","$252$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Запишем числа в двоичном виде:<br />$203_{10}=11001011_2$;<br />$200_{10}=11001000_2$.<br />Проверим допустимые байты маски начиная с меньшего.","Маска $240$: $240_{10}=11110000_2$.<br />Выполним поразрядное И: $$11001011_2\\mathbin{\\&}11110000_2=11000000_2.$$ Получилось число $192$, а требуется $200$. Маска не подходит.","Маска $248$: $248_{10}=11111000_2$.<br />$$11001011_2\\mathbin{\\&}11111000_2=11001000_2.$$ Получилось требуемое число $200$."]},{"content":"Байт IP-адреса равен $57$, а соответствующий байт адреса сети равен $56$.<br /><br />Найдите наименьшее допустимое значение байта маски $M$, при котором выполняется условие: $57\\mathbin{\\&}M=56$.[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$224$","$240$","$248$","$252$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Запишем числа в двоичном виде:<br />$57_{10}=00111001_2$;<br />$56_{10}=00111000_2$.<br />Проверим допустимые байты маски начиная с меньшего.","Маска $240$: $240_{10}=11110000_2$.<br />Выполним поразрядное И: $$00111001_2\\mathbin{\\&}11110000_2=00110000_2.$$ Получилось число $48$, а требуется $56$. Маска не подходит.","Маска $248$: $248_{10}=11111000_2$.<br />$$00111001_2\\mathbin{\\&}11111000_2=00111000_2.$$ Получилось требуемое число $56$."]},{"content":"Байт IP-адреса равен $181$, а соответствующий байт адреса сети равен $180$.<br /><br />Найдите наименьшее допустимое значение байта маски $M$, при котором выполняется условие: $181\\mathbin{\\&}M=180$.[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$240$","$248$","$252$","$254$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Запишем числа в двоичном виде:<br />$181_{10}=10110101_2$;<br />$180_{10}=10110100_2$.<br />Проверим допустимые байты маски начиная с меньшего.","Маска $248$: $248_{10}=11111000_2$.<br />Выполним поразрядное И: $$10110101_2\\mathbin{\\&}11111000_2=10110000_2.$$ Получилось число $176$, а требуется $180$. Маска не подходит.","Маска $252$: $252_{10}=11111100_2$.<br />$$10110101_2\\mathbin{\\&}11111100_2=10110100_2.$$ Получилось требуемое число $180$."]},{"content":"Байт IP-адреса равен $78$, а соответствующий байт адреса сети равен $76$.<br /><br />Найдите наименьшее допустимое значение байта маски $M$, при котором выполняется условие: $78\\mathbin{\\&}M=76$.[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$240$","$248$","$252$","$254$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Запишем числа в двоичном виде:<br />$78_{10}=01001110_2$;<br />$76_{10}=01001100_2$.<br />Проверим допустимые байты маски начиная с меньшего.","Маска $248$: $248_{10}=11111000_2$.<br />Выполним поразрядное И: $$01001110_2\\mathbin{\\&}11111000_2=01001000_2.$$ Получилось число $72$, а требуется $76$. Маска не подходит.","Маска $252$: $252_{10}=11111100_2$.<br />$$01001110_2\\mathbin{\\&}11111100_2=01001100_2.$$ Получилось требуемое число $76$."]},{"content":"Байт IP-адреса равен $214$, а соответствующий байт адреса сети равен $212$.<br /><br />Найдите наименьшее допустимое значение байта маски $M$, при котором выполняется условие: $214\\mathbin{\\&}M=212$.[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["$240$","$248$","$252$","$254$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Запишем числа в двоичном виде:<br />$214_{10}=11010110_2$;<br />$212_{10}=11010100_2$.<br />Проверим допустимые байты маски начиная с меньшего.","Маска $248$: $248_{10}=11111000_2$.<br />Выполним поразрядное И: $$11010110_2\\mathbin{\\&}11111000_2=11010000_2.$$ Получилось число $208$, а требуется $212$. Маска не подходит.","Маска $252$: $252_{10}=11111100_2$.<br />$$11010110_2\\mathbin{\\&}11111100_2=11010100_2.$$ Получилось требуемое число $212$."]},{"content":"Байт IP-адреса равен $99$, а соответствующий байт адреса сети равен $96$.<br /><br />Найдите наименьшее допустимое значение байта маски $M$, при котором выполняется условие: $99\\mathbin{\\&}M=96$.[[choice-13]]","widgets":{"choice-13":{"type":"choice","options":["$128$","$192$","$224$","$240$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Запишем числа в двоичном виде:<br />$99_{10}=01100011_2$;<br />$96_{10}=01100000_2$.<br />Проверим допустимые байты маски начиная с меньшего.","Маска $192$: $192_{10}=11000000_2$.<br />Выполним поразрядное И: $$01100011_2\\mathbin{\\&}11000000_2=01000000_2.$$ Получилось число $64$, а требуется $96$. Маска не подходит.","Маска $224$: $224_{10}=11100000_2$.<br />$$01100011_2\\mathbin{\\&}11100000_2=01100000_2.$$ Получилось требуемое число $96$."]},{"content":"Байт IP-адреса равен $143$, а соответствующий байт адреса сети равен $128$.<br /><br />Найдите наименьшее допустимое значение байта маски $M$, при котором выполняется условие: $143\\mathbin{\\&}M=128$.[[choice-14]]","widgets":{"choice-14":{"type":"choice","options":["$128$","$192$","$224$","$240$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Запишем числа в двоичном виде:<br />$143_{10}=10001111_2$;<br />$128_{10}=10000000_2$.<br />Начнем проверку с наименьшего предложенного значения маски.","Маска $128$: $128_{10}=10000000_2$.<br />Выполним поразрядное И: $$10001111_2\\mathbin{\\&}10000000_2=10000000_2.$$ Получилось требуемое число $128$.","Значение $128$ является наименьшим среди предложенных допустимых байтов маски, поэтому дальнейшая проверка не требуется."]},{"content":"Байт IP-адреса равен $239$, а соответствующий байт адреса сети равен $224$.<br /><br />Найдите наименьшее допустимое значение байта маски $M$, при котором выполняется условие: $239\\mathbin{\\&}M=224$.[[choice-15]]","widgets":{"choice-15":{"type":"choice","options":["$128$","$192$","$224$","$240$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Запишем числа в двоичном виде:<br />$239_{10}=11101111_2$;<br />$224_{10}=11100000_2$.<br />Проверим допустимые байты маски начиная с меньшего.","Маска $192$: $192_{10}=11000000_2$.<br />Выполним поразрядное И: $$11101111_2\\mathbin{\\&}11000000_2=11000000_2.$$ Получилось число $192$, а требуется $224$. Маска не подходит.","Маска $224$: $224_{10}=11100000_2$.<br />$$11101111_2\\mathbin{\\&}11100000_2=11100000_2.$$ Получилось требуемое число $224$."]},{"content":"Байт IP-адреса равен $31$, а соответствующий байт адреса сети равен $16$.<br /><br />Найдите наименьшее допустимое значение байта маски $M$, при котором выполняется условие: $31\\mathbin{\\&}M=16$.[[choice-16]]","widgets":{"choice-16":{"type":"choice","options":["$192$","$224$","$240$","$248$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Запишем числа в двоичном виде:<br />$31_{10}=00011111_2$;<br />$16_{10}=00010000_2$.<br />Проверим допустимые байты маски начиная с меньшего.","Маска $224$: $224_{10}=11100000_2$.<br />Выполним поразрядное И: $$00011111_2\\mathbin{\\&}11100000_2=00000000_2.$$ Получилось число $0$, а требуется $16$. Маска не подходит.","Маска $240$: $240_{10}=11110000_2$.<br />$$00011111_2\\mathbin{\\&}11110000_2=00010000_2.$$ Получилось требуемое число $16$."]},{"content":"Байт IP-адреса равен $75$, а соответствующий байт адреса сети равен $64$.<br /><br />Найдите наименьшее допустимое значение байта маски $M$, при котором выполняется условие: $75\\mathbin{\\&}M=64$.[[choice-17]]","widgets":{"choice-17":{"type":"choice","options":["$128$","$192$","$224$","$240$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Запишем числа в двоичном виде:<br />$75_{10}=01001011_2$;<br />$64_{10}=01000000_2$.<br />Проверим допустимые байты маски начиная с меньшего.","Маска $128$: $128_{10}=10000000_2$.<br />Выполним поразрядное И: $$01001011_2\\mathbin{\\&}10000000_2=00000000_2.$$ Получилось число $0$, а требуется $64$. Маска не подходит.","Маска $192$: $192_{10}=11000000_2$.<br />$$01001011_2\\mathbin{\\&}11000000_2=01000000_2.$$ Получилось требуемое число $64$."]},{"content":"Байт IP-адреса равен $253$, а соответствующий байт адреса сети равен $252$.<br /><br />Найдите наименьшее допустимое значение байта маски $M$, при котором выполняется условие: $253\\mathbin{\\&}M=252$.[[choice-18]]","widgets":{"choice-18":{"type":"choice","options":["$240$","$248$","$252$","$254$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Запишем числа в двоичном виде:<br />$253_{10}=11111101_2$;<br />$252_{10}=11111100_2$.<br />Проверим допустимые байты маски начиная с меньшего.","Маска $248$: $248_{10}=11111000_2$.<br />Выполним поразрядное И: $$11111101_2\\mathbin{\\&}11111000_2=11111000_2.$$ Получилось число $248$, а требуется $252$. Маска не подходит.","Маска $252$: $252_{10}=11111100_2$.<br />$$11111101_2\\mathbin{\\&}11111100_2=11111100_2.$$ Получилось требуемое число $252$."]},{"content":"Байт IP-адреса равен $150$, а соответствующий байт адреса сети равен $148$.<br /><br />Найдите наименьшее допустимое значение байта маски $M$, при котором выполняется условие: $150\\mathbin{\\&}M=148$.[[choice-19]]","widgets":{"choice-19":{"type":"choice","options":["$240$","$248$","$252$","$254$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Запишем числа в двоичном виде:<br />$150_{10}=10010110_2$;<br />$148_{10}=10010100_2$.<br />Проверим допустимые байты маски начиная с меньшего.","Маска $248$: $248_{10}=11111000_2$.<br />Выполним поразрядное И: $$10010110_2\\mathbin{\\&}11111000_2=10010000_2.$$ Получилось число $144$, а требуется $148$. Маска не подходит.","Маска $252$: $252_{10}=11111100_2$.<br />$$10010110_2\\mathbin{\\&}11111100_2=10010100_2.$$ Получилось требуемое число $148$."]},{"content":"Байт IP-адреса равен $187$, а соответствующий байт адреса сети равен $184$.<br /><br />Найдите наименьшее допустимое значение байта маски $M$, при котором выполняется условие: $187\\mathbin{\\&}M=184$.[[choice-20]]","widgets":{"choice-20":{"type":"choice","options":["$224$","$240$","$248$","$252$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Запишем числа в двоичном виде:<br />$187_{10}=10111011_2$;<br />$184_{10}=10111000_2$.<br />Проверим допустимые байты маски начиная с меньшего.","Маска $240$: $240_{10}=11110000_2$.<br />Выполним поразрядное И: $$10111011_2\\mathbin{\\&}11110000_2=10110000_2.$$ Получилось число $176$, а требуется $184$. Маска не подходит.","Маска $248$: $248_{10}=11111000_2$.<br />$$10111011_2\\mathbin{\\&}11111000_2=10111000_2.$$ Получилось требуемое число $184$."]}]}

{"questions":[{"content":"В IP-адресе три последних бита могут принимать любые значения. В фиксированной части адреса содержится $5$ единиц.<br><br>Сколько существует IP-адресов, для которых общее количество единиц в двоичной записи не кратно $3$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$5$","$6$","$4$","$3$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Три свободных бита могут принимать $2^3$ комбинаций. Всего имеется $2^3=8$ адресов.","Пусть в трех свободных битах содержится $k$ единиц.<br>Тогда общее количество единиц в IP-адресе равно $5+k$.<br>Возможные значения $k$: $0$, $1$, $2$, $3$.","Количество единиц кратно $3$ только при $k=1$.<br>Трехбитные комбинации, содержащие ровно одну единицу: $001$, $010$, $100$.<br>Таких комбинаций три: $C_3^1=3$.","Всего имеется восемь комбинаций. Из них три дают количество единиц, кратное $3$. Следовательно, $8-3=5$."]},{"content":"В IP-адресе четыре последних бита могут принимать любые значения. В фиксированной части адреса содержится $6$ единиц.<br><br>Сколько существует IP-адресов, в двоичной записи которых общее количество единиц четно?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$8$","$6$","$10$","$4$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Четыре свободных бита могут принимать $2^4=16$ комбинаций.","В фиксированной части уже содержится четное количество единиц. Поэтому в свободных битах также должно быть четное количество единиц.","Подходят комбинации с $0$, $2$ или $4$ единицами. Их количество равно $C_4^0+C_4^2+C_4^4$.","Вычислим: $1+6+1=8$. Следовательно, условию соответствуют $8$ IP-адресов."]},{"content":"В IP-адресе пять последних битов могут принимать любые значения. В фиксированной части адреса содержится $7$ единиц.<br><br>Сколько существует IP-адресов, в двоичной записи которых общее количество единиц кратно $4$?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$6$","$5$","$10$","$16$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Пять свободных битов могут принимать $2^5=32$ комбинации.","Пусть в свободных битах содержится $k$ единиц. Тогда общее количество единиц равно $7+k$.","При $0\\leq k\\leq5$ число $7+k$ кратно $4$, если $k=1$ или $k=5$.","Количество подходящих комбинаций равно $C_5^1+C_5^5=5+1=6$."]},{"content":"В IP-адресе шесть последних битов могут принимать любые значения. В фиксированной части адреса содержится $4$ единицы.<br><br>Сколько существует IP-адресов, в двоичной записи которых общее количество единиц нечетно?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$32$","$16$","$24$","$48$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Шесть свободных битов могут принимать $2^6=64$ комбинации.","В фиксированной части содержится четное количество единиц. Поэтому в свободных битах должно быть нечетное количество единиц.","Подходят комбинации с $1$, $3$ или $5$ единицами.","Их количество равно $C_6^1+C_6^3+C_6^5=6+20+6=32$."]},{"content":"В IP-адресе четыре последних бита могут принимать любые значения. В фиксированной части адреса содержится $9$ единиц.<br><br>Сколько существует IP-адресов, в двоичной записи которых общее количество единиц нечетно?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$8$","$4$","$6$","$12$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Четыре свободных бита могут принимать $2^4=16$ комбинаций.","В фиксированной части содержится нечетное количество единиц. Общее количество единиц будет нечетным, если свободная часть содержит четное количество единиц.","Подходят комбинации с $0$, $2$ или $4$ единицами.","Их количество равно $C_4^0+C_4^2+C_4^4=1+6+1=8$."]},{"content":"В IP-адресе пять последних битов могут принимать любые значения. В фиксированной части адреса содержится $3$ единицы.<br><br>Сколько существует IP-адресов, в двоичной записи которых общее количество единиц кратно $3$?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$11$","$10$","$16$","$6$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Пять свободных битов могут принимать $2^5=32$ комбинации.","Пусть в свободных битах содержится $k$ единиц. Тогда всего в адресе содержится $3+k$ единиц.","При $0\\leq k\\leq5$ число $3+k$ кратно $3$, если $k=0$ или $k=3$.","Количество подходящих комбинаций равно $C_5^0+C_5^3=1+10=11$."]},{"content":"В IP-адресе шесть последних битов могут принимать любые значения. В фиксированной части адреса содержится $8$ единиц.<br><br>Сколько существует IP-адресов, для которых общее количество единиц в двоичной записи не кратно $4$?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$48$","$16$","$32$","$49$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Шесть свободных битов могут принимать $2^6=64$ комбинации.","Пусть в свободных битах содержится $k$ единиц. Общее количество единиц равно $8+k$.","Число $8+k$ кратно $4$ при $k=0$ или $k=4$. Таких комбинаций $C_6^0+C_6^4=1+15=16$.","Исключим эти комбинации из общего количества: $64-16=48$."]},{"content":"В IP-адресе семь последних битов могут принимать любые значения. В фиксированной части адреса содержится $5$ единиц.<br><br>Сколько существует IP-адресов, в двоичной записи которых общее количество единиц четно?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$64$","$32$","$56$","$72$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Семь свободных битов могут принимать $2^7=128$ комбинаций.","В фиксированной части содержится нечетное количество единиц. Поэтому свободная часть должна содержать нечетное количество единиц.","Среди всех двоичных наборов одинаковой длины наборов с четным и нечетным количеством единиц поровну.","Следовательно, подходит половина из $128$ комбинаций: $128:2=64$."]},{"content":"В IP-адресе четыре последних бита могут принимать любые значения. В фиксированной части адреса содержится $2$ единицы.<br><br>Сколько существует IP-адресов, в двоичной записи которых содержится не более $4$ единиц?[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$11$","$10$","$12$","$6$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В фиксированной части адреса уже содержатся $2$ единицы.","Чтобы всего было не более $4$ единиц, свободная часть должна содержать не более $2$ единиц.","Подходят наборы с $0$, $1$ или $2$ единицами.","Количество таких наборов равно $C_4^0+C_4^1+C_4^2=1+4+6=11$."]},{"content":"В IP-адресе пять последних битов могут принимать любые значения. В фиксированной части адреса содержится $6$ единиц.<br><br>Сколько существует IP-адресов, в двоичной записи которых содержится не менее $10$ единиц?[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$6$","$5$","$10$","$16$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В фиксированной части адреса содержатся $6$ единиц.","Чтобы всего было не менее $10$ единиц, в пяти свободных битах должно быть не менее $4$ единиц.","Подходят наборы с $4$ или $5$ единицами.","Количество таких наборов равно $C_5^4+C_5^5=5+1=6$."]},{"content":"В IP-адресе шесть последних битов могут принимать любые значения. В фиксированной части адреса содержится $3$ единицы.<br><br>Сколько существует IP-адресов, в двоичной записи которых содержится ровно $6$ единиц?[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$20$","$15$","$12$","$24$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В фиксированной части адреса уже содержатся $3$ единицы.","Чтобы всего получилось $6$ единиц, в свободных битах должно быть еще $6-3=3$ единицы.","Нужно выбрать позиции для трех единиц среди шести свободных битов.","Количество таких комбинаций равно $C_6^3=20$."]},{"content":"В IP-адресе восемь последних битов могут принимать любые значения. В фиксированной части адреса содержится $10$ единиц.<br><br>Сколько существует IP-адресов, в двоичной записи которых содержится ровно $12$ единиц?[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["$28$","$16$","$32$","$56$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В фиксированной части адреса уже содержатся $10$ единиц.","Чтобы всего получилось $12$ единиц, в свободных битах должно содержаться $12-10=2$ единицы.","Нужно выбрать позиции для двух единиц среди восьми свободных битов.","Количество таких комбинаций равно $C_8^2=28$."]},{"content":"Сеть IPv4 задана префиксом /26.<br><br>Сколько IP-адресов содержится в этой сети с учетом адреса сети и широковещательного адреса?[[choice-13]]","widgets":{"choice-13":{"type":"choice","options":["$64$","$62$","$32$","$128$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["IPv4-адрес состоит из $32$ битов.","Префикс /26 означает, что под номер сети отведено $26$ битов.","Для номера узла остается $32-26=6$ битов.","Количество возможных адресов равно $2^6=64$."]},{"content":"Сеть IPv4 задана префиксом /27.<br><br>Сколько адресов можно назначить устройствам в этой сети?[[choice-14]]","widgets":{"choice-14":{"type":"choice","options":["$30$","$32$","$28$","$62$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["При префиксе /27 для номера узла остается $32-27=5$ битов.","Всего сеть содержит $2^5=32$ адреса.","Адрес сети и широковещательный адрес не назначают устройствам.","Количество доступных адресов равно $32-2=30$."]},{"content":"Устройство имеет IP-адрес $192.168.1.130$ и находится в сети с префиксом /26.<br><br>Определите адрес этой сети.[[choice-15]]","widgets":{"choice-15":{"type":"choice","options":["$192.168.1.128$","$192.168.1.130$","$192.168.1.64$","$192.168.1.192$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Префиксу /26 соответствует маска 255.255.255.192.","Размер блока адресов равен $256-192=64$.","Границы сетей в последнем октете: $0$, $64$, $128$ и $192$.","Число $130$ входит в диапазон от $128$ до $191$. Адрес сети — 192.168.1.128."]},{"content":"Устройство имеет IP-адрес $192.168.1.130$ и находится в сети с префиксом /26.<br><br>Определите широковещательный адрес этой сети.[[choice-16]]","widgets":{"choice-16":{"type":"choice","options":["$192.168.1.191$","$192.168.1.255$","$192.168.1.129$","$192.168.1.192$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["При префиксе /26 размер одного блока равен $2^6=64$ адресам.","Адрес 192.168.1.130 входит в блок от 192.168.1.128 до 192.168.1.191.","Широковещательным является последний адрес блока.","Последний адрес данного блока — 192.168.1.191."]},{"content":"Сеть IPv4 задана префиксом /20.<br><br>Какая маска соответствует этому префиксу?[[choice-17]]","widgets":{"choice-17":{"type":"choice","options":["$255.255.240.0$","$255.255.255.0$","$255.255.192.0$","$255.240.0.0$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Префикс /20 означает, что маска содержит $20$ единичных битов.","Первые два октета содержат $16$ единичных битов и имеют значение $255$.","В третьем октете остаются еще $4$ единичных бита: $11110000_2=240$.","Последний октет состоит из нулей. Получаем маску 255.255.240.0."]},{"content":"Для сети используется маска $255.255.255.248$.<br><br>Какова длина префикса этой сети?[[choice-18]]","widgets":{"choice-18":{"type":"choice","options":["/29","/28","/30","/27"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Первые три октета маски равны $255$. Каждый из них содержит по $8$ единичных битов.","В первых трех октетах содержится $8\\cdot3=24$ единичных бита.","Последний октет имеет вид $248=11111000_2$ и содержит еще $5$ единичных битов.","Длина префикса равна $24+5=29$. Получаем префикс /29."]},{"content":"Сеть с префиксом /24 разделили на подсети с префиксом /27.<br><br>Сколько одинаковых подсетей получилось?[[choice-19]]","widgets":{"choice-19":{"type":"choice","options":["$8$","$4$","$16$","$32$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Исходный префикс имеет длину $24$ бита, а новый — $27$ битов.","Для нумерации подсетей дополнительно выделено $27-24=3$ бита.","Каждый дополнительный бит удваивает количество подсетей.","Количество подсетей равно $2^3=8$."]},{"content":"Устройство имеет IP-адрес $10.0.0.77$ и находится в сети с префиксом /28.<br><br>Определите адрес этой сети.[[choice-20]]","widgets":{"choice-20":{"type":"choice","options":["$10.0.0.64$","$10.0.0.77$","$10.0.0.72$","$10.0.0.80$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Префиксу /28 соответствует маска 255.255.255.240.","Размер блока адресов равен $256-240=16$.","Ближайшие границы блоков для числа $77$ — $64$ и $80$.","Адрес $77$ входит в диапазон от $64$ до $79$. Адрес сети — 10.0.0.64."]},{"content":"Сеть имеет адрес $10.0.0.64$ и префикс /28.<br><br>Какой адрес является первым адресом, который можно назначить устройству в этой сети?[[choice-21]]","widgets":{"choice-21":{"type":"choice","options":["$10.0.0.65$","$10.0.0.64$","$10.0.0.79$","$10.0.0.80$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["При префиксе /28 для номера узла остается $32-28=4$ бита.","Сеть содержит $2^4=16$ адресов: от 10.0.0.64 до 10.0.0.79.","Адрес 10.0.0.64 является адресом сети и не назначается устройству.","Следующий адрес после адреса сети — 10.0.0.65. Его можно назначить первому устройству."]}]}