Подобные многоугольники: повторение и обобщение

{"questions":[{"content":"Какие фигуры называют подобными?<br /><br />[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Фигуры, у которых равны только периметры.","Фигуры одинаковой формы, которые могут отличаться размерами.","Фигуры, у которых равны только площади.","Фигуры, которые расположены на плоскости одинаково."],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Вспомните главное свойство подобных фигур: форма не искажается.","Подобные фигуры могут быть разных размеров, но имеют одинаковую форму."]},{"content":"Что нужно проверить, чтобы установить подобие двух многоугольников?<br /><br />[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["У них должны быть равны только соответствующие стороны.","У них должны быть равны только соответствующие углы.","У них должно быть одинаковое число сторон, соответствующие углы должны быть равны, а соответствующие стороны — пропорциональны.","У них должны быть равны площади и периметры."],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Для подобия многоугольников одного условия недостаточно.","Нужно сравнить и углы, и соответствующие стороны."]},{"content":"Два многоугольника подобны. Одна диагональ первого многоугольника равна $7$ см, а соответствующая ей диагональ второго многоугольника равна $21$ см. Чему равен коэффициент подобия второго многоугольника к первому?<br /><br />[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{1}{3}$","$3$","$14$","$28$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Диагонали подобных многоугольников относятся так же, как другие соответствующие линейные элементы.","Нужно найти отношение $21 : 7$."]},{"content":"Что происходит с фигурой при гомотетии?<br /><br />[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["Фигура только поворачивается вокруг выбранной точки.","Фигура увеличивается или уменьшается относительно центра гомотетии, но ее форма не искажается.","Фигура переносится так, что все ее размеры остаются прежними.","Фигура обязательно превращается в равную ей фигуру."],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Гомотетия связана с подобием, а не только с равенством фигур.","При гомотетии размеры могут измениться, но форма фигуры не искажается."]},{"content":"Два многоугольника подобны. Периметр меньшего многоугольника равен $12$ см, а коэффициент подобия большего многоугольника к меньшему равен $2{,}5$. Чему равен периметр большего многоугольника?<br /><br />[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$14{,}5$ см","$24$ см","$30$ см","$60$ см"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Периметры подобных многоугольников относятся так же, как соответствующие стороны.","Нужно умножить $12$ на $2{,}5$."]},{"content":"Два многоугольника подобны. Периметр большего многоугольника равен $48$ см, а коэффициент подобия большего многоугольника к меньшему равен $4$. Чему равен периметр меньшего многоугольника?<br /><br />[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$12$ см","$44$ см","$52$ см","$192$ см"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Периметр большего многоугольника в $4$ раза больше периметра меньшего.","Нужно разделить $48$ на $4$."]},{"content":"Два многоугольника подобны. Площадь меньшего многоугольника равна $8$ $см^2$, а коэффициент подобия большего многоугольника к меньшему равен $3$. Чему равна площадь большего многоугольника?<br /><br />[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$24$ $см^2$","$48$ $см^2$","$72$ $см^2$","$96$ $см^2$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Площади подобных многоугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.","Нужно вычислить $8 \\cdot 3^2$."]},{"content":"Два многоугольника подобны. Площадь большего многоугольника равна $100$ $см^2$, а коэффициент подобия большего многоугольника к меньшему равен $5$. Чему равна площадь меньшего многоугольника?<br /><br />[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$4$ $см^2$","$20$ $см^2$","$25$ $см^2$","$500$ $см^2$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Площадь большего многоугольника в $5^2$ раз больше площади меньшего.","Нужно разделить $100$ на $25$."]}],"mix":1}