Признаки подобия треугольников

Перед вами тест, который поможет повторить и проверить признаки подобия треугольников.
Вопросы составлены так, чтобы вы смогли не только вспомнить формулировки теорем, но и применить их на практике.
Такой разбор покажет, насколько уверенно вы ориентируетесь в теме.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Сформулируйте первый признак подобия треугольников.[[image-1]][[choice-6]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/07/obrazavr_shinel.svg","width":"299"},"choice-6":{"type":"choice","options":["Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то треугольники подобны.","Если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого, и углы между ними равны, то треугольники подобны.","Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.","Если одна сторона одного треугольника пропорциональна одной стороне другого, и углы, прилежащие к этой стороне, равны, то треугольники подобны."],"explanations":["","Это первый признак равенства треугольников.","",""],"answer":[0]}},"hints":["Подумайте о сумме углов треугольника.","Достаточно равенства двух углов."],"id":"0"},{"content":"В одном треугольнике два угла равны $50^\\circ$ и $60^\\circ$, а в другом треугольнике два угла равны $50^\\circ$ и $70^\\circ$.<br />Подобны ли эти треугольники?[[image-32]][[choice-45]]","widgets":{"image-32":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/02/obrazavr_shkaf-s-odezhdoj-01-1.svg","width":"300"},"choice-45":{"type":"choice","options":["Да, потому что совпадает угол $50^\\circ$.","Нет, потому что треугольники разные.","Да.","Нет, так как совпадает только один угол."],"answer":[2]}},"hints":["Найдите третий угол в каждом треугольнике.","Если у двух треугольников совпадают три угла, они подобны."],"id":"0"},{"content":"В одном треугольнике два угла равны $40^\\circ$ и $70^\\circ$, а в другом — $40^\\circ$ и $70^\\circ$.<br />Можно ли утверждать, что эти треугольники подобны?[[image-76]][[choice-93]]","widgets":{"image-76":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/soso.svg","width":"300"},"choice-93":{"type":"choice","options":["Да, для подобия достаточно двух равных углов.","Нет, для подобия не достаточно двух равных углов.","Нет, потому что нужно знать стороны.","Нельзя определить подобие."],"answer":[0]}},"hints":["Вспомните первый признак подобия треугольников.","Для определения подобия достаточно двух равных углов, потому что третьи углы будут равны автоматически."],"id":"1"},{"content":"Какое условие делает два треугольника подобными?[[image-146]][[choice-171]]","widgets":{"image-146":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/studyhard.svg","width":"300"},"choice-171":{"type":"choice","options":["Если у двух треугольников пропорциональны две стороны, то они подобны.","Если у двух треугольников два угла равны, то они подобны.","Если у двух треугольников все стороны равны, то они подобны.","Если у двух треугольников равен угол и пропорциональны две стороны, то они подобны."],"explanations":["","","Это признак равенства треугольников.","Для определения подобия равные углы должны лежать между пропорциональными сторонами."],"answer":[1]}},"hints":["Вам поможет теорема о сумме углов треугольника.","Две пары равных углов автоматически дают равную третью пару."],"id":"1"},{"content":"По какому признаку можно определить подобие треугольников?[[image-246]][[choice-279]]","widgets":{"image-246":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2021/12/Obrazavr-zadumalsya-v-skafandre.svg","width":"300"},"choice-279":{"type":"choice","options":["Если две пропорциональные стороны треугольника содержат между собой равные углы, то такие треугольники подобны.","Если у двух треугольников одна сторона пропорциональна и противоположные углы равны, то они подобны.","Если у двух треугольников три стороны равны, то они подобны.","Если две стороны и угол, заключенный между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны."],"explanations":["","","Это один из признаков равенства треугольников.","Это один из признаков равенства треугольников."],"answer":[0]}},"hints":["Для подобия недостаточно равенства углов или сторон по отдельности.","Нужно, чтобы были пропорциональны две стороны и совпадал угол между ними."],"id":"2"},{"content":"В одном треугольнике стороны равны $6 \\ см$ и $9 \\ см$, угол между ними $60^\\circ$.<br />В другом треугольнике стороны равны $8 \\ см$ и $12 \\ см$, а угол между ними $50^\\circ$.<br />Подобны ли эти треугольники?[[image-421]][[choice-462]]","widgets":{"image-421":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/lenivyi-lezhit-divan-kreslo-torsher.svg","width":"300"},"choice-462":{"type":"choice","options":["Да, потому что две сходственные стороны пропорциональны.","Нет, поскольку одной пары пропорциональных сторон недостаточно для подобия.","Нет, без третьей стороны нельзя установить пропорциональность.","Нельзя сделать вывод без знания величин остальных углов."],"answer":[1]}},"hints":["Для признака подобия треугольников, величина угла между сходственными сторонами имеет значение.","Такие углы обязательно должны быть равны."],"id":"2"},{"content":"В одном из треугольников стороны равны $12 \\ см$ и $9 \\ см$, угол между ними равен $63^\\circ$. В другом — стороны равны $6 \\ см$ и $4,5 \\ см$ и между ними угол также равен $63^\\circ$.<br />Подобны ли треугольники?[[choice-687]][[image-776]]","widgets":{"choice-687":{"type":"choice","options":["Да, потому что две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, и углы между ними равны.","Нет, так как для подобия нужно знать величины всех трех сторон.","Нет, так как совпадение угла и пропорциональность сторон не дает основания для подобия.","Нельзя определить, так как неизвестна величина  еще одного угла."],"answer":[0]},"image-776":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/angliya-dom-doma-zdaniya-zdanie_15.svg","width":"300"}},"hints":["Сравните отношения $12:6$ и $9:4{,}5$.","Если стороны пропорциональны и углы между ними равны, то треугольники подобны."],"id":"3"},{"content":"В каком случае можно утверждать, что два треугольника подобны?[[image-889]][[choice-950]]","widgets":{"image-889":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/klass-parta-uchitel-uchenik.svg","width":"299"},"choice-950":{"type":"choice","options":["Когда у треугольников совпадают все три стороны по длине.","Когда у треугольников две стороны находятся в одинаковом отношении, и углы между ними равны.","Когда у треугольников равны две сходственные стороны и противоположные углы.","Когда у треугольников совпадают только две стороны."],"explanations":["Это говорит о равенстве треугольников.","","",""],"answer":[1]}},"hints":["Для подобия важно не равенство, а пропорция.","Достаточно проверить пропорциональность двух сторон и угол между ними."],"id":"3"},{"content":"При каком условии два треугольника будут подобны?[[image-1139]][[choice-1208]]","widgets":{"image-1139":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/sidyat-za-partoj-ruchka.svg","width":"300"},"choice-1208":{"type":"choice","options":["Если две стороны и угол, заключенный между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.","Если у треугольников три стороны пропорциональны.","Если у треугольников все три стороны равны.","Если у треугольников одна пара сторон пропорциональна и пара прилежащих углов одинакова."],"explanations":["Это один из признаков равенства треугольников.","","Это один из признаков равенства треугольников.",""],"answer":[1]}},"hints":["Вспомните, что подобие связано с отношениями длин, а не с равенством.","Нужно проверить все три стороны: если они пропорциональны, треугольники подобны."],"id":"4"},{"content":"Достаточно ли для подобия треугольников пропорциональности трех сторон?[[image-1439]][[choice-1516]]","widgets":{"image-1439":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/05/do-homework_2-01.svg","width":"300"},"choice-1516":{"type":"choice","options":["Да, если все три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то треугольники подобны.","Нет, нужно еще равенство хотя бы одного угла.","Нет, нужно дополнительно проверить площадь треугольников.","Нет, пропорциональности трех сторон недостаточно для подобия."],"answer":[0]}},"hints":["Пропорциональность трех сторон — это самостоятельный признак подобия."],"id":"4"}],"mix":1}</textarea></pre></div>