{"questions":[{"content":"Какие две прямые называют параллельными? [[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются","Прямые, которые имеют ровно одну общую точку","Любые две прямые, проведенные в одной плоскости","Прямые, которые пересекаются под прямым углом"],"explanations":["Параллельность прямых $a$ и $b$ обозначают так: $a\\parallel b$.","Прямые, имеющие одну общую точку, называются пересекающимися.","Две прямые в одной плоскости могут пересекаться или быть параллельными.","Прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Вспомним первое условие: обе прямые должны лежать в одной плоскости.","Проверим второе условие: параллельные прямые не имеют общих точек."]},{"content":"Точка $M$ не лежит на прямой $a$. Сколько прямых, параллельных прямой $a$, можно провести через точку $M$? [[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["Ровно одну","Ни одной","Ровно две","Бесконечно много"],"placeholder":0,"answer":0}},"explanation":"Применим аксиому параллельности: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной. Поэтому через точку $M$ проходит ровно одна прямая, параллельная $a$.","hints":["Используем аксиому параллельности прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной."]},{"content":"На плоскости проведены три различные прямые $a$, $b$ и $c$. Известно, что $a\\parallel c$ и $b\\parallel c$. Как расположены прямые $a$ и $b$? [[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$a\\parallel b$.","$a$ и $b$ обязательно пересекаются.","$a\\perp b$.","Расположение прямых определить невозможно."],"explanations":["Две различные прямые, параллельные третьей прямой, параллельны друг другу.","Через точку пересечения проходили бы две разные прямые, параллельные прямой $c$, что противоречит аксиоме.","Из условия не следует, что прямые пересекаются под прямым углом.","Аксиома параллельности позволяет однозначно определить расположение прямых."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Предположим, что прямые $a$ и $b$ пересекаются в точке $P$.","Тогда через точку $P$ проходили бы две разные прямые $a$ и $b$, параллельные прямой $c$.","Это противоречит аксиоме параллельности. Следовательно, $a\\parallel b$."]},{"instruction":"Соотнесите условие с выводом","content":"[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$a\\parallel b$","Прямые $a$ и $b$ имеют одну общую точку","$M\\notin a$"],"items":["Прямые $a$ и $b$ лежат в одной плоскости и не пересекаются","Прямые $a$ и $b$ пересекаются","Через точку $M$ проходит ровно одна прямая, параллельная прямой $a$"]}},"step":1,"hints":["Запись $a\\parallel b$ обозначает параллельность прямых.","Если две прямые имеют одну общую точку, они пересекаются.","Если $M\\notin a$, применим аксиому параллельности."]},{"content":"Прямая $c$ пересекает прямую $a$, а $a\\parallel b$. Что можно утверждать о прямых $c$ и $b$? [[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["Прямая $c$ обязательно пересекает прямую $b$.","$c\\parallel b$.","Прямая $c$ совпадает с прямой $b$.","Расположение прямых $c$ и $b$ определить невозможно."],"explanations":["Используем следствие из аксиомы параллельности. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она обязательно пересекает и вторую. Поэтому прямая $c$ пересекает прямую $b$.","","",""],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Предположим, что прямая $c$ не пересекает прямую $b$. Тогда $c\\parallel b$.","По условию также $a\\parallel b$. Две различные прямые, параллельные третьей, параллельны друг другу, поэтому получили бы $a\\parallel c$.","Но по условию $a$ и $c$ пересекаются. Значит, предположение было ошибочным и прямая $c$ пересекает прямую $b$."]}],"mix":1}
Карточки
Тесты
Зави
