Закон радиоактивного распада

{"questions":[{"content":"Радиоактивность — это [[fill_choice_big-1]].","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["самопроизвольный распад нестабильных атомных ядер с испусканием излучения","процесс деления атомов под действием внешнего источника энергии","способность веществ проводить электрический ток","способность атомов накапливать и хранить энергию в ядре"],"answer":0}},"explanation":"Радиоактивность определяется внутренними свойствами ядра. В случае $\\alpha$- и $\\beta$-распадов изменяется состав ядра и образуется новый элемент или изотоп. При $\\gamma$-излучении изменяется только энергетическое состояние ядра, без изменения его состава.","id":"0"},{"content":"Явление самопроизвольного распада нестабильных атомных ядер называется [[fill_choice_big-10]].","widgets":{"fill_choice_big-10":{"type":"fill_choice_big","options":["радиоактивностью","ионизацией","электролизом","делением ядра"],"answer":0}},"explanation":"Различают три основных вида радиоактивного распада: $\\alpha$-, $\\beta$- и $\\gamma$-распад, которые отличаются природой испускаемого излучения и изменениями, происходящими в ядре.","id":"0"},{"content":"Почему радиоактивный распад называют случайным процессом?[[choice-33]]","widgets":{"choice-33":{"type":"choice","options":["Невозможно предсказать распад конкретного ядра.","Распады происходят только при нагревании.","Все ядра распадаются одновременно.","Скорость распада постоянно изменяется со временем."],"explanations":["Нельзя заранее сказать, какое именно ядро распадется в следующий момент — это фундаментальное свойство процесса.","Радиоактивные распады происходят самопроизвольно, без нагревания.","Ядра одного и того же изотопа распадаются в разное время.","Скорость распада (для данного изотопа) подчиняется строгой зависимости."],"answer":[0]}},"id":"1"},{"content":"Как изменяется количество радиоактивных ядер со временем?[[choice-76]]","widgets":{"choice-76":{"type":"choice","options":["Уменьшается по определенному закону","Увеличивается","Не изменяется","Уменьшается случайным образом"],"explanations":["Это было установлено в 1903 году Резерфордом и Содди. Они показали, что число радиоактивных ядер убывает со временем по строгой математической зависимости.","Новые радиоактивные ядра не возникают в этом процессе.","Ядра распадаются, поэтому их становится меньше.","Хотя распад отдельных ядер случаен, общее изменение их количества подчиняется закону."],"answer":[0]}},"id":"1"},{"content":"Период полураспада — это промежуток времени, за который [[fill_choice_big-123]]","widgets":{"fill_choice_big-123":{"type":"fill_choice_big","options":["исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое","все радиоактивные ядра полностью распадаются","распадается одинаковое количество ядер","уменьшается масса одного ядра"],"answer":0}},"explanation":"Эта величина является постоянной характеристикой конкретного радиоактивного изотопа и не зависит от внешних условий.","id":"2"},{"content":"Промежуток времени, в течение которого исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое называется [[fill_choice_big-175]].","widgets":{"fill_choice_big-175":{"type":"fill_choice_big","options":["периодом полураспада","периодом распада","временем распада","временем жизни ядра"],"answer":0}},"explanation":"Это одна из основных характеристик радиоактивного изотопа, показывающая скорость его распада.","id":"2"},{"content":"В образце содержится $800$ радиоактивных ядер. Сколько ядер останется через два периода полураспада?[[choice-249]]","widgets":{"choice-249":{"type":"choice","options":["$200$","$400$","$100$","$600$"],"explanations":["Через один период полураспада из $800$ ядер останется $400$. Через второй период половина от $400$ ядер распадется, и остается $200$ ядер.","Это количество осталось бы после одного периода полураспада.","Это количество осталось бы после трех периодов полураспада.",""],"answer":[0]}},"hints":["За каждый период полураспада количество нераспавшихся радиоактивных ядер уменьшается вдвое."],"id":"3"},{"content":"Период полураспада изотопа фтор-18 составляет $110 \\space мин$. В образце было $1600$ ядер. Сколько ядер останется через $330$ минут?[[choice-338]]","widgets":{"choice-338":{"type":"choice","options":["$200$","$800$","$400$","$100$"],"explanations":["За $330 \\space мин$ проходит $3$ периода полураспада $T$. После $T = 110 \\space мин$ останется $800$ ядер, после $2T = 220 \\space мин$ — $400$ ядер, после $3T = 330 \\space мин$ — $200$ ядер.","Такое количество ядер останется после одного периода полураспада ($T = 110 \\space мин$): $\\frac{1600}{2} = 800$.","Такое количество ядер останется после двух периодов полураспада ($2T = 220 \\space мин$): $1600 \\space \\to \\space 800 \\space \\to \\space 400$.","Такое количество ядер останется после четырех периодов полураспада ($4T = 440 \\space мин$): $1600 \\space \\to \\space 800 \\space \\to \\space 400$."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["За каждый период полураспада количество нераспавшихся радиоактивных ядер уменьшается вдвое.","Нужно определить сколько ядер останется после трех периодов полураспада: $330 \\space мин = 3T$."],"id":"3"},{"content":"Период полураспада изотопа технеций-99m неизвестен. В образце было $1600$ ядер. Через $12 \\space ч$ осталось $400$ ядер. Чему равен период полураспада $T$ для этого изотопа?[[choice-520]]","widgets":{"choice-520":{"type":"choice","options":["$6 \\space ч$","$3 \\space ч$","$4 \\space ч$","$1 \\space ч$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["За каждый период полураспада число нераспавшихся ядер уменьшается вдвое.","Изначально было $1600$ ядер. Через один период полураспада останется $\\frac{1600}{2} = 800$ ядер. Еще через один период полураспада —  $\\frac{800}{2} = 400$ ядер.","Значит, за $12 \\space ч$ прошло два периода полураспада:<br />$2T = 12 \\space ч$.","$T = \\frac{12 \\space ч}{2} = 6 \\space ч$."],"id":"4"},{"content":"В образце было $800$ радиоактивных ядер. Через $4 \\space ч$ осталось $200$ ядер. Чему равен период полураспада?[[choice-644]]","widgets":{"choice-644":{"type":"choice","options":["$2 \\space ч$","$1 \\space ч$","$4 \\space ч$","$6 \\space ч$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["За каждый период полураспада число нераспавшихся ядер уменьшается вдвое.","Изначально было $800$ ядер. Через один период полураспада останется $\\frac{800}{2} = 400$ ядер. Еще через один период полураспада —  $\\frac{400}{2} = 200$ ядер.","Значит, за $4 \\space ч$ прошло два периода полураспада:<br />$2T = 4 \\space ч$.","$T = \\frac{4 \\space ч}{2} = 2 \\space ч$."],"id":"4"},{"content":"Закон радиоактивного распада (закон Резерфорда-Содди) описывается формулой: [[fill_choice_big-792]].","widgets":{"fill_choice_big-792":{"type":"fill_choice_big","options":["$N = \\frac{N_0}{2^{\\frac{t}{T}}}$","$N = \\frac{N_0}{tT}$","$N = N_0 \\cdot 2^{\\frac{t}{T}}$","$N = N_0 \\cdot \\frac{t}{T}$"],"answer":0}},"explanation":"По этой формуле можно рассчитать количество оставшихся ядер через заданное время $t$. Или, преобразовав формулу, можно найти время $t$ (например, так вычисляют возраст образца).","id":"5"},{"content":"Если прошло $n$ периодов полураспада, то число нераспавшихся ядер равно: [[fill_choice_big-899]].","widgets":{"fill_choice_big-899":{"type":"fill_choice_big","options":["$N = \\frac{N_0}{2^n}$","$N = N_0 \\cdot 2^n$","$N = \\frac{2^n}{N_0}$","$N = N_0 \\cdot n$"],"answer":0}},"explanation":"По этой формуле можно рассчитать, сколько ядер (или какая масса вещества) останется после заданного числа периодов полураспада $n$.","id":"5"},{"content":"Соотнесите физические величины, используемые в формуле $N = \\frac{N_0}{2^n}$, и их обозначения.[[matcher-1088]]","widgets":{"matcher-1088":{"type":"matcher","labels":["$N$","$N_0$","$n$"],"items":["Число нераспавшихся ядер","Начальное число ядер","Число прошедших периодов полураспада"]}},"step":1,"hints":["$N_0$ — это начальное число ядер.","$N$ — это число нераспавшихся радиоактивных ядер в данный момент времени.","$n$ — это количество периодов полураспада, прошедших за время наблюдения: $n = \\frac{t}{T}$."],"id":"6"},{"content":"Соотнесите физические величины, используемые в формуле закона радиоактивного распада $N = \\frac{N_0}{2^{\\frac{t}{T}}}$, и их обозначения.[[matcher-1214]]","widgets":{"matcher-1214":{"type":"matcher","labels":["$N$","$N_0$","$t$","$T$"],"items":["Число нераспавшихся ядер","Начальное число ядер","Время наблюдения","Период полураспада"]}},"step":1,"hints":["$N_0$ — это начальное число ядер.","$N$ — это число нераспавшихся радиоактивных ядер в данный момент времени.","$t$ — это время наблюдения.","$T$ — это период полураспада."],"id":"6"},{"content":"Что называется радиоуглеродным методом?[[choice-1516]]","widgets":{"choice-1516":{"type":"choice","options":["Способ определения возраста древних объектов","Способ определения температуры вещества","Метод получения углерода","Метод изучения химических реакций в живых тканях"],"explanations":["Радиоуглеродный метод применяется для определения возраста органических остатков (дерева, костей, тканей) по изменению содержания радиоактивного изотопа углерода-14 после прекращения обмена веществ.","","",""],"answer":[0]}},"id":"7"},{"content":"На чем основан радиоуглеродный метод?[[choice-1649]]","widgets":{"choice-1649":{"type":"choice","options":["На распаде углерода-14","На движении молекул","На испарении вещества","На изменении температуры вещества"],"explanations":["Метод основан на законе радиоактивного распада: после гибели организма углерод-14 больше не поступает, и его количество уменьшается только за счет распада. Это позволяет определить прошедшее время.","","",""],"answer":[0]}},"id":"7"},{"content":"В живом организме содержание углерода-14 [[fill_choice_big-1807]].","widgets":{"fill_choice_big-1807":{"type":"fill_choice_big","options":["остается примерно постоянным","постепенно уменьшается","постепенно увеличивается","равно нулю"],"answer":0}},"explanation":"В живом организме происходит непрерывный обмен веществ с окружающей средой, поэтому углерод-14 постоянно поступает и его среднее содержание остается практически неизменным.","id":"8"},{"content":"После гибели организма углерод-14 [[fill_choice_big-2025]].","widgets":{"fill_choice_big-2025":{"type":"fill_choice_big","options":["только распадается, не пополняясь извне","продолжает поступать из окружающей среды","превращается в углерод-12 без распада","перестает распадаться"],"answer":0}},"explanation":"После смерти прекращается поступление углерода-14, и его количество уменьшается только за счет радиоактивного распада. Это лежит в основе метода определения возраста.","id":"8"},{"content":"Какой из графиков показывает зависимость числа нераспавшихся ядер от времени при радиоактивном распаде?[[img_choice-2274]]","widgets":{"img_choice-2274":{"type":"img_choice","options":[["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/03/zakonraspadatest1.svg"],["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/03/zakonraspadatest2.svg"],["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/03/zakonraspadatest3.svg"],["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/03/zakonraspadatest6.svg"]],"answer":[0]}},"explanation":"При радиоактивном распаде сначала распадается много ядер, затем всё меньше. Поэтому график имеет вид убывающей экспоненциальной кривой.","id":"9"},{"content":"Какой из графиков показывает зависимость числа нераспавшихся ядер от времени при радиоактивном распаде?[[img_choice-2408]]","widgets":{"img_choice-2408":{"type":"img_choice","options":[["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/03/zakonraspadatest5.svg"],["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/03/zakonraspadatest4.svg"],["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/03/zakonraspadatest7.svg"],["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/03/zakonraspadatest8.svg"]],"answer":[0]}},"explanation":"При радиоактивном распаде сначала распадается много ядер, затем всё меньше. Поэтому график имеет вид убывающей экспоненциальной кривой.","id":"9"},{"content":"На рисунке показаны графики зависимости числа ядер от времени для трех разных изотопов. У какого из них период полураспада больше?<br />[[image-2529]][[choice-2593]]","widgets":{"image-2529":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/03/zakonraspadatest9.svg","width":"500"},"choice-2593":{"type":"choice","options":["1","2","3"],"answer":[0]}},"explanation":"Период полураспада показывает, за какое время распадается половина ядер. Если распад происходит медленно, то за один и тот же промежуток времени распадается меньшая часть вещества, и на графике это видно как более пологая кривая.","id":"10"},{"content":"На рисунке показаны графики зависимости числа ядер от времени для трех разных изотопов. У какого из них период полураспада меньше?<br />[[image-2762]][[choice-2807]]","widgets":{"image-2762":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/03/zakonraspadatest10.svg","width":"500"},"choice-2807":{"type":"choice","options":["1","2","3"],"answer":[2]}},"explanation":"Если вещество распадается быстро, то за короткое время исчезает значительная часть ядер. Это означает, что половина ядер распадается за небольшой промежуток времени, то есть период полураспада мал. На графике это проявляется в виде резко убывающей кривой.","id":"10"},{"content":"Радиоактивный ряд — это [[fill_choice_big-3006]].","widgets":{"fill_choice_big-3006":{"type":"fill_choice_big","options":["совокупность всех изотопов, образующихся при последовательных распадах одного ядра","набор случайных радиоактивных элементов","процесс распада одного ядра","набор устойчивых изотопов"],"answer":0}},"explanation":"В природе существуют четыре таких ряда: ториевый, уран-радиевый, актиниевый и нептуниевый.","id":"11"},{"content":"Какие четыре радиоактивных ряда существуют в природе?[[choice-3233]]","widgets":{"choice-3233":{"type":"choice","options":["Ториевый","Уран-радиевый","Актиниевый ряд","Нептуниевый","Углеродный","Кислородный"],"answer":[0,1,2,3]}},"calc":1,"explanation":"В природе существует только четыре радиоактивных ряда. Это связано с тем, что при α-распаде массовое число уменьшается на $4$. Поэтому все ядра в цепочках имеют вид:<br />$A = 4n$,<br />$A = 4n \\space + \\space 1$,<br />$A = 4n \\space + \\space 2$,<br />$A = 4n \\space + \\space 3$.","id":"11"},{"content":"Период полураспада изотопа равен $2 \\space ч$. Какая доля ядер от первоначального числа останется через $6 \\space ч$?[[choice-3660]]","widgets":{"choice-3660":{"type":"choice","options":["$12.5 \\%$","$33 \\%$","$25 \\%$","$6.25 \\%$"],"answer":[0]}},"step":1,"calc":1,"hints":["Нужно найти отношение числа нераспавшихся ядер к начальному числу ядер: $\\frac{N}{N_0}$.","Используем формулу закона радиоактивного распада:<br />$N = \\frac{N_0}{2^{\\frac{t}{T}}}$.","Разделим обе части уравнения на $N_0$:<br />$\\frac{N}{N_0} = \\frac{1}{2^{\\frac{t}{T}}}$.","$\\frac{N}{N_0} = \\frac{1}{2^{\\frac{6 \\space ч}{2 \\space ч}}} =  \\frac{1}{2^3} =  \\frac{1}{8} = 0.125$.","Чтобы перевести полученную долю в проценты, нужно умножить ее на $100 \\%$:<br />$\\frac{N}{N_0} = 0.125 \\cdot 100 \\% = 12.5 \\%$."],"id":"12"},{"content":"Период полураспада изотопа равен $4 \\space ч$. Через некоторое время в образце осталось $50 \\space г$ вещества из первоначальных $400 \\space г$. Cколько времени прошло?[[choice-4307]]","widgets":{"choice-4307":{"type":"choice","options":["$12 \\space ч$","$6 \\space ч$","$16 \\space ч$","$20 \\space ч$"],"answer":[0]}},"step":1,"calc":1,"hints":["Масса вещества прямо пропорциональна числу ядер. Поэтому формулу закона радиоактивного распада можно записать в виде:<br />$m = \\frac{m_0}{2^{\\frac{t}{T}}}$.","Подставляем в формулу известные значения:<br />$50 \\space г = \\frac{400 \\space г}{2^{\\frac{t}{4 \\space ч}}}$,<br />$\\frac{1}{8} = \\frac{1}{2^{\\frac{t}{4 \\space ч}}}$.","Смотрим на знаменатели дробей:<br />$8 = 2^{\\frac{t}{4 \\space ч}} = 2^3$.<br />Значит, $\\frac{t}{T} = 3$.","Рассчитаем время:<br />$t = 3 \\cdot 4 = 12 \\space ч$."],"id":"12"}],"mix":1}