Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Английский язык Русский язык Геометрия Физика Всеобщая история Обществознание География Биология
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга История

Удельная теплота плавления

Содержание

    Рассматривая график плавления и отвердевания льда в прошлом уроке, мы выяснили, что во время процесса плавления температура льда не меняется. Температура продолжит расти только тогда, когда лед полностью перейдет в жидкость. То же самое мы наблюдали и при кристаллизации воды. 

    Но, когда лёд плавится, он все равно получает энергию. Ведь во время плавления мы не выключаем горелку – лёд получает какое-то количество теплоты от сгорающего в спиртовке (или другом нагревателе) топлива. Куда уходит эта энергия? Вы уже знаете закон сохранения энергии – энергия не может исчезнуть.

    В данном уроке мы подробно рассмотрим, что происходит во время процесса плавления, как изменяется энергия и температура. Это позволит нам перейти к новому определению – удельной теплоте плавления.

    Изменение внутренней энергии и температуры при плавлении

    Так на что же уходит энергия, которую мы сообщаем телу, при плавлении?

    Вы знаете, что в кристаллических твердых телах атомы (или молекулы) расположены в строгом порядке (рисунок 1). Они не двигаются так активно, как в газах или жидкостях. Тем не менее, они также находятся в тепловом движении – колеблются.

    Рисунок 1. Строение кристаллического кварца

    Взгляните еще раз на график плавления и отвердевания льда (рисунок 2).

    Рисунок 2. График плавления и отвердевания льда

    Нагревание льда идет на участке AB. В это время увеличивается средняя скорость движения его молекул. Значит, возрастает и их средняя кинетическая энергия и температура. Размах колебаний атомов (или молекул) увеличивается.

    Так происходит то того момента, пока нагреваемое тело не достигнет температуры плавления. 

    При температуре плавления нарушается порядок в расположении частиц в кристаллах.

    Так вещество начинает переход из твердого состояния в жидкое.

    Значит, энергия, которую получает тело после достижения температуры плавления, расходуется на разрушение кристаллической решетки. Поэтому температура тела не повышается – участок графика BC.

    Изменение внутренней энергии и температуры при отвердевании

    При отвердевании происходит обратное. 

    Средняя скорость движения молекул и их средняя кинетическая энергия в жидкости (расплавленном веществе) уменьшается при охлаждении. Этому соответствует участок графика DE на рисунке 2.

    Теперь силы притяжения между молекулами могут удерживать их друг около друга. Расположение частиц становится упорядоченным – образуется кристалл (участок графика EF). 

    Куда расходуется энергия, которая выделяется при кристаллизации? Температура тела остается постоянной во время этого процесса. Значит, энергия расходуется на поддержание этой температуры, пока тело полностью не отвердеет.

    Теперь мы можем сказать, что 

    При температуре плавления внутренняя энергия вещества в жидком состоянии больше внутренней энергии такой же массы вещества в твёрдом состоянии.

    Эта избыточная энергия выделяется при кристаллизации и поддерживает температуру тела на одном уровне во время всего процесса отвердевания.

    Удельная теплота плавления

    Опытным путем доказано, что для превращения твердых кристаллических тел одинаковой массы в жидкость необходимо разное количество теплоты. Тела при этом рассматриваются при их температурах плавления.

    Удельная теплота плавления – это физическая величина, показывающая, какое количество теплоты необходимо сообщить кристаллическому телу массой $1 \space кг$, чтобы при температуре плавления полностью перевести его в жидкое состояние.

    • обозначается буквой $\lambda$
    • единица измерения – $1 \frac{Дж}{кг}$

    Удельная теплота плавления некоторых веществ

    В таблице 1 представлены экспериментально полученные величины удельной теплоты плавления для некоторых веществ.

    Вещество$\lambda, \frac{Дж}{кг}$Вещество$\lambda, \frac{Дж}{кг}$
    Алюминий$8.9 \cdot 10^5$Сталь $0.84 \cdot 10^5$
    Лёд $3.4 \cdot 10^5$Золото $0.67 \cdot 10^5$
    Железо $2.7 \cdot 10^5$Водород $0.59 \cdot 10^5$
    Медь $2.1 \cdot 10^5$Олово $0.59 \cdot 10^5$
    Парафин $1.5 \cdot 10^5$Свинец $0.25 \cdot 10^5$
    Спирт $1.1 \cdot 10^5$Кислород $0.14 \cdot 10^5$
    Серебро $0.87 \cdot 10^5$Ртуть $0.12 \cdot 10^5$
    Таблица 1. Удельная теплота плавления некоторых веществ (при нормальном атмосферном давлении)

    Удельная теплота плавления золота составляет $0.67 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$. Что это означает?

    Для того чтобы расплавить кусок золота массой $1 \space кг$, взятого при температуре $1064 \degree C$ (температура плавления золота), до жидкого состояния, нам потребуется затратить $0.67 \cdot 10^5 \space Дж$ энергии.

    Опытным путём доказано, что 

    при отвердевании кристаллического вещества выделяется точно такое же количество теплоты, которое поглощается при его плавлении.

    То есть, при кристаллизации расплавленного золота массой $1 \space кг$ выделится $0.67 \cdot 10^5 \space Дж$ энергии.

    Расчет количества теплоты, необходимого для плавления или отвердевания вещества

    Чтобы вычислить количество теплоты $Q$, необходимое для плавления кристаллического тела массой $m$, взятого при его температуре плавления и нормальном атмосферном давлении, нужно удельную теплоту плавления $\lambda$ умножить на массу тела $m$:
    $Q = \lambda m$.

    Мы можем выразить из этой формулы массу $m$ и удельную теплоту плавления $\lambda$:

    $m = \frac{Q}{\lambda}$,
    $\lambda = \frac{Q}{m}$
    .

    Количество теплоты, которое выделится при отвердевании, рассчитывается по этой же формуле. Но при этом необходимо помнить, что внутренняя энергия тела будет уменьшаться.

    Примеры задач

    1. В кастрюлю положили лёд массой $2 \space кг$. Его температура была равна $0 \degree C$. Рассчитайте количество энергии, которое понадобилось, чтобы полностью растопить лёд и превратить его в кипяток с температурой $100 \degree C$. Количество теплоты, затраченное на нагревание кастрюли не учитывать.
      Рассчитайте количество энергии, которое понадобится для превращения в кипяток ледяной воде той же массы и температуры, что и лёд.

    Для расчёта нам понадобится значение удельный теплоемкости воды $c$, которое можно посмотреть в таблице.

    Дано:
    $m = 2 \space кг$
    $t_1 = 0 \degree C$
    $t_2 = 100 \degree C$
    $\lambda = 3.4 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$
    $с = 4.2 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$

    $Q_- ?$
    $Q_2 -?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Чтобы рассчитать количество теплоты, которое понадобиться, чтобы превратить лёд в кипящую воду, нам понадобиться сначала его расплавить. Количество теплоты $Q_1$, затраченное на плавление льда, рассчитаем по формуле $Q_1 = \lambda m$.
    $Q_1 = 3.4 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 2 \space кг = 6.8 \cdot 10^5 \space Дж$

    Теперь у нас есть вода с температурой $0 \degree C$. Для расчёта количества теплоты $Q_2$, необходимого для нагревания воды используем формулу $Q_2 = cm(t_2 – t_1)$.
    $Q_2 = 4.2 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 2 \space кг \cdot (100 \degree C – 0 \degree C) = 8.4 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг} \cdot 100 \degree C = 8.4 \cdot 10^5 \space Дж$.

    Тогда, для превращения куска льда в кипяток нам потребуется количество теплоты:
    $Q =  Q_1 + Q_2 = 6.8 \cdot 10^5 \space Дж + 8.4 \cdot 10^5 \space Дж = 15.2 \cdot 10^5 \space Дж$.

    Если теперь мы возьмем вместо льда воду при $0 \degree C$, то для ее превращения в кипяток, нужно просто ее нагреть. Это количество теплоты мы уже рассчитали:
    $Q_2 = 8.4 \cdot 10^5 \space Дж$.

    Ответ: $Q = 15.2 \cdot 10^5 \space Дж$, $Q_2 = 8.4 \cdot 10^5 \space Дж$.

    1. Сколько энергии потребуется для того, чтобы расплавить железо массой $10 \space кг$ с начальной температурой $29 \degree C$?
      Удельная теплоемкость железа – $460 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$, температура плавления – $1539 \degree C$.

    Дано:
    $m = 10 \space кг$
    $t_1 = 29 \degree C$
    $t_2 = 1539 \degree C$
    $c = 460 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$
    $\lambda = 2.7 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

    $Q – ?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Чтобы рассчитать общее затраченное количество теплоты $Q = Q_1 + Q_2$, нужно рассчитать отдельно количество теплоты $Q_1$, затраченное на нагревание железа до температуры плавления, и количество теплоты $Q_2$, затраченное на его плавление.

    $Q_1 = cm(t_2 – t_1)$.
    $Q_1 = 460 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 10 \space кг \cdot (1539 \degree C – 19 \degree C) = 4600 \frac{Дж}{\degree C} \cdot 1510 \degree C = 6 \space 946 \space 000 \space Дж \approx 69 \cdot 10^5 \space Дж$.

    $Q_2 = \lambda m$.
    $Q_2 = 2.7 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 10 \space кг = 27 \cdot 10^5 \space Дж$.

    $Q = Q_1 + Q_2 = 69 \cdot 10^5 \space Дж + 27 \cdot 10^5 \space Дж = 96 \cdot 10^5 \space Дж$.

    Ответ: $Q = 96 \cdot 10^5 \space Дж$.

    1. На заводе охлаждают стальную деталь от $800 \degree C$ до $0 \degree C$. При этом она растопила лёд массой $3 \space кг$, взятый при $0 \degree C$. Определите массу детали, если вся выделенная ей энергия пошла на растопку льда.
      Удельная теплоемкость стали – $500 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$.

    Дано:
    $m_1 = 3 \space кг$
    $\lambda_1 = 3.4 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$
    $c_2 = 500 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$
    $t_1 = 800 \degree C$
    $t_2 = 0 \degree C$

    $m_2 – ?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    При плавлении лёд поглотит количество теплоты $Q_1 = \lambda_1 m_1$.

    При охлаждении стальная деталь выделит количество теплоты $Q_2 = c_2m_2(t_2 – t_1)$.

    По закону сохранения энергии эти энергии будут равны:
    $Q_1 = Q_2$.
    Т.е., $\lambda_1 m_1 = c_2m_2(t_2 – t_1)$.

    Выразим отсюда массу детали:
    $m_2 = \frac{\lambda_1 m_1}{c_2(t_2 – t_1)}$.
    $m_2 = \frac{3.4 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 3 \space кг}{500 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot (800 \degree C – 0 \degree C)} = \frac{10.2 \cdot 10^5 Дж}{4 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}} = 2.55 \space кг$.

    Ответ: $m_2 = 2.55 \space кг$.

    5
    5
    5Количество энергии, полученное за урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Вопросы
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение