Решение задач на преломление света
На уроке «Преломление света. Закон преломления света» вы познакомились с явлением преломления света и описывающим его законом. Там же мы рассмотрели несколько примеров задач и их подробные решения.
На данном уроке вы можете ознакомиться с еще несколькими интересными задачами. При их решении мы будем использовать чертежи, законы преломления и отражения света, понятия относительного и абсолютного показателей преломления света. При вычислении углов удобно пользоваться таблицами значений синусов и косинусов.
Задача №1
Луч света падает на плоскую поверхность границы раздела двух сред. Угол падения равен $40 \degree$, а угол между отраженным и преломленным лучами составляет $110 \degree$. Чему равен угол преломления?
Сперва построим чертеж (рисунок 1).
- $MN$ — граница раздела двух сред
- $AO$ — падающий луч
- $\alpha$ — угол падения
- $OB$ — отраженный луч
- $\beta$ — угол отражения
- $OD$ — преломленный луч
- $\gamma$ — угол преломления
Теперь мы можем записать условие задачи и решить ее.
Дано:
$\alpha = 40 \degree$
$\angle BOD = 110 \degree$
$\gamma — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
По закону отражения света угол отражения равен углу падения:
$\beta = \alpha = 40 \degree$.
Из чертежа видно, что:
$\beta + \angle BOD + \gamma = 180 \degree$.
Выразим и рассчитаем угол преломления:
$\gamma = 180 \degree — \angle BOD — \beta = 180 \degree — 110 \degree — 40 \degree = 30 \degree$.
Ответ: $\gamma = 30 \degree$.
Задача №2
Стеклянный прямоугольный аквариум наполнен водой. Угол падения светового луча на его стенку равен $60 \degree$. Найдите угол преломления луча света в воде при выходе из стекла.
Построим простой чертеж для наглядности (рисунок 2).
На рисунке схематически показан переход луча из воздуха в стекло, а затем из стекла в воду. При этом:
- $\alpha$ — угол падения луча из воздуха в стекло
- $\gamma$ — угол преломления луча в стекле
- $\alpha_1$ — угол падения луча из стекла в воду
- $\gamma_1$ — угол преломления луча в воде
- $n_1$ — абсолютный показатель преломления воздуха
- $n_2$ — абсолютный показатель преломления стекла
- $n_3$ — абсолютный показатель преломления воды
Абсолютные показатели преломления воздуха и воды нам известны, а стекла — нет. Запишем условие задачи и перейдем к ее решению.
Дано:
$\alpha = 60 \degree$
$n_1 = 1$
$n_3 = 1.33$
$\gamma_1 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем закон преломления света для воздуха и стекла:
$\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{n_2}{n_1}$.
Выразим отсюда синус угла преломления:
$\sin \gamma = \frac{n_1 \sin \alpha}{n_2}$.
Теперь запишем закон преломления света для стекла и воды:
$\frac{\sin \alpha_1}{\sin \gamma_1} = \frac{n_3}{n_2}$.
Из чертежа мы видим, что $\alpha_1 = \gamma$, т. к. Это накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых.
Используя закон преломления для стекла и воды и равенство углов, выразим угол преломления в воде:
$\sin \gamma_1 = \frac{n_2 \sin \gamma}{n_3}$.
Подставим в это выражение полученное равенство для $\sin \gamma$ из закона преломления для воздуха и стекла:
$\sin \gamma_1 = \frac{n_2}{n_3} \cdot \frac{n_1}{n_2} \cdot \sin \alpha = \frac{\sin \alpha}{n_3}$.
Рассчитаем это значение:
$\sin \gamma_1 = \frac{\sin 60 \degree}{1.33} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1.33} \approx \frac{0.87}{1.33} \approx 0.65$.
Используя таблицу синусов, определим угол, которому соответствует полученное значение:
$\gamma_1 = 41 \degree$.
Ответ: $\gamma_1 = 41 \degree$.
Задача №3
Какова скорость света во льду, если угол падения луча из воздуха равен $61 \degree$, а угол преломления составляет $42 \degree$.
Дано:
$n_1 = 1$
$c = 3 \cdot 10^8 \frac{м}{с}$
$\alpha = 61 \degree$
$\gamma = 42 \degree$
$\upsilon — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем закон преломления света:
$\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{n_2}{n_1}$.
Абсолютный показатель преломления воздуха равен единице. Абсолютный показатель преломления льда по определению:
$n_2 = \frac{c}{\upsilon}$.
Подставим в закон преломления:
$\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{c}{\upsilon}$.
Выразим отсюда скорость распространения света во льду и рассчитаем ее:
$\upsilon = \frac{c \cdot \sin \gamma}{\sin \alpha} = \frac{3 \cdot 10^8 \frac{м}{с} \cdot \sin 42 \degree}{\sin 61 \degree} = \frac{3 \cdot 10^8 \cdot 0.67}{0.87} \approx 2.3 \cdot 10^8 \frac{м}{с} \approx 230 \space 000 \frac{км}{с}$.
Ответ: $\upsilon \approx 2.3 \cdot 10^8 \frac{м}{с} \approx 230 \space 000 \frac{км}{с}$.
Задача №4
Скорость света в стекле составляет $198 \space 200 \frac{км}{с}$, а в воде — $225 \space 000 \frac{км}{с}$. Определите показатель преломления воды относительно стекла.
Из последнего предложения ясно, что в задаче речь идет об относительном показателе преломления $n_{21}$. Он определяется двумя абсолютным показателями преломления: $n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$, где в нашем случае $n_2$ — абсолютный показатель преломления стекла, а $n_1$ — воды. Это важно понимать, чтобы не запутаться с индексами. Итак, под индексом «1» у нас величины, связанные с водой, под «2» — со стеклом. Запишем условия задачи и решим ее.
Дано:
$\upsilon_1 = 225 \space 000 \frac{км}{с}$
$\upsilon_2 = 198 \space 200 \frac{км}{с}$
$n_{21} — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
По определению относительный показатель преломления — это величина, показывающая, во сколько раз скорость света в первой по ходу луча среде отличается от скорости распространения света во второй среде:
$n_{21} = \frac{\upsilon_1}{\upsilon_2}$.
Рассчитаем эту величину:
$n_{21} = \frac{225 \space 000 \frac{км}{с}}{198 \space 200 \frac{км}{с}} \approx 1.14$.
Так как показатель преломления — это безразмерная величина, то в процессе записи условий задачи нам было не нужно переводить единицы измерения скоростей в СИ. Было логично предположить, что в процессе рассчетов эти единицы сократятся.
Ответ: $n_{21} \approx 1.14$.
Задача №5
Скорость распространения света в неизвестной жидкости равна $240 \space 000 \frac{км}{с}$. На поверхность этой жидкости из воздуха падает луч света под углом $25 \degree$. Определите угол преломления луча.
Для наглядности сделаем чертеж (рисунок 3) и запишем условия задачи.
- $\alpha$ — угол падения
- $\gamma$ — угол преломления
- $n_1$ — абсолютный показатель преломления воздуха
- $n_2$ — абсолютный показатель преломления неизвестной жидкости
Дано:
$\upsilon = 240 \space 000 \frac{км}{с}$
$n_1 =1$
$\alpha = 25 \degree$
СИ:
$2.4 \cdot 10^8 \frac{м}{с}$
$\gamma — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем закон преломления света:
$\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{n_2}{n_1}$.
По определению абсолютного показателя преломления:
$n_2 = \frac{с}{\upsilon}$, где $с = 3 \cdot 10^8 \frac{м}{с}$ — скорость света в вакууме/воздухе, $\upsilon$ — скорость распространения света в неизвестной жидкости.
Тогда закон преломления света примет следующий вид:
$\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{c}{\upsilon}$.
Выразим отсюда синус угла преломления и рассчитаем его:
$\sin \gamma = \frac{\upsilon \cdot \sin \alpha}{c} = \frac{2.4 \cdot 10^8 \frac{м}{с} \cdot \sin 25 \degree}{3 \cdot 10^8 \frac{м}{с}} = \frac{2.4 \cdot 0.42}{3} \approx 0.34$.
Пользуясь таблицей синусов, определим угол преломления:
$\gamma = 20 \degree$.
Ответ: $\gamma = 20 \degree$.
5
5
1
5
Хотите оставить комментарий?
Войти