ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
КАРТОЧКИ
Решение задач на преломление света
На уроке «Преломление света. Закон преломления света» вы познакомились с явлением преломления света и описывающим его законом. Там же мы рассмотрели несколько примеров задач и их подробные решения.
На данном уроке вы можете ознакомиться с еще несколькими интересными задачами. При их решении мы будем использовать чертежи, законы преломления и отражения света, понятия относительного и абсолютного показателей преломления света. При вычислении углов удобно пользоваться таблицами значений синусов и косинусов.
Задача №1
Луч света падает на плоскую поверхность границы раздела двух сред. Угол падения равен $40 \degree$, а угол между отраженным и преломленным лучами составляет $110 \degree$. Чему равен угол преломления?
Сперва построим чертеж (рисунок 1).
- $MN$ — граница раздела двух сред
- $AO$ — падающий луч
- $\alpha$ — угол падения
- $OB$ — отраженный луч
- $\beta$ — угол отражения
- $OD$ — преломленный луч
- $\gamma$ — угол преломления
Теперь мы можем записать условие задачи и решить ее.
Дано:
$\alpha = 40 \degree$
$\angle BOD = 110 \degree$
$\gamma — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
По закону отражения света угол отражения равен углу падения:
$\beta = \alpha = 40 \degree$.
Из чертежа видно, что:
$\beta + \angle BOD + \gamma = 180 \degree$.
Выразим и рассчитаем угол преломления:
$\gamma = 180 \degree — \angle BOD — \beta = 180 \degree — 110 \degree — 40 \degree = 30 \degree$.
Ответ: $\gamma = 30 \degree$.
Задача №2
Стеклянный прямоугольный аквариум наполнен водой. Угол падения светового луча на его стенку равен $60 \degree$. Найдите угол преломления луча света в воде при выходе из стекла.
Построим простой чертеж для наглядности (рисунок 2).
На рисунке схематически показан переход луча из воздуха в стекло, а затем из стекла в воду. При этом:
- $\alpha$ — угол падения луча из воздуха в стекло
- $\gamma$ — угол преломления луча в стекле
- $\alpha_1$ — угол падения луча из стекла в воду
- $\gamma_1$ — угол преломления луча в воде
- $n_1$ — абсолютный показатель преломления воздуха
- $n_2$ — абсолютный показатель преломления стекла
- $n_3$ — абсолютный показатель преломления воды
Абсолютные показатели преломления воздуха и воды нам известны, а стекла — нет. Запишем условие задачи и перейдем к ее решению.
Дано:
$\alpha = 60 \degree$
$n_1 = 1$
$n_3 = 1.33$
$\gamma_1 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем закон преломления света для воздуха и стекла:
$\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{n_2}{n_1}$.
Выразим отсюда синус угла преломления:
$\sin \gamma = \frac{n_1 \sin \alpha}{n_2}$.
Теперь запишем закон преломления света для стекла и воды:
$\frac{\sin \alpha_1}{\sin \gamma_1} = \frac{n_3}{n_2}$.
Из чертежа мы видим, что $\alpha_1 = \gamma$, т. к. Это накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых.
Используя закон преломления для стекла и воды и равенство углов, выразим угол преломления в воде:
$\sin \gamma_1 = \frac{n_2 \sin \gamma}{n_3}$.
Подставим в это выражение полученное равенство для $\sin \gamma$ из закона преломления для воздуха и стекла:
$\sin \gamma_1 = \frac{n_2}{n_3} \cdot \frac{n_1}{n_2} \cdot \sin \alpha = \frac{\sin \alpha}{n_3}$.
Рассчитаем это значение:
$\sin \gamma_1 = \frac{\sin 60 \degree}{1.33} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1.33} \approx \frac{0.87}{1.33} \approx 0.65$.
Используя таблицу синусов, определим угол, которому соответствует полученное значение:
$\gamma_1 = 41 \degree$.
Ответ: $\gamma_1 = 41 \degree$.
Задача №3
Какова скорость света во льду, если угол падения луча из воздуха равен $61 \degree$, а угол преломления составляет $42 \degree$.
Дано:
$n_1 = 1$
$c = 3 \cdot 10^8 \frac{м}{с}$
$\alpha = 61 \degree$
$\gamma = 42 \degree$
$\upsilon — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем закон преломления света:
$\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{n_2}{n_1}$.
Абсолютный показатель преломления воздуха равен единице. Абсолютный показатель преломления льда по определению:
$n_2 = \frac{c}{\upsilon}$.
Подставим в закон преломления:
$\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{c}{\upsilon}$.
Выразим отсюда скорость распространения света во льду и рассчитаем ее:
$\upsilon = \frac{c \cdot \sin \gamma}{\sin \alpha} = \frac{3 \cdot 10^8 \frac{м}{с} \cdot \sin 42 \degree}{\sin 61 \degree} = \frac{3 \cdot 10^8 \cdot 0.67}{0.87} \approx 2.3 \cdot 10^8 \frac{м}{с} \approx 230 \space 000 \frac{км}{с}$.
Ответ: $\upsilon \approx 2.3 \cdot 10^8 \frac{м}{с} \approx 230 \space 000 \frac{км}{с}$.
Задача №4
Скорость света в стекле составляет $198 \space 200 \frac{км}{с}$, а в воде — $225 \space 000 \frac{км}{с}$. Определите показатель преломления воды относительно стекла.
Из последнего предложения ясно, что в задаче речь идет об относительном показателе преломления $n_{21}$. Он определяется двумя абсолютным показателями преломления: $n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$, где в нашем случае $n_2$ — абсолютный показатель преломления стекла, а $n_1$ — воды. Это важно понимать, чтобы не запутаться с индексами. Итак, под индексом «1» у нас величины, связанные с водой, под «2» — со стеклом. Запишем условия задачи и решим ее.
Дано:
$\upsilon_1 = 225 \space 000 \frac{км}{с}$
$\upsilon_2 = 198 \space 200 \frac{км}{с}$
$n_{21} — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
По определению относительный показатель преломления — это величина, показывающая, во сколько раз скорость света в первой по ходу луча среде отличается от скорости распространения света во второй среде:
$n_{21} = \frac{\upsilon_1}{\upsilon_2}$.
Рассчитаем эту величину:
$n_{21} = \frac{225 \space 000 \frac{км}{с}}{198 \space 200 \frac{км}{с}} \approx 1.14$.
Так как показатель преломления — это безразмерная величина, то в процессе записи условий задачи нам было не нужно переводить единицы измерения скоростей в СИ. Было логично предположить, что в процессе рассчетов эти единицы сократятся.
Ответ: $n_{21} \approx 1.14$.
Задача №5
Скорость распространения света в неизвестной жидкости равна $240 \space 000 \frac{км}{с}$. На поверхность этой жидкости из воздуха падает луч света под углом $25 \degree$. Определите угол преломления луча.
Для наглядности сделаем чертеж (рисунок 3) и запишем условия задачи.
- $\alpha$ — угол падения
- $\gamma$ — угол преломления
- $n_1$ — абсолютный показатель преломления воздуха
- $n_2$ — абсолютный показатель преломления неизвестной жидкости
Дано:
$\upsilon = 240 \space 000 \frac{км}{с}$
$n_1 =1$
$\alpha = 25 \degree$
СИ:
$2.4 \cdot 10^8 \frac{м}{с}$
$\gamma — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем закон преломления света:
$\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{n_2}{n_1}$.
По определению абсолютного показателя преломления:
$n_2 = \frac{с}{\upsilon}$, где $с = 3 \cdot 10^8 \frac{м}{с}$ — скорость света в вакууме/воздухе, $\upsilon$ — скорость распространения света в неизвестной жидкости.
Тогда закон преломления света примет следующий вид:
$\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{c}{\upsilon}$.
Выразим отсюда синус угла преломления и рассчитаем его:
$\sin \gamma = \frac{\upsilon \cdot \sin \alpha}{c} = \frac{2.4 \cdot 10^8 \frac{м}{с} \cdot \sin 25 \degree}{3 \cdot 10^8 \frac{м}{с}} = \frac{2.4 \cdot 0.42}{3} \approx 0.34$.
Пользуясь таблицей синусов, определим угол преломления:
$\gamma = 20 \degree$.
Ответ: $\gamma = 20 \degree$.
5
5
1
Оценить урок
Что можно улучшить?
Войдите, чтобы оценивать уроки
Что нужно исправить?
Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.
Хотите оставить комментарий?
Войти
Евгения Семешева
Медицинский физик, преподаватель физики средней и старшей школы.