Решение задач на преломление света

Решение:

По закону отражения света угол отражения равен углу падения:
$\beta = \alpha = 40 \degree$.

Из чертежа видно, что:
$\beta + \angle BOD + \gamma = 180 \degree$.

Выразим и рассчитаем угол преломления:
$\gamma = 180 \degree — \angle BOD — \beta = 180 \degree — 110 \degree — 40 \degree = 30 \degree$.

Ответ: $\gamma = 30 \degree$.

Решение:

Запишем закон преломления света для воздуха и стекла:
$\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{n_2}{n_1}$.

Выразим отсюда синус угла преломления:
$\sin \gamma = \frac{n_1 \sin \alpha}{n_2}$.

Теперь запишем закон преломления света для стекла и воды:
$\frac{\sin \alpha_1}{\sin \gamma_1} = \frac{n_3}{n_2}$.

Из чертежа мы видим, что $\alpha_1 = \gamma$, т. к. Это накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых.

Используя закон преломления для стекла и воды и равенство углов, выразим угол преломления в воде:
$\sin \gamma_1 = \frac{n_2 \sin \gamma}{n_3}$.

Подставим в это выражение полученное равенство для $\sin \gamma$ из закона преломления для воздуха и стекла:
$\sin \gamma_1 = \frac{n_2}{n_3} \cdot \frac{n_1}{n_2} \cdot \sin \alpha = \frac{\sin \alpha}{n_3}$.

Рассчитаем это значение:
$\sin \gamma_1 = \frac{\sin 60 \degree}{1.33} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1.33} \approx \frac{0.87}{1.33} \approx 0.65$.

Используя таблицу синусов, определим угол, которому соответствует полученное значение:
$\gamma_1 = 41 \degree$.

Ответ: $\gamma_1 = 41 \degree$.

Решение:

Запишем закон преломления света:
$\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{n_2}{n_1}$.

Абсолютный показатель преломления воздуха равен единице. Абсолютный показатель преломления льда по определению: 
$n_2 = \frac{c}{\upsilon}$.

Подставим в закон преломления:
$\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{c}{\upsilon}$.

Выразим отсюда скорость распространения света во льду и рассчитаем ее:
$\upsilon = \frac{c \cdot \sin \gamma}{\sin \alpha} = \frac{3 \cdot 10^8 \frac{м}{с} \cdot \sin 42 \degree}{\sin 61 \degree} = \frac{3 \cdot 10^8 \cdot 0.67}{0.87} \approx 2.3 \cdot 10^8 \frac{м}{с} \approx 230 \space 000 \frac{км}{с}$.

Ответ: $\upsilon \approx 2.3 \cdot 10^8 \frac{м}{с} \approx 230 \space 000 \frac{км}{с}$.

Решение:

По определению относительный показатель преломления — это величина, показывающая, во сколько раз скорость света в первой по ходу луча среде отличается от скорости распространения света во второй среде:
$n_{21} = \frac{\upsilon_1}{\upsilon_2}$.

Рассчитаем эту величину:
$n_{21} = \frac{225 \space 000 \frac{км}{с}}{198 \space 200 \frac{км}{с}} \approx 1.14$.

Так как показатель преломления — это безразмерная величина, то в процессе записи условий задачи нам было не нужно переводить единицы измерения скоростей в СИ. Было логично предположить, что в процессе рассчетов эти единицы сократятся.

Ответ: $n_{21} \approx 1.14$.

Решение:

Запишем закон преломления света:
$\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{n_2}{n_1}$.

По определению абсолютного показателя преломления:
$n_2 = \frac{с}{\upsilon}$, где $с = 3 \cdot 10^8 \frac{м}{с}$ — скорость света в вакууме/воздухе, $\upsilon$ — скорость распространения света в неизвестной жидкости.

Тогда закон преломления света примет следующий вид:
$\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{c}{\upsilon}$.

Выразим отсюда синус угла преломления и рассчитаем его:
$\sin \gamma = \frac{\upsilon \cdot \sin \alpha}{c} = \frac{2.4 \cdot 10^8 \frac{м}{с} \cdot \sin 25 \degree}{3 \cdot 10^8 \frac{м}{с}} = \frac{2.4 \cdot 0.42}{3} \approx 0.34$.

Пользуясь таблицей синусов, определим угол преломления:
$\gamma = 20 \degree$.

Ответ: $\gamma = 20 \degree$.