Плоское зеркало

Из прошлых уроков вы уже знаете, что свет распространяется прямолинейно в однородной среде, а при столкновении с какой-либо поверхностью — отражается.

Один из видов отражения называется зеркальным. При слове «зеркало» мы представляем себе плоское стекло, на одну сторону которого нанесено специальное покрытие, содержащее серебро. Но в физике зеркалом может считаться любой предмет, имеющий гладкую плоскую поверхность.

У зеркал есть одна интересная особенность, которая нас и будет интересовать в этом уроке. Мы видим в зеркале отражения — себя и окружающих нас предметов. 

Мы же видим предметы благодаря свету, но предметы в зеркале — ненастоящие. Что происходит на самом деле? Как это объясняет физика? На данном уроке вы узнаете много нового и интересного о, казалось бы, такой простой и привычной вещи, как зеркало.

Изображение в плоском зеркале

Плоское зеркало — это плоская поверхность, зеркально отражающая свет.

Рассмотрим изображение, которые мы получаем с помощью него. 

Возьмем плоское зеркало $MN$ (рисунок 1). У нас есть источник света $S$, от которого идет расходящийся пучок света. Мы изобразим его с помощью расходящихся лучей $SO$, $SO_1$ и $SO_2$.

Рассмотрим все лучи по очереди:

• Луч $SO$
  Луч достигает зеркала и отражается. Угол падения равен $0 \degree$, значит (по закону отражения света) угол отражения тоже будет равен $0 \degree$. Отраженный луч $OS$ совпадает с лучом $SO$, но имеет другое направление

• Луч $SO_1$
  Этот луч падает на зеркало под углом $\alpha_1$ и отражается под углом $\beta_1$. По закону отражения: $\angle \beta_1 = \angle \alpha_1$

• Луч $SO_2$
  Данный луч падает на плоское зеркало под углом $\alpha_2$ и отражается под углом $\beta_2$ ($\angle \beta_2 = \angle \alpha_2$)

Мы видим, что в глаз попадет расходящийся пучок света, который определяют лучи $SO_1$ и $SO_2$.

А теперь продолжим все отраженные лучи за зеркало. Они сойдутся в точке $S_1$. Эта точка называется мнимым изображением точки $S$.

Изображение в плоском зеркале называют мнимым, так как оно получается в результате пересечения не реальных лучей света, а их воображаемых продолжений.

{"questions":[{"content":"Мнимое изображение образуется[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["За плоским зеркалом","Перед плоским зеркалом","На плоском зеркале"],"answer":[0]}}}]}

В итоге, получается, что в глаз попадает расходящийся пучок света, исходящий как будто бы из точки $S_1$. Но в этой точке сходятся не сами лучи, а только их продолжения. В действительности изображения в этой точке нет: нам только кажется, что из этой точки исходят лучи.

Построение мнимого изображения светящейся точки

Источник света, подобный тому, что мы рассмотрели выше, принято называть светящейся точкой (точка $S$ на рисунке 1). Построить мнимое изображение такой точки очень просто. 

На рисунке 1 мы описали пучок света с помощью трех лучей, чтобы обратить ваше внимание на то изображение, которое попадает в глаза. Для построения такого изображения на чертеже нам хватит выделить всего два луча:
1. Луч, перпендикулярный зеркалу
2. Луч, падающий под углом

Второй луч мы выбираем удобным для нас образом, чтобы он попадал на зеркало под каким-то углом падения $\alpha$.

Итак, возьмем светящуюся точку $S$ и плоское зеркало $MN$ (рисунок 2).

Из точки $S$ опустим перпендикуляр на зеркало. Мы отметили первый луч $SA$. Отраженный луч будет совпадать с ним, но иметь обратное направление — $AS$.

Отметим второй луч — $SB$, он падает на поверхность зеркала под углом $\alpha$. Опустим на поверхность зеркала перпендикуляр $BC$ и отложим от него угол $\beta$, по закону отражения света равный углу $\alpha$. Мы получили отражённый луч $CD$.

Теперь необходимо продолжить лучи $AS$ и $CD$ за зеркало до их пересечения. Точка их пересечения $S_1$ — это мнимое изображение светящейся точки $S$.

Расположение и размеры предмета и его мнимого изображения относительно зеркала

Используя признаки равенства треугольников на рисунке 1, мы можем доказать, что $S_1O = OS$. То же самое можно проделать и с отрезками $AS$ и $AS_1$ на рисунке 2. Значит, изображение предмета находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет расположен перед зеркалом.

Подтвердим этот факт простым, но очень показательным опытом. Возьмем обычную линейку и вертикально укрепим на ней кусок плоского стекла, как на рисунке 3. 

Стекло будет являться полупрозрачным зеркалом. С одной его стороны мы видим зеркальное отражение предметов, а с другой — то, что происходит за этим стеклом.

Также у нас имеются две одинаковые свечи. Одну поставим на расстоянии 3 см от зеркала и зажжем. Мы видим ее отражение в зеркале. Кажется, что оно находится позади стекла.

Наша задача — разместить вторую свечу с другой стороны зеркала так, чтобы она тоже казалась зажженой. Передвигая ее, найдем это положение.

Что мы получили? Незажженная свеча находится именно в том месте, где наблюдается изображение горящей свечи (рисунок 3, а). А теперь взгляните на линейку — за зеркалом свеча находится тоже на 3 см от него. Расстояние от свечи до стекла и от ее изображения до стекла одинаковы.

Итак, мы подошли к интересному выводу.

Мнимое изображение предмета в плоском зеркале находится на том же расстоянии от зеркала, на каком находится сам предмет.

Из этого опыта также очевидно, что высота изображения свечи равна высоте самой свечи (рисунок 3, б). Ведь, передвигая свечу за зеркалом, мы добились того, что она полностью совпала с изображением зажженной свечи.

Размеры изображения предмета в плоском зеркале равны реальным размерам предмета.

Из своего жизненного опыта каждый из нас знает, что когда мы смотрим на изображение предмета в зеркале, мы видим его симметричную форму (рисунок 4).

Это означает, что в зеркале «право» и «лево» меняются местами. Например, зеркальное изображение левой руки представляет для нас как бы правую руку.

{"questions":[{"content":"Какие свойства изображения предмета в плоском зеркале от­личают его от самого предмета?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Другой размер и другая удаленность от зеркала","Его мнимость и симметричность предмету","Его мнимость и другой размер","У них нет различий"],"explanations":["Размер изображения и его удаленность  от зеркала соответствуют действительным.","","Размер изображения идентичен реальному предмету.",""],"answer":[1]}}}]}

Давайте подведем итоги.

Изображение предмета в плоском зеркале:

• Мнимое (находится на пересечении продолжений лучей, а не самих лучей)
• Прямое (не перевернутое)
• Равное по размеру самому предмету
• Находится за зеркалом на таком же расстоянии, как и предмет перед ним
• Симметричное предмету

Построение мнимого изображения предмета

Вы уже узнали определение плоского зеркала и установили его свойства. Теперь давайте рассмотрим, как самостоятельно построить мнимое изображение любого предмета в зеркале.

На чертеже у нас есть плоское зеркало и предмет $AB$ (рисунок 5).

Начнем построение изображения. Для этого опустим из точки $A$ перпендикуляр $АС$ на плоское зеркало. Теперь измерим и зафиксируем длину этого отрезка ($AC$).

Продлим отрезок $AC$ за зеркало и отложим расстояние, равное его длине. Так мы получили точку $A_1$ — мнимое изображение точки $A$.

Проделаем то же самое с точкой $B$. Опустим перпендикуляр на зеркало, продолжим и на определенном расстоянии отметим точку $B_1$.

Теперь осталось только соединить две полученные точки. Так мы получили мнимое изображение $A_1B_1$ предмета $AB$.

Пример задачи

Солнечные лучи при падении образуют с горизонтом угол $\varphi = 40 \degree$. Под каким углом к горизонту нужно расположить плоское зеркало, чтобы отраженные лучи пошли вертикально вверх?

Дано:
$\varphi = 40 \degree$

$\eta — ?$

Для решения задачи нам понадобится рисунок 6.

Как мы получили такую картинку? Давайте разберемся.

Первым делом проводим линию горизонта $MN$ и отмечаем наш источник света ($S$). Солнечные лучи представим в виде одного падающего луча $SO$. Отмечаем угол между падающим лучом и линией горизонта — угол $\varphi$.

Теперь нарисуем отраженный луч $OD$. По условию задачи $OD \perp MN$.

По закону отражения света угол падения равен углу отражения. Поэтому мы разделим угол, образованный на картинке падающим и отраженными лучами, пополам — проведем биссектрису $OC$. Отметим угол падения $\alpha$ и угол отражения $\beta$.

Теперь вспомните, как мы строим отражённый луч. Для этого мы проводим перпендикуляр к отражающей поверхности. В нашем случае, эта поверхность — это зеркало, а перпендикуляр у нас уже есть — $OC$. Значит, поверхность зеркала должна располагаться перпендикулярно этому отрезку. 

Таким образом изобразим на рисунке зеркало и отметим искомый угол $\eta$.

Теперь можно приступать к решению задачи.

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Применение плоских зеркал

В повседневной жизни нас окружает множество плоских зеркал. Они нашли очень широкое применение как в быту, так и в технике.

Например, плоские зеркала используют в фарах различных автомобилей, прожекторов. И помимо этого, мы можем упомянуть и о дорожных и автомобильных зеркалах (боковых и заднего вида). Многие оптические приборы содержат в своем устройстве одно или несколько зеркал: объективы фотоаппаратов, лазеры, телескопы, перископы).

Перископ — это специальный прибор для наблюдения за поверхностью моря с подводной лодки, идущей на небольшой глубине (рисунок 7).

Простейший перископ представляет собой трубу, в углах которой расположены зеркала. Они наклонены относительно трубы на $45 \degree$. Сделано это для изменения хода световых лучей. Благодаря этому человек, находящийся у нижнего края трубы может видеть то, что находится у ее верхнего края.

Также в настоящее время зеркала используются в дизайне интерьеров. С их помощью создается иллюзия пространства — большой объем в небольших помещениях.

Интересный прием с зеркалами используют в магазинах. Один предмет помещают между несколькими зеркальным поверхностями, и создается впечатление, что предмет не один, а их много. Это возможно, если установить зеркала под определенным углом $\alpha$ друг к другу. Здесь работает формула, позволяющая рассчитать количество изображений $n$: $n = \frac{360 \degree — \alpha}{\alpha}$.