Соотношение масс и приобретенных после взаимодействия скоростей

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"При взвешивании тела на рычажных весах использовали $2$ гирьки по $250 \\space г$, одну гирьку в $20 \\space г$ и $3$ гирьки по $1$ грамму. Какова масса тела в СИ?[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$0.523 \\space кг$","$523 \\space г$","$273 \\space г$"],"answer":[0]}},"calc":1,"explanation":"Масса всех гирек:<br />$m = 2 \\cdot {250 \\space г} + 20 \\space г + 3 \\cdot{1 \\space г} = 523 \\space г$. В системе СИ это значение равно $0.523 \\space кг$."},{"content":"Масса красного шара в $4$ раза больше массы двух шаров по $30 \\space г$ каждый. Найдите массу красного шара в СИ[[choice-16]]","widgets":{"choice-16":{"type":"choice","options":["$0.24 \\space кг$","$0.12 \\space кг$","$240 \\space г$"],"answer":[0]}},"step":1,"calc":1,"hints":["Масса двух синих шаров равна:<br />$2m_2 = 2 \\cdot {30 \\space г} = 60 \\space г$.","Масса красного шара: $4 \\cdot {60 \\space г} = 240 \\space г$<br />В системе СИ это значение составляет $0.24 \\space кг$."]},{"content":"Масса $m_1$ первого тела в $4$ раза больше массы $m_2$ второго тела. Какое равенство будет верно для скоростей этих тел после взаимодействия?[[choice-25]]","widgets":{"choice-25":{"type":"choice","options":["$v_2=4v_1$","$v_1=4v_2$","$v_2=v_1$"],"explanations":["","$\\frac{m_1}{m_2}=\\frac{v_2}{v_1}=4$, отсюда получаем, что $v_2=4v_1$","$\\frac{m_1}{m_2}=\\frac{v_2}{v_1}=4$, отсюда получаем, что $v_2=4v_1$"],"answer":[0]}},"calc":1},{"content":"Пуля массой $54 \\space г$ вылетает из ружья со скоростью $920 \\frac{м}{с}$. Найдите скорость отдачи ружья, если известно что его масса равна $2.7 \\space кг$.[[choice-42]]","widgets":{"choice-42":{"type":"choice","options":["$18.4 \\frac{м}{с}$","$184 \\frac{м}{с}$","$46 \\frac{м}{с}$"],"answer":[0]}},"step":1,"calc":1,"hints":["Запишем соотношение масс пули и ружья: $\\frac{m_1}{m_2} = \\frac{0.054 \\space кг}{2.7 \\space кг} = 0.02$.","Соотношение скоростей будет равно соотношению масс:<br />$\\frac{m_1}{m_2} = \\frac{\\upsilon_2}{\\upsilon_1} = 0.02$.<br />Отсюда мы можем выразить и рассчитать скорость отдачи ружья $\\upsilon_2$.","Скорость отдачи ружья:<br />$\\upsilon_2= 0.02 \\cdot {920 \\frac{м}{с}}=18.4 \\frac{м}{с}$."]},{"content":"Два мяча столкнулись друг с другом и разлетелись в разные стороны. Масса первого мяча $600 \\space г$, а его скорость после столкновения — $15 \\frac{м}{с}$. Найдите массу второго мяча, если известно, что его скорость после столкновения меньше скорости первого мяча на треть.[[choice-53]]","widgets":{"choice-53":{"type":"choice","options":["$0,4$ кг","$4$ кг","$0.9$ кг"],"answer":[2]}},"step":1,"calc":1,"hints":["Скорость второго мяча меньше скорости первого на треть. Треть от $15 \\frac{м}{с}$ — это $5 \\frac{м}{с}$. Значит, скорость второго мяча после столкновения равна $10 \\frac{м}{с}$.","Рассчитаем массу второго мяча:<br />$m_2 = \\frac{m_1 \\cdot \\upsilon_1}{\\upsilon_2}$,<br />$m_2 = \\frac{0.6 \\space кг \\cdot 15 \\frac{м}{с}}{10 \\frac{м}{с}} = 0.9 \\space кг$."]}],"mix":1}</textarea></pre></div>