Карточки
Тесты
Главная
Курсы
15. Многоугольники и их элементы: #254732
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ внешний угол при вершине $C$ равен $123^\circ.$ Найдите величину угла $ABC.$ Ответ дайте в градусах.
$1)$ Внешний угол при вершине $C$ является смежным с внутренним углом $BCA.$ Сумма смежных углов равна $180^\circ.$ Находим угол $BCA{:}$
$$\angle BCA = 180^\circ- 123^\circ = 57^\circ$$
$2)$ Так как треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC,$ то углы при основании равны:
$$\angle BAC = \angle BCA = 57^\circ$$
$3)$ Сумма углов треугольника равна $180^\circ{:}$
$$\angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ$$
$4)$ Подставляем известные значения и находим угол $ABC{:}$
$$\angle ABC = 180^\circ- 57^\circ- 57^\circ = 180^\circ- 114^\circ = 66^\circ$$
20
