6. Простейшие уравнения: Линейные, квадратные, кубические уравнения

Представим число $-243$ в виде числа в $5$ степени: $$(x-43)^5=(-3)^5$$

Степени равны, значит, основания будут также равны: $$x-43=-3$$ $$x=40$$

Представим число $27$ в виде числа в $3$ степени: $$(x+17)^3=3^3$$

Степени равны, значит, основания будут также равны: $$x+17=3$$ $$x=-14$$

Раскроем квадраты:
$$(2x + 7)^2 = 4x^2 + 28x + 49$$
$$(2x- 1)^2 = 4x^2- 4x + 1$$
Приравняем:
$$4x^2 + 28x + 49 = 4x^2- 4x + 1$$
Вычтем $4x^2$ из обеих частей:
$$28x + 49 = -4x + 1$$
Перенесем все члены в левую часть:
$$28x + 4x + 49- 1 = 0$$
$$32x + 48 = 0$$
Разделим на $16{:}$
$$2x + 3 = 0$$
$$x = -1.5$$