6. Простейшие уравнения: Иррациональные уравнения

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt{37-4x})^2=6^2$$ $$37-4x=36$$ $$-4x=-1$$ $$x=0.25$$

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt{25-3x})^2=2^2$$ $$25-3x=4$$ $$-3x=-21$$ $$x=7$$

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt{37-2x})^2=5^2$$ $$37-2x=25$$ $$-2x=-12$$ $$x=6$$

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt{9x+19})^2=8^2$$ $$9x+19=64$$ $$9x=45$$ $$x=5$$

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt{38x+45})^2=11^2$$ $$38x+45=121$$ $$38x=76$$ $$x=2$$

Возведем обе части уравнения в пятую степень, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt[5]{x-7})^5=2^5$$ $$x-7=32$$ $$x=39$$

Возведем обе части уравнения в третью степень, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt[3]{x+4})^3=5^3$$ $$x+4=125$$ $$x=121$$

Возведем обе части уравнения в пятую степень, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt[5]{x-6})^5=3^5$$ $$x-6=243$$ $$x=249$$

Возведем обе части уравнения в седьмую степень, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt[7]{2x-8})^7=2^7$$ $$2x-8=128$$ $$2x=136$$ $$x= 68$$

Возведем обе части уравнения в третью степень, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt[3]{5x-6})^3=4^3$$ $$5x-6=64$$ $$5x=70$$ $$x= 14$$

Уравнение:
$$\sqrt{57- 7x} = 6$$

Возведем обе части уравнения в квадрат (так как обе части неотрицательны):
$$(\sqrt{57- 7x})^2 = 6^2$$
$$57- 7x = 36$$

Решим полученное линейное уравнение:
$$-7x = 36- 57$$
$$-7x = -21$$
$$x = \dfrac{-21}{-7} = 3$$

Проверка:
Подставим $x = 3$ в исходное уравнение:
$$\sqrt{57- 7 \cdot 3} = \sqrt{57- 21} = \sqrt{36} = 6$$
Равенство верно.

Уравнение:
$$\sqrt{15- 2x} = 3$$

Возведем обе части уравнения в квадрат (так как обе части неотрицательны):
$$(\sqrt{15- 2x})^2 = 3^2$$
$$15- 2x = 9$$

Решим полученное линейное уравнение:
$$-2x = 9- 15$$
$$-2x = -6$$
$$x = \dfrac{-6}{-2} = 3$$

Проверка:
Подставим $x = 3$ в исходное уравнение:
$$\sqrt{15- 2 \cdot 3} = \sqrt{15- 6} = \sqrt{9} = 3$$
Равенство верно.

Уравнение:
$$\sqrt[3]{x- 1} = 2$$

Чтобы избавиться от кубического корня, возведем обе части уравнения в куб:
$$(\sqrt[3]{x- 1})^3 = 2^3$$
$$x- 1 = 8$$

Теперь решим полученное линейное уравнение:
$$x = 8 + 1 = 9$$

Проверка:
Подставим $x = 9$ в исходное уравнение:
$$\sqrt[3]{9- 1} = \sqrt[3]{8} = 2$$
Равенство верно.