11. Графики функций: все задания
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= a^x.$ Найдите значение $f(4).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(1;4)$: $$4 = a ^1$$ $$a=4$$
Найдем значение $f(4)$: $$f(4) = 4^4 = 256$$
20
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= a^x.$ Найдите значение $f(2).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(1;4)$: $$4 = a ^1$$ $$a=4$$
Найдем значение $f(2)$: $$f(2) = 4^2 = 16$$
20
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= a^x.$ Найдите значение $f(6).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(1;2)$: $$2 = a ^1$$ $$a=2$$
Найдем значение $f(6)$: $$f(6) = 2^6 = 64$$
20
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= a^x.$ Найдите значение $f(7).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(1;2)$: $$2 = a ^1$$ $$a=2$$
Найдем значение $f(7)$: $$f(7) = 2^7 = 128$$
20
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= \log_{a}x$ Найдите значение $f(81).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(3;1)$: $$1 = \log_{a}1$$ $$a=3$$
Найдем значение $f(81)$: $$f(81) =\log_{3}81 = 4$$
20
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= \log_{a}x$ Найдите значение $f(27).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(3;1)$: $$1 = \log_{a}1$$ $$a=3$$
Найдем значение $f(27)$: $$f(27) =\log_{3}27= 3$$
20
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= \log_{a}x$ Найдите значение $f(49).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(7;1)$: $$1 = \log_{a}7$$ $$a=7$$
Найдем значение $f(49)$: $$f(49) =\log_{7}49= 2$$
20
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= \log_{a}x$ Найдите значение $f(343).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(7;1)$: $$1 = \log_{a}7$$ $$a=7$$
Найдем значение $f(343)$: $$f(343) =\log_{7}343= 3$$
20
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= \log_{a}x$ Найдите значение $f(36).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(6;1)$: $$1 = \log_{a}6$$ $$a=6$$
Найдем значение $f(36)$: $$f(36) =\log_{6}36= 2$$
20
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= \log_{a}x$ Найдите значение $f(216).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(6;1)$: $$1 = \log_{a}6$$ $$a=6$$
Найдем значение $f(216)$: $$f(216) =\log_{6}216= 3$$
20
На рисунке изображен график функции вида $f(x) = a\sqrt{x}.$ Найдите значение $f(64).$
Чтобы найти коэффициент $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику: $$3 = a \sqrt{4}$$ $$a=1.5$$
Найдем значение $f(64)$: $$f(64) = 1.5\sqrt{64} = 12$$
20
На рисунке изображен график функции вида $f(x) = a\sqrt{x}.$ Найдите значение $f(25).$
Чтобы найти коэффициент $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику: $$3 = a \sqrt{1}$$ $$a=3$$
Найдем значение $f(25)$: $$f(25) = 3\sqrt{25} = 15$$
20
На рисунке изображен график функции вида $f(x) = a\sqrt{x}.$ Найдите значение $f(49).$
Чтобы найти коэффициент $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику: $$3 = a \sqrt{1}$$ $$a=3$$
Найдем значение $f(49)$: $$f(49) = 3\sqrt{49} = 21$$
20
На рисунке изображен график функции вида $f(x) = a\sqrt{x}.$ Найдите значение $f(16).$
Чтобы найти коэффициент $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику: $$3 = a \sqrt{4}$$ $$a=1.5$$
Найдем значение $f(16)$: $$f(16) = 1.5\sqrt{16} = 6$$
20
На рисунке изображен график функции вида $f(x) = a\sqrt{x}.$ Найдите значение $f(36).$
Чтобы найти коэффициент $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику: $$4 = a \sqrt{1}$$ $$a=4$$
Найдем значение $f(36)$: $$f(36) = 4\sqrt{36} = 24$$
20
На рисунке изображен график функции вида $f(x) = a\sqrt{x}.$ Найдите значение $f(81).$
Чтобы найти коэффициент $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику: $$4 = a \sqrt{1}$$ $$a=4$$
Найдем значение $f(81)$: $$f(81) = 4\sqrt{81} = 36$$
20
На рисунке изображены графики функций видов $f(x) = a\sqrt{x}$ и $g(x)= kx+b,$ пересекающиеся в точке $A.$ Найдите абсциссу точки $A.$
Чтобы найти коэффициент $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику корня: $$-3 = a \sqrt{4}$$ $$a=-1.5$$ Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой к оси $x$: $$k=-\frac{2}{4}=-0.5$$ Коэффициент $b$ можно определить по месту пересечения прямой оси $y$: $$b=5$$
Так как графики функций пересекаются, приравняем функции и найдем координаты точки пересечения: $$-1.5\sqrt{x} = -0.5x+5$$ $$-3\sqrt{x} = -x+10$$ $$9x=x^2+100-20x$$ $$x^2-29x+100 =0$$ $$x_1=25$$ $$x_2 = 4$$ По графикам функций видно, что точка с координатой $x=4$ не является местом пересечения, значит, $x=25.$
20
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= a^x.$ Найдите значение $f(3).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(1;7)$: $$7 = a ^1$$ $$a=7$$
Найдем значение $f(3)$: $$f(3) = 7^3 = 343$$
20
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= a^x.$ Найдите значение $f(2).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(1;7)$: $$7 = a ^1$$ $$a=7$$
Найдем значение $f(2)$: $$f(2) = 7^2 = 49$$
20
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= a^x.$ Найдите значение $f(4).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(1;7)$: $$7 = a ^1$$ $$a=7$$
Найдем значение $f(4)$: $$f(4) = 7^4 = 2\space401$$
20