1. Планиметрия: Трапеция
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен $42,$ средняя линия равна $3.$ Найдите боковую сторону трапеции.
Так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований, сумма оснований будет:$$3\cdot2=6$$
На боковые стороны трапеции остается: $$42-6 = 36$$
Трапеция равнобедренная, так как вписана в окружность. Найдем боковое ребро:$$36:2=18$$
20
В трапеции $ABCD$ меньшее основание $BC$ равно $6,$ прямая $BE$ параллельна боковой стороне $CD.$ Найдите периметр трапеции $ABCD,$ если периметр треугольника $ABE$ равен $10.$
Сравним периметры трапеции $ABCD$ и треугольника $ABE.$ Они отличаются лишь на длину сторон $BC+ED.$
Так как $BC = ED,$ добавим к периметру треугольника длину стороны $BC$ два раза:$$10+6+6=22$$
20
В трапеции $ABCD$ меньшее основание $BC$ равно $5,$ прямая $BE$ параллельна боковой стороне $CD.$ Найдите периметр трапеции $ABCD,$ если периметр треугольника $ABE$ равен $16.$
Сравним периметры трапеции $ABCD$ и треугольника $ABE.$ Они отличаются лишь на длину сторон $BC+ED.$
Так как $BC = ED,$ добавим к периметру треугольника длину стороны $BC$ два раза:$$16+5+5=26$$
20
Основания трапеции равны $6$ и $12.$ Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
Больший из отрезков будет являться средней линией треугольника, основание которого совпадает с нижним основанием трапеции.
Средняя линия треугольника равна половине основания: $$12:2=6$$
20
Основания трапеции равны $6$ и $11.$ Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
Больший из отрезков будет являться средней линией треугольника, основание которого совпадает с нижним основанием трапеции.
Средняя линия треугольника равна половине основания: $$11:2=5.5$$
20