4. Преобразования выражений: Формулы с одной и двумя переменными
Второй закон Ньютона можно записать в виде $$f = ma$$ где $f$ — сила (в ньютонах), действующая на тело, $m$ — его масса (в килограммах), $a$ — ускорение, с которым движется тело (в $м/с^2$). Найдите $m$ (в килограммах), если $f = 195\space Н $ и $а = 39 \space м/с^2.$
Из формулы выразим $m$: $$m=\frac{f}{a}$$ Подставим значения переменных в полученную формулу: $$m = 195:39 = 5$$
Второй закон Ньютона можно записать в виде $$f = ma$$ где $f$ — сила (в ньютонах), действующая на тело, $m$ — его масса (в килограммах), $a$ — ускорение, с которым движется тело (в $м/с^2$). Найдите $m$ (в килограммах), если $f = 111\space Н $ и $а = 37 \space м/с^2.$
Из формулы выразим $m$: $$m=\frac{f}{a}$$ Подставим значения переменных в полученную формулу: $$m = 111:37= 3$$
Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $$Σ = (n — 2)\pi$$ где $n$ — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите $n,$ если $Σ=14\pi.$
Из формулы выразим $n$: $$Σ = (n — 2)\pi$$ $$\frac{Σ}{\pi}=n-2$$ $$n=\frac{Σ}{\pi}+2$$ Подставим значения переменных в полученную формулу: $$n=\frac{14 \pi}{\pi}+2 = 16$$
Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $$Σ = (n — 2)\pi$$ где $n$ — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите $n,$ если $Σ= 8\pi.$
Из формулы выразим $n$: $$Σ = (n — 2)\pi$$ $$\frac{Σ}{\pi}=n-2$$ $$n=\frac{Σ}{\pi}+2$$ Подставим значения переменных в полученную формулу: $$n=\frac{8\pi}{\pi}+2 = 10$$
Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^2}{2}$$ где $m$ — масса тела (в килограммах), $v$ — его скорость (в $м/с$). Пользуясь этой формулой, найдите $E$ (в джоулях), если $v = 4 \space м/с$ и $m = 10\spaceкг.$
Подставим значения переменных в формулу: $$E=\frac{10\cdot 4^2}{2}=5 \cdot 16 =80$$
Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^2}{2}$$ где $m$ — масса тела (в килограммах), $v$ — его скорость (в $м/с$). Пользуясь этой формулой, найдите $E$ (в джоулях), если $v = 6 \space м/с$ и $m = 19 \spaceкг.$
Подставим значения переменных в формулу: $$E=\frac{19\cdot 6^2}{2}=19 \cdot 18=342$$
Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $$s = nl$$ где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 80\space см,$ $n = 1 \space600?$ Ответ дайте в метрах.
Подставим значения переменных в формулу: $$s = 80 \cdot 1 \space 600 = 128 \space 000 \space (см)$$ Переведем сантиметры в метры: $$128 \space 000 : 100 = 1 \space 280 \space (м)$$
Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $$s = nl$$ где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 70 \space см,$ $n = 1 \space500?$ Ответ дайте в метрах.
Подставим значения переменных в формулу: $$s = 70\cdot 1 \space 500 = 105\space 000 \space (см)$$ Переведем сантиметры в метры: $$105\space 000 : 100 = 1 \space 050\space (м)$$
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $$C = 6 \space 000+4\space100n$$ где $n$ — число колец, установленных при копании колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из $5$ колец. Ответ укажите в рублях.
Подставим значения переменных в формулу: $$C = 6 \space 000+4\space100 \cdot 5 =26 \space 500$$
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $$C = 3\space000+3\space500n$$ где $n$ — число колец, установленных при копании колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из $9$ колец. Ответ укажите в рублях.
Подставим значения переменных в формулу: $$C = 3 \space 000+3\space500 \cdot 9 =34 \space 500$$
Энергия заряженного конденсатора $W$ (в $Дж$) вычисляется по формуле $$W = \frac{CU^2}{2}$$ где $С$ — ёмкость конденсатора (в $Ф$), а $U$ — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в $В$). Найдите энергию конденсатора (в $Дж$) ёмкостью $ 10^{-4} \space Ф,$ если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна $12\space В.$
Подставим в уравнение значения переменных: $$W=\frac{10^{-4} \cdot 12^2}{2}$$ $$W=\frac{72}{10 \space000}=0.0072$$
Энергия заряженного конденсатора $W$ (в $Дж$) вычисляется по формуле $$W = \frac{CU^2}{2}$$ где $С$ — ёмкость конденсатора (в $Ф$), а $U$ — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в $В$). Найдите энергию конденсатора (в $Дж$) ёмкостью $2 \cdot 10^{-4} \space Ф,$ если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна $15\space В.$
Подставим в уравнение значения переменных: $$W=\frac{2 \cdot 10^{-4} \cdot 15^2}{2}$$ $$W=\frac{225}{10 \space000}=0.0225$$
Скорость камня (в $м/с$), падающего с высоты $h$ (в $м$), в момент удара о землю можно найти по формуле $$v = \sqrt{2gh}$$ Найдите скорость (в $м/с$), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты $10\space м.$ Считайте, что ускорение свободного падения $g$ равно $9.8\space м/с.$
Подставим значения переменных в формулу: $$v=\sqrt{2\cdot 9.8 \cdot 10}$$ $$v=\sqrt{196}=14$$
Скорость камня (в $м/с$), падающего с высоты $h$ (в $м$), в момент удара о землю можно найти по формуле $$v = \sqrt{2gh}$$ Найдите скорость (в $м/с$), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты $1.6\space м.$ Считайте, что ускорение свободного падения $g$ равно $9.8\space м/с.$
Подставим значения переменных в формулу: $$v=\sqrt{2\cdot 9.8 \cdot 1.6}$$ $$v=\sqrt{31.36}=5.6$$
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $$P = I^2R$$ где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R = 12 \space Ом$ и $I = 3.5\space А.$
Подставим значения переменных в формулу: $$P=3.5^2 \cdot 12 = 147$$
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $$P = I^2R$$ где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R = 12 \space Ом$ и $I = 6.5\space А.$
Подставим значения переменных в формулу: $$P=6.5^2 \cdot 12 = 507$$
Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $$R=\frac{a}{2 \sin \alpha}$$ где $a$ сторона, $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $R,$ если $a=8,$ $\sin \alpha = \frac{1}{7}.$
Подставим значения переменных в формулу: $$R = \frac{8}{2 \cdot \frac{1}{7}}$$ $$R = \frac{8}{\frac{2}{7}}=8:\frac{2}{7} = 28$$
Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $$R=\frac{a}{2 \sin \alpha}$$ где $a$ сторона, $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $R,$ если $a=12,$ $\sin \alpha = \frac{2}{5}.$
Подставим значения переменных в формулу: $$R = \frac{12}{2 \cdot \frac{2}{5}}$$ $$R = \frac{12}{\frac{4}{5}}=12:\frac{4}{5} = 15$$
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $$S=\frac{d^2 \sin \alpha}{2}$$ где $d$ — диагональ, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите $S,$ если $d = 5$ и $\sin \alpha =\frac{2}{5}.$
Подставим значения переменных в формулу: $$S = \frac{5^2 \cdot \frac{2}{5}}{2}=\frac{10}{2}=5$$
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $$S=\frac{d^2 \sin \alpha}{2}$$ где $d$ — диагональ, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите $S,$ если $d = 10$ и $\sin \alpha =\frac{1}{2}.$
Подставим значения переменных в формулу: $$S = \frac{10^2 \cdot \frac{1}{2}}{2}=\frac{50}{2}=25$$