3. Законы сохранения в механике: Закон сохранения импульса
Тележка массой $50\,\text{кг}$ с мальчиком массой $50\,\text{кг}$ движется по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью $1\,\text{м/с}$. Мальчик прыгает с тележки со скоростью $2\,\text{м/с}$ относительно дороги в направлении, противоположном первоначальному движению.
Определите скорость тележки после прыжка. Ответ дайте в метрах в секунду.
Закон сохранения импульса:
$$\vec{p}_{\text{нач}} = \vec{p}_{\text{кон}}$$ $$(M + m)v_0 = MV- mv$$
2. Подстановка значений:
— Общая масса системы: $M + m = 50\,\text{кг} + 50\,\text{кг} = 100\,\text{кг}$
— Начальный импульс: $100\,\text{кг} \cdot 1\,\text{м/с} = 100\,\text{кг}\cdot\text{м/с}$
— Импульс мальчика после прыжка: $50\,\text{кг} \cdot 2\,\text{м/с} = 100\,\text{кг}\cdot\text{м/с}$ (противоположно направлен)
3. Уравнение сохранения импульса:
$$100\,\text{кг}\cdot\text{м/с} = 50\,\text{кг} \cdot V- 100\,\text{кг}\cdot\text{м/с}$$ $$200\,\text{кг}\cdot\text{м/с} = 50\,\text{кг} \cdot V$$
4. Вычисление скорости тележки:
$$V = \frac{200\,\text{кг}\cdot\text{м/с}}{50\,\text{кг}} = 4\,\text{м/с}$$
20
Тележка массой $50\,\text{кг}$ с мальчиком массой $50\,\text{кг}$ движется слева направо по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью $1\,\text{м/с}$. Мальчик прыгает с тележки в направлении первоначального движения со скоростью $3\,\text{м/с}$ относительно дороги.
Определите модуль скорости тележки после прыжка. Ответ дайте в метрах в секунду.
Закон сохранения импульса:
$$\vec{p}_{\text{нач}} = \vec{p}_{\text{кон}}$$ $$(M + m)v_0 = mv + MV$$
2. Подстановка значений:
— Общая масса системы: $M + m = 50\,\text{кг} + 50\,\text{кг} = 100\,\text{кг}$
— Начальный импульс: $100\,\text{кг} \cdot 1\,\text{м/с} = 100\,\text{кг}\cdot\text{м/с}$
— Импульс мальчика после прыжка: $50\,\text{кг} \cdot 3\,\text{м/с} = 150\,\text{кг}\cdot\text{м/с}$ (вправо)
3. Уравнение сохранения импульса:
$$100\,\text{кг}\cdot\text{м/с} = 150\,\text{кг}\cdot\text{м/с} + 50\,\text{кг} \cdot V$$ $$-50\,\text{кг}\cdot\text{м/с} = 50\,\text{кг} \cdot V$$
4. Вычисление скорости тележки:
$$V = -1\,\text{м/с}$$
5. Модуль скорости равен $1\,\text{м/с}$.
20