Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
23. Алгоритмические задачи, связанные с анализом графов: #313020
В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа.
В каждой строке файла записаны два натуральных числа ($L, M$) и одно положительное вещественное число ($W$). $L, M$ — номера вершин графа, $W$ — вес ребра, ведущего из вершины $L$ в вершину $M$. Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе. Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром.
Найдите и запишите в ответе количество различных путей из вершины с номером $1$ в вершину с номером $100$. Существование хотя бы одного такого пути гарантируется. Под длиной кратчайшего пути понимается минимальная сумма весов рёбер, составляющих путь.
Для выполнения этого задания следует написать программу.
Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. $L ≤ 1000, M ≤ 1000; W ≤ 10 000$. Количество строк в файле не превосходит $200$. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.
Типовой пример организации данных во входном файле для графа на рисунке
| 100 6 6 1 7 4 1 1 | 12 7 1 7 100 100 100 4 | 1.0 7.0 1.0 5.5 2.0 8.0 12.0 2.5 |
Для приведённого примера верным ответом будет $3$ (пути $1–7–100$, $1–100$ и $1–4–100$).
Веса рёбер здесь не нужны — считаем только структуру графа. Пусть $f(v)$ — количество путей из $v$ в $100$. Тогда $f(100) = 1$, а для остальных вершин $f(v)$ равно сумме $f(u)$ по всем рёбрам $v → u$; для тупика сумма пуста и равна $0$.
from functools import lru_cache
import sys
sys.setrecursionlimit(10000)
g = {}
for line in open('23_2.txt'):
s = line.split()
if len(s) < 3:
continue
a, b = int(s[0]), int(s[1]) # вес ребра не нужен
g.setdefault(a, []).append(b)
@lru_cache(None)
def f(v): # число путей из v в 100
if v == 100:
return 1
return sum(f(u) for u in g.get(v, [])) # тупик даёт 0
print(f(1))
20
