Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
18. Исполнитель Робот: #297269
Квадрат разлинован на $N\times N$ клеток, где $1<N<30$. Робот может выполнять только команды вправо и вниз. Между соседними клетками могут находиться внутренние стены, через которые пройти нельзя.
В каждой клетке лежит монета достоинством от $1$ до $100$. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой, включая начальную и конечную клетки.
Конечной считается «угловая» клетка, у которой справа и снизу находятся стены. Таких клеток может быть несколько. Требуется определить максимальную и минимальную суммы среди всех маршрутов из левой верхней клетки в одну из конечных. В ответе сначала указывается максимальная сумма, затем минимальная.
Пример входных данных:
Исходная таблица занимает диапазон $A1:T20$, поэтому $N=20$.
Вертикальные стены расположены справа от $D12:D16$, $G4:G19$, $L2:L11$, $Q11:Q18$, $S5:S10$.
Горизонтальные стены расположены снизу от $P4:S4$, $J11:L11$, $B16:D16$, $M18:Q18$, $E19:G19$.
Расчётную таблицу разместим справа от исходной, начиная с ячейки $V1$.
В $V1$ запишем: $=A1$
В $W1$: $=V1+B1$ и скопируем вправо до $AO1$.
В $V2$: $=V1+A2$ и скопируем вниз до $V20$.
Для поиска максимальной суммы в $W2$ запишем: $=B2+МАКС(W1;V2)$ и скопируем формулу в диапазон $W2:AO20$.
Для первых клеток:
$V1=24$,
$W1=24+12=36$,
$V2=24+11=35$,
$W2=74+\max(36;35)=110$.
После этого учитываем стены. Например, справа от стены $L2:L11$ в клетки $M2:M11$ можно попасть только сверху, поэтому в $AH2$ запишем: $=M2+AH1$ и скопируем до $AH11$.
Справа от стены $G4:G19$ для клеток $H4:H19$ в $AC4$ запишем: $=H4+AC3$ и скопируем до $AC19$.
Под стеной $P4:S4$ в клетки $P5:S5$ можно попасть только слева. В $AK5$ запишем: $=P5+AJ5$ и скопируем вправо до $AN5$.
Аналогично изменяем формулы около остальных стен.
Конечными клетками являются $L11$, $D16$, $Q18$, $G19$ и $T20$.
Максимальные суммы в них: $1329$, $1198$, $2270$, $1488$, $2404$.
Следовательно, $\max(1329;1198;2270;1488;2404)=2404$.
Для поиска минимальной суммы в обычных клетках используем: $=B2+МИН(W1;V2)$
Для первых клеток: $W2=74+\min(36;35)=109$.
Формулы около стен остаются такими же.
Минимальные суммы в конечных клетках: $695$, $481$, $1365$, $681$, $1410$.
Следовательно, $\min(695;481;1365;681;1410)=481$.
Ответ: $2404$ $481$.
Код на Python
Если сохранить таблицу в формате CSV с именем 18-30.csv, результат можно проверить программой:
s = tuple(
tuple(map(int, row.split(';')))
for row in open('18-30.csv').read().splitlines()
)
N = len(s)
right = set()
for r1, r2, c in [
(12, 16, 4), (4, 19, 7), (2, 11, 12),
(11, 18, 17), (5, 10, 19)
]:
for r in range(r1 - 1, r2):
right.add((r, c - 1))
down = set()
for r, c1, c2 in [
(4, 16, 19), (11, 10, 12),
(16, 2, 4), (18, 13, 17), (19, 5, 7)
]:
for c in range(c1 - 1, c2):
down.add((r - 1, c))
mn = [[10 ** 9] * N for _ in range(N)]
mx = [[-10 ** 9] * N for _ in range(N)]
mn[0][0] = mx[0][0] = s[0][0]
for i in range(N):
for j in range(N):
if i == 0 and j == 0:
continue
a, b = [], []
if j > 0 and (i, j - 1) not in right:
a.append(mn[i][j - 1])
b.append(mx[i][j - 1])
if i > 0 and (i - 1, j) not in down:
a.append(mn[i - 1][j])
b.append(mx[i - 1][j])
if a:
mn[i][j] = s[i][j] + min(a)
mx[i][j] = s[i][j] + max(b)
ends = []
for i in range(N):
for j in range(N):
wall_r = j == N - 1 or (i, j) in right
wall_d = i == N - 1 or (i, j) in down
if wall_r and wall_d:
ends.append((mn[i][j], mx[i][j]))
print(max(x[1] for x in ends), min(x[0] for x in ends))Программа выводит: $2404$ $481$.
20
