18. Исполнитель Робот: #297263

Исходная таблица занимает диапазон $A1:T20$, поэтому $N=20$.

Вертикальные стены расположены справа от $F13:F18$, $G3:G6$, $J11:J16$, $L3:L8$, $O16:O20$, $P13:P18$, $R3:R10$.

Горизонтальные стены расположены снизу от $C2:G2$, $F8:L8$, $G10:J10$, $N10:R10$, $C12:F12$, $Q12:S12$, $L15:O15$.

Расчётную таблицу разместим справа от исходной, начиная с ячейки $V1$.

В $V1$ запишем: $=A1$

В $W1$: $=V1+B1$ и скопируем вправо до $AO1$.

В $V2$: $=V1+A2$ и скопируем вниз до $V20$.

Для поиска максимальной суммы в $W2$ запишем: $=B2+МАКС(W1;V2)$ и скопируем формулу в диапазон $W2:AO20$.

Для первых клеток:

$V1=9$,
$W1=9+23=32$,
$V2=9+28=37$,
$W2=22+\max(32;37)=59$.

После этого учитываем стены. Например, справа от стены $L3:L8$ в клетки $M3:M8$ можно попасть только сверху, поэтому в $AH3$ запишем: $=M3+AH2$ и скопируем до $AH8$.

Под стеной $F8:L8$ в клетки $F9:L9$ можно попасть только слева. В $AA9$ запишем: $=F9+Z9$ и скопируем вправо до $AG9$.

Аналогично изменяем формулы около остальных стен.

Клетка $Q13$ закрыта стенами сверху и слева, поэтому попасть в неё нельзя. Из-за вертикальной стены диапазон $Q13:Q18$ также недостижим. Для поиска максимума в соответствующий диапазон $AL13:AL18$ запишем большое отрицательное значение, например $-10^9$.

Конечными клетками являются $L8$, $R10$, $O20$ и $T20$. Максимальные суммы в них равны: $1168$, $1680$, $2009$, $1908$.

Следовательно, $\max(1168;1680;2009;1908)=2009$.

Для поиска минимальной суммы в обычных клетках используем: $=B2+МИН(W1;V2)$

Для первых клеток: $W2=22+\min(32;37)=54$.

В недостижимый диапазон $AL13:AL18$ запишем $10^9$. Формулы около стен остаются такими же.

Минимальные суммы в конечных клетках: $628$, $836$, $1090$, $1004$.

Следовательно, $\min(628;836;1090;1004)=628$.

Ответ: $2009$ $628$.

Код на Python

Если сохранить таблицу в формате CSV с именем 18-29.csv, результат можно проверить программой:

s = tuple(
    tuple(map(int, row.split(';')))
    for row in open('18-29.csv').read().splitlines()
)

N = len(s)

right = set()

for r1, r2, c in [
    (13, 18, 6), (3, 6, 7), (11, 16, 10),
    (3, 8, 12), (16, 20, 15),
    (13, 18, 16), (3, 10, 18)
]:
    for r in range(r1 - 1, r2):
        right.add((r, c - 1))

down = set()

for r, c1, c2 in [
    (2, 3, 7), (8, 6, 12), (10, 7, 10),
    (10, 14, 18), (12, 3, 6),
    (12, 17, 19), (15, 12, 15)
]:
    for c in range(c1 - 1, c2):
        down.add((r - 1, c))

mn = [[10 ** 9] * N for _ in range(N)]
mx = [[-10 ** 9] * N for _ in range(N)]

mn[0][0] = mx[0][0] = s[0][0]

for i in range(N):
    for j in range(N):
        if i == 0 and j == 0:
            continue

        a, b = [], []

        if j > 0 and (i, j - 1) not in right:
            if mn[i][j - 1] < 10 ** 9:
                a.append(mn[i][j - 1])
                b.append(mx[i][j - 1])

        if i > 0 and (i - 1, j) not in down:
            if mn[i - 1][j] < 10 ** 9:
                a.append(mn[i - 1][j])
                b.append(mx[i - 1][j])

        if a:
            mn[i][j] = s[i][j] + min(a)
            mx[i][j] = s[i][j] + max(b)

ends = []

for i in range(N):
    for j in range(N):
        wall_r = j == N - 1 or (i, j) in right
        wall_d = i == N - 1 or (i, j) in down

        if wall_r and wall_d and mn[i][j] < 10 ** 9:
            ends.append((mn[i][j], mx[i][j]))

print(max(x[1] for x in ends), min(x[0] for x in ends))

Программа выводит: $2009$ $628$.