Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
19. Выигрышная стратегия: часть 1: #295346
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.
Укажите минимальное значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Первый способ – математическое решение
За один ход можно выиграть из любой позиции от $29$ до $56$, так как: $29\cdot2=58\geq57$.
Проверим $S=28$. После любого хода Пети получится:
$28\rightarrow29$;
$28\rightarrow31$;
$28\rightarrow56$.
Из каждой позиции Ваня выигрывает одним ходом:
$29\rightarrow58$;
$31\rightarrow62$;
$56\rightarrow57$.
При $S=27$ Петя может получить $28$ камней, после чего Ваня сразу выиграть не может.
Ответ: $28$.
Второй способ – решение с помощью Python
def moves(x):
return [x + 1, x + 3, x * 2]
def win1(x):
return x < 57 and any(
y >= 57 for y in moves(x)
)
for S in range(1, 57):
if not win1(S) and all(win1(x) for x in moves(S)):
print(S)
breakПрограмма проверяет, что Петя не может выиграть первым ходом, а после любого его хода Ваня может выиграть сразу.
Программа выведет: $28$.
20
