Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
2. Логические выражения и функции: #292370
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F=\neg(x\to w)\lor(y\to z)\lor\neg y$, но успел заполнить лишь фрагмент из трех различных ее строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвертый столбец | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | $0$ | ||
| $0$ | $1$ | $0$ | ||
| $0$ | $0$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $0$, поэтому все части дизъюнкции должны быть равны $0$: $\neg(x\to w)=0$, следовательно, $x\to w=1$; $y\to z=0$, следовательно, $y=1$ и $z=0$; $\neg y=0$, следовательно, $y=1$.
Таким образом, во всех строках переменная $y$ равна $1$, а переменная $z$ равна $0$.
Второй и третий столбцы содержат как $0$, так и $1$, поэтому они не могут соответствовать переменным $y$ и $z$.
Следовательно, переменным $y$ и $z$ соответствуют первый и четвертый столбцы.
В первой строке четвертый столбец равен $0$, поэтому четвертый столбец соответствует переменной $z$. Тогда первый столбец соответствует переменной $y$.
Осталось определить положение переменных $x$ и $w$.
Во второй строке второй столбец равен $0$, а третий столбец равен $1$.
Если бы второй столбец соответствовал переменной $w$, а третий — переменной $x$, то получили бы: $x=1$, $w=0$. В этом случае импликация $x\to w$ была бы равна $0$, что противоречит условию $x\to w=1$.
Следовательно, второй столбец соответствует переменной $x$, а третий столбец — переменной $w$.
Заполненный фрагмент таблицы:
| $y$ | $x$ | $w$ | $z$ | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
20
