8. Оценка количества информации. Перебор слов: #291839

Из начала списка определяем алфавитный порядок букв: А, Г, И, Л, М, О, Р, Т.

Сопоставим буквам цифры: А — $0$, Г — $1$, И — $2$, Л — $3$, М — $4$, О — $5$, Р — $6$, Т — $7$.

Номер слова на единицу больше значения соответствующего пятизначного числа в восьмеричной системе счисления.

Чтобы номер слова был чётным, значение числа должно быть нечётным. Поскольку основание системы счисления равно $8$, чётность числа определяется последней цифрой. Значит, последняя буква должна соответствовать нечётной цифре: Г, Л, О или Т.

Таким образом, для последней позиции имеется $4$ варианта. Буква И на последней позиции стоять не может, поэтому не менее двух букв И должны находиться среди первых четырёх букв.

Рассмотрим два случая.

Если первая буква — И, то среди второй, третьей и четвёртой букв должна находиться хотя бы одна буква И. Всего способов заполнить эти три позиции: $8^3-7^3=512-343=169$.

С учётом последней буквы получаем: $169\cdot4=676$.

Если первая буква не И и не Л, то для неё имеется $6$ вариантов. Среди следующих трёх позиций должно быть не менее двух букв И.

Ровно две буквы И можно расположить $\binom{3}{2}=3$ способами, а оставшуюся позицию заполнить одной из $7$ букв, отличных от И: $3\cdot7=21$.

Также возможен один вариант с тремя буквами И. Всего: $21+1=22$.

Количество слов в этом случае: $6\cdot22\cdot4=528$.

Общее количество подходящих слов: $676+528=1204$.