Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
8. Оценка количества информации. Перебор слов: #291814
Вася составляет 6-буквенные слова, в которых могут быть использованы только буквы В, И, Ш, Н, Я, причём буква В используется не более одного раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Слово не должно начинаться с буквы Ш и оканчиваться гласными буквами. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Рассмотрим два случая.
Если буква В не используется, то доступны буквы И, Ш, Н, Я.
На первом месте может стоять любая буква, кроме Ш: И, Н или Я — $3$ варианта.
На последнем месте должна стоять согласная буква. Из доступных подходят Ш и Н — $2$ варианта.
Каждая из четырёх средних позиций заполняется любой из четырёх букв: $3\cdot4^4\cdot2=1536$.
Теперь рассмотрим слова, содержащие ровно одну букву В.
Если В стоит на первом месте, то последние четыре средние позиции заполняются четырьмя буквами, а на последнем месте могут стоять Ш или Н: $4^4\cdot2=512$.
Если В стоит на последнем месте, то для первой позиции имеется $3$ варианта, а для четырёх средних — по $4$ варианта: $3\cdot4^4=768$.
Если В стоит на одной из четырёх средних позиций, то её место можно выбрать $4$ способами. Для первой буквы имеется $3$ варианта, для последней — $2$, а оставшиеся три позиции заполняются четырьмя буквами: $4\cdot3\cdot2\cdot4^3=1536$.
Общее количество слов: $1536+512+768+1536=4352$.
20
