ЕГЭ Информатика 6. Определение результатов работы алгоритма Исполнитель Черепаха

6. Определение результатов работы алгоритма: #291609

Задание #291609

Задание было решено верно

Задание было решено неверно

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат.

В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд $n$ (где $n$ – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад $n$ (где $n$ – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо $m$ (где $m$ – целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке, Налево $m$ (где $m$ – целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори $k$ [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.

Повтори 7 [Вперёд 83 Направо 90 Вперёд 49 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 47 Налево 90 Вперёд 19 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 5 [Вперёд 64 Налево 90 Вперёд 35 Налево 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченного заданным алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

В начальный момент Черепаха находится в точке $(0;0)$ и направлена вверх.

Команда Повтори 7 [Вперёд 83 Направо 90 Вперёд 49 Направо 90] строит прямоугольник с вершинами $(0;0)$, $(0;83)$, $(49;83)$, $(49;0)$.

Первые два повторения полностью строят прямоугольник, а остальные повторения проходят по уже построенным сторонам. После семи повторений Черепаха находится в точке $(49;83)$ и направлена вниз.

Первый прямоугольник занимает область

$0\leq x\leq49$,
$0\leq y\leq83$.

Количество целочисленных точек в нём, включая границу: $(49-0+1)(83-0+1)=50\cdot84=4200$.

При поднятом хвосте Черепаха перемещается: $(49;83)\rightarrow(49;36)\rightarrow(68;36)$.

После второй команды Налево 90 Черепаха направлена вверх.

Команда Повтори 5 [Вперёд 64 Налево 90 Вперёд 35 Налево 90] строит второй прямоугольник с вершинами $(68;36)$, $(68;100)$, $(33;100)$, $(33;36)$.

Второй прямоугольник занимает область

$33\leq x\leq68$,
$36\leq y\leq100$.

Количество целочисленных точек в нём, включая границу: $(68-33+1)(100-36+1)=36\cdot65=2340$.

Пересечение прямоугольников задаётся условиями

$33\leq x\leq49$,
$36\leq y\leq83$.

Количество точек в пересечении: $(49-33+1)(83-36+1)=17\cdot48=816$.

Точки пересечения были посчитаны дважды, поэтому количество точек в объединении равно $4200+2340-816=5724$.

Показать

6. Определение результатов работы алгоритма: #291609

Сообщить об ошибке в задании