Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
6. Определение результатов работы алгоритма: #291608
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.
Повтори 3 [Вперёд 33 Направо 90 Вперёд 41 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 27 Направо 90 Вперёд 19 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 3 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 35 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находят внутри объединения фигур, ограниченного заданным алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
В начальный момент Черепаха находится в точке $(0;0)$ и направлена вверх.
Команда Повтори 3 [Вперёд 33 Направо 90 Вперёд 41 Направо 90] строит прямоугольник с вершинами $(0;0)$, $(0;33)$, $(41;33)$, $(41;0)$.
Третье повторение повторно проводит две стороны прямоугольника. Первый прямоугольник занимает область
$0\leq x\leq41$,
$0\leq y\leq33$.
Количество точек с целочисленными координатами внутри него, включая границу: $(41+1)(33+1)=42\cdot34=1428$.
После выполнения цикла Черепаха находится в точке $(41;33)$ и направлена вниз.
При поднятом хвосте она перемещается: $(41;33)\rightarrow(41;6)\rightarrow(22;6)$.
После команды Налево 90 Черепаха направлена вниз.
Команда Повтори 3 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 35 Направо 90] строит второй прямоугольник с вершинами $(22;6)$, $(22;-18)$, $(-13;-18)$, $(-13;6)$.
Второй прямоугольник занимает область
$-13\leq x\leq22$,
$-18\leq y\leq6$.
Количество точек с целочисленными координатами внутри него, включая границу: $(35+1)(24+1)=36\cdot25=900$.
Область пересечения прямоугольников задаётся условиями
$0\leq x\leq22$,
$0\leq y\leq6$.
В пересечении имеется $22-0+1=23$ целых значения координаты $x$ и $6-0+1=7$ целых значений координаты $y$. Поэтому количество точек в пересечении равно $23\cdot7=161$.
При сложении количества точек двух прямоугольников точки пересечения были посчитаны дважды. Следовательно, количество точек в объединении равно $1428+900-161=2167$.
20
