ЕГЭ Информатика 6. Определение результатов работы алгоритма Исполнитель Черепаха

6. Определение результатов работы алгоритма: #291600

Задание #291600

Задание было решено верно

Задание было решено неверно

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат.

В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд$n$ (где $n$ – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова; Направо $m$ (где $m$ – целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори $k$ [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз (где $k$ – целое число).

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо 45
Повтори 3 [Направо 45 Вперёд 10 Направо 45]
Направо 315 Вперёд 10 Направо 90
Вперёд 20 Направо 90
Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

В начальный момент Черепаха находится в точке $(0;0)$ и направлена вверх.

После выполнения команды Направо 45 Черепаха будет направлена по диагонали вправо и вверх.

Проследим дальнейшее перемещение:

первая команда Вперёд 10 приводит Черепаху в точку $(10;0)$;
вторая команда Вперёд 10 — в точку $(10;-10)$;
третья команда Вперёд 10 — в точку $(0;-10)$;
после команды Направо 315 Вперёд 10 Черепаха попадает в точку $(-10;-10)$;
после команды Вперёд 20 — в точку $(-10;10)$;
при выполнении последнего цикла Черепаха проходит через точку $(0;10)$ и возвращается в точку $(0;0)$.

Полученная область имеет вершины $(0;0)$, $(10;0)$, $(10;-10)$, $(-10;-10)$, $(-10;10)$, $(0;10)$.

Посчитаем целочисленные точки, не лежащие на границе.

Для целых значений $y$ от $-9$ до $-1$ координата $x$ может принимать значения от $-9$ до $9$: $9\cdot19=171$ точка.

При $y=0$ внутри области находятся точки с координатами $x$ от $-9$ до $-1$: $9$ точек.

Для целых значений $y$ от $1$ до $9$ координата $x$ может принимать значения от $-9$ до $-1$: $9\cdot9=81$ точка.

Общее количество точек: $171+9+81=261$.

Показать

6. Определение результатов работы алгоритма: #291600

Сообщить об ошибке в задании