ЕГЭ Информатика 6. Определение результатов работы алгоритма Исполнитель Черепаха

6. Определение результатов работы алгоритма: #291595

Задание #291595

Задание было решено верно

Задание было решено неверно

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат.

В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд $n$ (где $n$ – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад $n$ (где $n$ – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо $m$ (где $m$ – целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке, Налево $m$ (где $m$ – целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов против часовой стрелки. Запись Повтори $k$ [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.

Повтори 2 [Вперёд 14 Налево 270 Назад 12 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 9 Направо 90 Назад 7 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 13 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

В начале Черепаха находится в точке $(0;0)$ и смотрит вверх.

После выполнения первой команды Повтори 2 [Вперёд 14 Налево 270 Назад 12 Направо 90] Черепаха построит прямоугольник с вершинами $(0;0)$, $(0;14)$, $(-12;14)$, $(-12;0)$.

Его стороны равны $12$ и $14$. Число точек с целочисленными координатами внутри этого прямоугольника, включая границу: $(12+1)(14+1)=13\cdot15=195$.

Затем Черепаха поднимает хвост и перемещается: $(0;0)\rightarrow(0;9)\rightarrow(-7;9)$.

После опускания хвоста команда Повтори 2 [Вперёд 13 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90] строит второй прямоугольник с вершинами $(-7;9)$, $(-7;22)$, $(-1;22)$, $(-1;9)$.

Его стороны равны $6$ и $13$. Число целочисленных точек в нём: $(6+1)(13+1)=7\cdot14=98$.

Прямоугольники пересекаются в области

$-7\leq x\leq-1$,
$9\leq y\leq14$.

В пересечении имеется $7$ возможных целых значений $x$ и $6$ возможных целых значений $y$: $7\cdot6=42$ точки.

При сложении точек двух прямоугольников точки пересечения были посчитаны дважды, поэтому число точек в объединении равно $195+98-42=251$.

Показать

6. Определение результатов работы алгоритма: #291595

Сообщить об ошибке в задании