ЕГЭ Информатика 6. Определение результатов работы алгоритма Исполнитель Черепаха

6. Определение результатов работы алгоритма: #291593

Задание #291593

Задание было решено верно

Задание было решено неверно

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат.

В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд $n$ (где $n$ – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад $n$ (где $n$ – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо $m$ (где $m$ – целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке, Налево $m$ (где $m$ – целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори $k$ [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.

Повтори 2 [Вперёд 13 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 8 Направо 90 Назад 3 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 16 Направо 90 Вперёд 8 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

В начале Черепаха находится в точке $(0;0)$ и направлена вверх.

После выполнения команды Повтори 2 [Вперёд 13 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90] будет построен прямоугольник с вершинами $(0;0)$, $(0;13)$, $(20;13)$, $(20;0)$.

Его стороны равны $20$ и $13$. Количество точек с целочисленными координатами внутри прямоугольника, включая его границу: $(20+1)(13+1)=21\cdot14=294$.

После построения первого прямоугольника Черепаха возвращается в точку $(0;0)$ и снова направлена вверх.

При поднятом хвосте она перемещается: $(0;0)\rightarrow(0;8)\rightarrow(-3;8)$.

После команды Налево 90 Черепаха направлена вверх.

Команда Повтори 2 [Вперёд 16 Направо 90 Вперёд 8 Направо 90] строит второй прямоугольник с вершинами $(-3;8)$, $(-3;24)$, $(5;24)$, $(5;8)$.

Его стороны равны $8$ и $16$. Количество точек с целочисленными координатами внутри него, включая границу: $(8+1)(16+1)=9\cdot17=153$.

Общая часть прямоугольников задаётся условиями

$0\leq x\leq5$,
$8\leq y\leq13$.

В пересечении имеется $6$ целых значений координаты $x$ и $6$ целых значений координаты $y$: $6\cdot6=36$ точек.

Точки пересечения были посчитаны дважды, поэтому количество точек в объединении фигур равно $294+153-36=411$.

Показать

6. Определение результатов работы алгоритма: #291593

Сообщить об ошибке в задании