Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
5. Построение алгоритмов для исполнителей: #291376
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.
- Строится двоичная запись числа $N$.
- Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
- если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается $10$;
- если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается $1$ и справа дописывается $01$.
Например, для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $20_{10}=10100_2$, а для исходного числа $5_{10}=101_2$ это число $110101_2=53_{10}$.
Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, большее чем $239$. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Для нечётных чисел от $16$ до $31$ двоичная запись содержит $5$ цифр. Слева дописывается $1$, справа — $01$, поэтому: $R=2^7+4N+1=129+4N$.
Из условия $129+4N>239$ получаем $4N>110$, $N>27{,}5$.
Наименьшее нечётное число, удовлетворяющее условию, — $29$.
Проверим:
$29_{10}=11101_2$;
$11101_2\rightarrow11110101_2$;
$11110101_2=245_{10}>239$.
Для $N=28$:
$28_{10}=11100_2$ — число чётное;
$11100_2\rightarrow1011100_2=92_{10}<239$.
Следовательно, минимальное подходящее число $N$ равно $29$.
20
